导数的概念几何意义及其运算

1、导数的概念、几何意义及其运算常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式 ：； ； 法则1： 法则2： 法则3： （一）基础知识回顾：1.导数的定义：函数在处的瞬时变化率称为函数在处的导数，记作或，即如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数。称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，也可记作，即导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求函数在处的导数，就是导函数在处的函数值，即。2. 由导数的定义求函数的导数的一般方法是: (1).求函数的改变量;（2）.求平均变化率; （3）.取极限，得导数。3.导数

2、的几何意义：函数在处的导数是曲线上点()处的切线的斜率。 基础练习：1.曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A30°B45°C60°D120°2.设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（ ）A1 B C D3.设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ）ABCD4.直线是曲线的一条切线，则实数b 5.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A2BCD6.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）7.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）8过点（1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（A） （B

3、） （C） （D）9、如果质点A按规律S=2t3运动，则在 t=2秒时的瞬时速度为 ( ) (A) 6 (B) 8 (C) 16 (D)24 10、（2005重庆理科）曲线处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为= 2BCAyx1O3456123411、（2008北京理）如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 ； （用数字作答）12经过原点且与曲线y=lnx相切的直线的方程是_13(2008海南、宁夏文)设函数，曲线在点处的切线方程为。 （1）求的解析式； 导数的概念、几何意义及其运算答案1.B 2.A 3.A 4. ln21 5.D 6. D 7.（ A ）8解：，设切点坐标为，则

4、切线的斜率为2，且于是切线方程为，因为点（1，0）在切线上，可解得0或4，代入可验正D正确。选D 9、D ； 10 ；11 2 ， -2 ；12； 13、解：（）方程可化为 当时，又，于是, 解得 故函数的单调性、极值、最值与导数1、函数单调性的充分条件：函数在某个区间内可导，若，则函数在内单调递增；若，则在内单调递减.2、函数单调性的必要条件：函数在某个区间内可导，若在内单调递增，则；若在内单调递减，则.3、函数单调区间的求法：（注意单调区间的表达）首先，确定函数的定义域；其次，求；最后，在定义域中解不等式得增区间，解不等式得减区间.1、极值的概念：设函数在附近有定义，如果对附近的所有点，都

5、有，我们就说是函数的一个极大（小）值，记作，把点叫做函数的极大（小）值点.特别地，若函数可导，而且在点附近的左侧，右侧，则称是函数的一个极大（小）值.2、求可导函数极值的步骤： 确定函数的定义域； 求导数； 解方程； 当时，（1）如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；（2）如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值.3、” 是 ”是函数极值点.” 的必要不充分条件.4、函数最值的概念：函数在上所有点处最大（小）的函数值，称为的最大（小）值.5、函数最值的判断： 求函数在区间内的极值； 将的各极值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值. 6、极值与最值的区别与联系：（1）函数

6、极值是局部性质，最值是整体性质；（2）函数在定义区间上最大、最小值最多各有一个，但极值可能不止一个，也可能不存在；（3）当函数在某区间上的图像连续，并有且仅有一个极值时，该极值必为函数的最值.基础练习：1(2008广东文)设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）A B. C. D. 2(2008福建文)如果函数的图像如右图,那么导函数的图像可能是（ ）3（2004全国卷理科）函数yxcosxsinx在下面哪个区间内是增函数（ ）（A）(，)（B）(，2)（C）(，)（D）(2，3)4( 2007广东文)函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是 5（2007江苏）已知函数在区间上的最

7、大值与最小值分别为，则.6、已知函数（）求的单调减区间；（）若在区间2，2.上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.7、已知函数在与时都取得极值（1）求的值及函数的单调区间；（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围8.（2008北京文）已知函数是奇函数.（）求a,c的值； （）求函数f(x)的单调区间.9（2004浙江文）已知a为实数，（）求导数；（）若，求在-2，2 上的最大值和最小值；（）若在（-，-2和2，+）上都是递增的，求a的取值范围。10（2005全国卷II文科）设为实数，函数（I）求的极值；（II）当在什么范围内取值时，曲线与轴仅有一个交点函数的单调性、极值、最值与导数（答案）1

8、A ； 2A ； 3B； 4 ；532.6、解：（I） 令，解得所以函数的单调递减区间为（II）因为 所以因为在（1，3）上，所以在1，2上单调递增，又由于在2，1上单调递减，因此和分别是在区间2，2上的最大值和最小值.于是有，解得故 因此即函数在区间2，2上的最小值为7.7、解：（1）f（x）x3ax2bxc，f¢（x）3x22axb由f¢（），f¢（1）32ab0得a，b2f¢（x）3x2x2（3x2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（¥，）（，1）1（1，¥）f¢（x）00f（x）­极大值¯

9、;极小值­所以函数f（x）的递增区间是（¥，）与（1，¥）。递减区间是（，1）（2）f（x）x3x22xc，xÎ1，2，当x时，f（x）c为极大值，而f（2）2c，则f（2）2c为最大值。要使f（x）<c2（xÎ1，2）恒成立，只需c2>f（2）2c 解得c<1或c>28.解：（）因为函数g(x)=f(x)-2为奇函数，所以，对任意的xR,g(-x)=-g(x),即f(-x)- 2=-f(x)+2.又f(x)=x3+ax2+3bx+c,所以-x3+ax2-3bx+c-2=-x3-ax2-3bx-c+2.所以解得a=0，c

10、2.（）由（）得f(x)=x3+3bx+2. 所以f(x)=3x2+3b(b0).当b0时，由f(x)=0得x=±x变化时，f(x)的变化情况如下表：x(-,- )-(-,)(,+)f(x)+0-0+所以，当b0时，函数f (x)在（-，-）上单调递增，在（-，）上单调递减，在（，+）上单调递增.当b0时，f(x)0.所以函数f (x)在（-，+）上单调递增.9解: ()由原式得 ()由 得,此时有.由得或x=-1 , 又 所以f(x)在-2,2上的最大值为最小值为 ()解法一: 的图象为开口向上且过点(0,-4)的抛物线,由条件得 即 -2a2. 所以a的取值范围为-2,2. 解法二:令即 由求根公式得: 所以在和上非负. 由题意可知,当x-2或x2时, 0, 从而x1-2, x22, 即 解不等式组得: -2a2. a的取值范围是-2,2.10、【解】（1），若，则当变化时，变化情况如下表：1