幂的运算例题精讲dy

1、 幂的运算【有提前做，带直尺与圆规】【知识方法归纳】知识要点主要内容友情提示同底数幂相乘 (m、n是正整数)；a可以多项式幂的乘方 (m、n是正整数)积的乘方 (n是正整数)同底数幂的除法(m、n是正整数，m >n)方法归纳注意各运算的意义，合理选用公式注意：零指数幂的意义“任何不等于0的数的0次幂都等于1”和负指数幂的意义“任何不等于0的数的负次幂等于它正次幂的倒数”知识点1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则（【典型例题】1计算（2）2007+（2）2008的结果是（ ） A22015 B22007 C2 D220082当a<0，n为正整数时，（a）5·（a）2n的值

2、为（ ） A正数 B负数 C非正数 D非负数3（一题多解题）计算：（ab）2m1·（ba）2m·（ab）2m+1，其中m为正整数知识点2 逆用同底数幂的法则逆用法则为：（m、n都是正整数）【典型例题】1（一题多变题）（1）已知xm=3，xn=5，求xm+n （2）一变：已知xm=3，xn=5，求x2m+n；（3）二变：已知xm=3，xn=15，求xn知识点3 幂的乘方的意义及运算法则【典型例题】1计算（-a2）5+（-a5）2的结果是（ ） A0 B2a10 C-2a10 D2a72下列各式成立的是（ ）A（a3）x=（ax）3 B（an）3=an+3 C（a+b）3=a2

3、+b2 D（-a）m=-am3如果（9n）2=312，则n的值是（ ）A4 B3 C2 D14已知x2+3x+5的值为7，那么3x2+9x-2的值是（）A0B2C4 D66.计算：（1） （2）知识点4 积的乘方意义及运算法则典型例题】1化简(a2m·an+1)2·(-2a2)3所得的结果为_。2( )5=(8×8×8×8×8)(a·a·a·a·a)3如果ab，且(ap)3·bp+q=a9b5 成立，则p=_，q=_。4若，则m+n的值为（ ）A1 B2 C3 D-35的结果等于（ ）

4、A B C D7如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积进（ ）A B C D8已知（xy）·（xy）3·（xy）m=（xy）12，求（4m2+2m+1）2（2m2m5）的值知识点5 同底数幂的除法法则（重点）法则：(m、n是正整数，m >n) 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减【典型例题】一、选择1在下列运算中，正确的是（ ） Aa2÷a=a2 B（a）6÷a2=（a）3=a3 Ca2÷a2=a22=0 D（a）3÷a2=a2在下列运算中，错误的是（ ） Aa2m÷am÷a3=am3 Bam+n

5、7;bn=am C（a2）3÷（a3）2=1 Dam+2÷a3=am1二、填空题1（x2）3÷（x）3=_ 2（y2）n 3÷（y3）n 2=_3104÷03÷102=_4（3.14）0=_三、解答1（一题多解题）计算：（ab）6÷（ba）3 2、已知am=6，an=2，求a2m3n的值为了更好的掌握幂的运算法则，我们还需注意以下四点：一、注意法则的拓展性:对于含有三个或三个以上同底数幂相乘（除）、幂（积）的乘方等运算，法则仍然适用。例1. 计算：（1） （2） （3） 二、注意法则的底数和指数的广泛性:运算法则中的底数和指

6、数，可取一个或几个具体的数；也可取单独一个字 母或一个单项式，甚至可以是一个多项式。例2. 计算：（1）（2）三、注意法则的可逆性:逆向应用运算法则，由结论推出条件，或将某些指数进行分解。例3. 在下面各小题的括号内填入适当的数或代数式：（1）四、注意法则应用的灵活性:在运用法则时，要仔细观察题目的特点，采取恰当、巧妙的解法，使解题过程简便。例4. 计算：同底数幂的乘法1、下列各式中，正确的是（ ）A B. C. D.2、102·107 3、4、若am2，an3，则am+n等于( ) (A)5 (B)6 (C)8 (D)9 5、6、在等式a3·a2·( )a11中

7、，括号里面人代数式应当是( ) (A)a7 (B)a8 (C)a6 (D)a3,则m= 7、t3·(t)4·(t)5 8、已知n是大于1的自然数,则等于( )A. B. C. D.9、已知xmn·x2n+1=x11，且ym1·y4n=y7，则m=_，n=_. 幂的乘方1、 2、 3、( )2a4b2; 4、= 5、= 6、计算的结果是 ( )A. B. C. D.7、 8、的结果是 9、= 10、若则= 同底数幂的除法1、 2、 3、4、 5、 . 6、下列4个算式 (1) (2) (3) (4)其中,计算错误的有 ( )A.4个 B.3个 C.2个 D

8、.1个幂的混合运算 1、a5÷（a2 ）·a 2、() 3、(a3)2·(a2)3 4、 5、 6、(3a)3(a)·(3a)2 7、 8、下列运算中与结果相同的是( )A. B. C. D.9、32m×9m×27 10、化简求值a3·（b3）2（ab2）3 ，其中a，b4。【到此为止】混合运算整体思想1、(ab)2·(ba)3 2、(2mn)3·(n2m)2 ;3、(pq)4÷(qp)3·(pq)24、 5、6、 (m为偶数,) 7、+分类讨论1、有人说:当n为正整数时,1n都等于1

9、,(-1)n也等于1,你同意吗?2、你能求出满足(n-3)n =(n-3)2n-2的正整数n吗?3、你能求出满足(n-3)n+3=(n-3)2n的正整数n吗?4、若n为正整数,则的值 ( )A.一定是0; B.一定是偶数; C.不一定是整数; D.是整数但不一定是偶数.化归思想1、计算25m÷5m的结果为 2、若，则= 3、已知am2，an3，求a2m-3n的值。4、已知: 8·22m1·23m=217.求m的值.5、若2x+5y3=0，求4x1·32y的值6、解关于x的方程:33x+1·53x+1=152x+47、已知:2a·27b

10、·37c=1998,其中a,b,c是自然数,求(a-b-c)2004的值. 8、已知:2a·27b·37c·47d =1998,其中a,b,c,d是自然数,求(a-b-c+d)2004的值.9、16、若a=8131，b=2741，c=961，则a、b、c的大小关系为 .10、已知x3=m,x5=n,用含有m，n的代数式表示x14= 11、设x=3m，y=27m+2，用x的代数式表示y是_ _. 12、已知x=2m+1，y=3+4m，用x的代数式表示y是_ _. 13、与的大小关系是 【挑战中考】1（2分）计算：m2·m3的结果是（ ） Am6

11、Bm5 Cm6 Dm52（3分）计算：a·a2=_-_3（ 3分）下列运算中，正确的是（ ） Ax2+x2=x4 Bx2÷x=x2 Cx3x2=x Dx·x2=x34（ 4分）下列计算正确的是（ ） Aa3+a4=a7 Ba3·a4=a7 C（a3）4=a7 Da6÷a3=a25、计算的结果是（ ）ABCD6、下列计算正确的是 Aa2a2a4 Ba5·a2a7 C D2a2a227、新建的北京奥运会体育场“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为A； B.； C.； D.8、下列算式中，正确的是（ ）A； B.

12、； C.； D.9、下列运算中，计算结果正确的是（ ）A.x·x32x3； B.x3÷xx2； C.（x3）2x5； D.x3+x32x610计算x3÷x的结果是 （ ） Ax4 Bx3 Cx2 D3例   已知，求x的值例   若na，求代数式的值例   已知xy，求的值例   已知，求m、n例   已知的值例   已知试把写成底数是的幂的形式例   比较下列一组数的大小例   如果例 

13、0; 若的值例已知，求n的值练习：计算所得的结果是（）当n是正整数时，下列等式成立的有（）（）（）（）（）个个个个计算：若，则下列运算正确的是（ ）A BC D若 与角平分线有关的辅助线一.在角两边取相等的线段，构造全等三角形例1已知：如图，AD是ABC的中线，DE、DF分别平分ADB，ADC，连结EF，求证：EFBECFAEBDCF类题1.已知：四边形ABCD中，ABCD，1=2，3=4，求证：BC=ABCDABCDE1234二.过角平分线上一点向角两边作垂线段，利用角平分线上的点到角两边距离相等去作题例2如图在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC，BD平分ABC求证：.ADBCA

14、BCD12类题2已知：如图，在ABC中，A=90°，AB=AC，1=2，求证：BC=AB+ADABCHD12三有和角平分线垂直的线段时，把它延长可得到中点或相等的线段，从而与三角形中位线或三角形全等建立起联系例3已知：如图，1=2，ABAC，CDAD于D，H是BC中点，求证：DH=（ABAC）ABCED12类题3已知：如图，AB=AC，BAC=90°，1=2，CEBE，求证：BD=2CE四.有角平分线时，常作平行线，构造等腰三角形。（角平分线+平行线等腰三角形.）ABCFED例4已知：如图，中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DFAB,交AE于点F，DF=AC.求证：A

15、E平分.练习1如图(1)所示，中，是垂直平分线交于，交于，：1：2，则到的距离为（ ）. A、0.9B、1.8 C、1.2D、2.42如图(2)所示，的垂直平分线分别交，则的度数为（ ）. A、 B、C、D、3在中，是内一点，且则的直线的夹角为（ ）A、 B、C、D、不能确定4如图(3)所示，中，的垂直平分线交于，交于，则的度数是 5在中，如图（4），的中垂线与所在直线相交所成的锐角为，则底角的大小是 ABCDEABCEFABCDEABCDE（1）（2）（3）（4）已知 【拓展训练】1（2003上海）如图，已知AC平分PAQ，点B，B分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB，那么该条件不可以是（ ）ABBAC BBC=BCCACB=ACB DABC=ABCADPBCOABCB2（2003南京）有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边