正余弦定理综合应用习题课

1、精选优质文档-倾情为你奉上1.1正余弦定理综合应用习题课1在ABC中，若，则角B等于()A30°B45°C60° D90°解析：由正弦定理知，sin Bcos B，0°<B<180°，B45°.答案：B2在ABC中，B60°，b2ac，则这个三角形是()A不等边三角形 B等边三角形C等腰三角形 D直角三角形解析：由余弦定理得cos B，则(ac)20，ac，又B60°，ABC为等边三角形答案：B3在ABC中，sin Asin Bsin C323，则cos C的值为()A BC D 解析：sin

2、 Asin Bsin C323，由正弦定理得abc323，设a3k，b2k，c3k(k>0)，则cos C.答案：A4在ABC中，lg alg blg sin Blg，B为锐角，则A的值是()A30° B45°C60° D90°解析：由题意得sin B，又B为锐角，B45°，又，sin Asin B×，A30°.答案：A5在ABC中，b1，a2，则角B的取值范围是_解析：由正弦定理得，所以sin Bsin A.又因为b<a，所以B<A，所以B(0°，30°答案：(0°，30&#

3、176;6在ABC中，若C60°，则_.解析：C60°a2b2c22abcos Cab.a2b2abc2代入得1.答案：17在ABC中，cos A，且(a2)b(c2)123，试判断三角形的形状解：由已知设a2x，则b2x，c23x，所以a2x，c3x2，由余弦定理得，解得x4，所以a6，b8，c10，所以a2b2c2，即三角形为直角三角形8(2013·陕西高考)设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：由正弦定理，得sin Bcos Csin

4、 Ccos Bsin2 A，所以sin(BC)sin2 A，sin Asin2 A，而sin A>0，sin A1，A，所以ABC是直角三角形答案：B9在ABC中，AB3，BC，AC4，则AC边上的高为()A BC D3解析：由余弦定理，可得cos A，所以sin A. 则AC边上的高hABsin A3×，故选B答案：B10在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sin Bcos B，则角A的大小为_解析：由sin Bcos Bsin得sin 1，所以B.由正弦定理得sin A，所以A或 (舍去)答案： 11(2014·大纲全国高考)ABC的内角

5、A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3acos C2ccos A，tan A，求B解：由题设和正弦定理得3sin Acos C2sin Ccos A故3tan Acos C2sin C，因为tan A，所以cos C2sin C，tan C.所以tan Btan180°(AC)tan(AC)1.即B135°.12(2014·安徽高考)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，A2B(1)求a的值；(2)求sin的值解：(1)因为A2B，所以sin Asin 2B2sin Bcos B由正、余弦定理得a2b·.因为b3，c1，所以a212，a2.(2)由余弦定理得cos A.由于0<A<，所以sin A .故sinsin Acoscos Asin ××.13(2014·北京高考)如图，在ABC中，B，AB8，点D在BC边上，且CD2，cosADC.(1)求sinBAD；(2)求BD，AC的长解：(1)在ADC中，因为cosADC，所以sinADC.所以sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB××.(2)在ABD中，由正弦定