小四奥数巧算乘除法全体

1、精锐教育学科教师辅导讲义年 级：小四 辅导科目：奥数 课时数：3课 题巧算乘除法教学目的实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时可利用以下性质进行巧算：乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 除法的性质： 教学内容四则运算中巧算的方法很多，它主要是根据已学过的知识，通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法，达到计算正确而快捷的目的. 实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时可利用以下性质进行巧算： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 由此可推出： 除法的性质： 利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100.1000会使计算更简便计算： (1) 25×5×64×

2、125 (2) 56 ×165÷7÷11. (1)在计算乘、除法时，我们通常可以运用2×5、4×25、8×125来进行巧妙的计算 (2)运用除法的性质，带着符号“搬家”， 解(1) 25×5×64×125 =25×5×2×4×8×125 = (25×4)×(5×2)×(8×125) =100×10×1000 =1000000(2) 56×165÷7÷11 =

3、 (56÷7)×(165÷ll) =8×15 =120巩固练习计算：(1) 25×96×125；(2) 77 777×99 999÷11111÷11111.你做对了吗？答案(1)300000. (2)63计算： (1) 4000÷125÷8 (2) 9999×2222+ 3333×3334. (1)题运用性质，可简化计算；(2)题将9999分解成3333× 3就与3333×3334出现了相同的因数，可逆用乘法分配律简化运算 解(1) 4000&#

4、247;125÷8 =4000÷(125×8) =4000÷1000 =4 (2) 9999×2222+3333×3334 = 3333×3×2222 +3333×3334 =3333×(6666+3334) =3333×10 000 =33 330 000 (2)题是创造条件运用乘法运算性质，这需要我们具有一双数学的慧眼，巩固练习计算：(1) 60 000÷125÷2÷5÷8：(2) 99 999×7 +11+111×37（

5、2000年吉林省小学数学夏令营试题）你做对了吗？答案(1)6 (2)1111100计算：218×730+7820×73本题可以运用“积不变的规律”，即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的规律求解解法一 218×730+7820×73 =2180×73+7820×73 = (2180+7820)×73 =10 000×73 =730 000;解法二 218×730+7820×73 =218×730+782×730 = (218+782)×730 =

6、1000×730 =730 000本题运用乘法中积不变的规律，就可以为运用乘法分配律进行巧算创造条件，这种解题方法叫做扩缩法，巩固练习计算：(1) 375×4802750×48.(2) 2008×2006+2007×20052007×20062008×2005 （第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试试题）你做对了吗？答案(1)48000 (2)1不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大452×458 453×457注意到 453=452+l458+457 +1可运用乘法分配律加以判别，解 452&

7、#215;458452×(457+1) =452×457+452, =453×457(452+1)×457 =452×457 +457；显然.452×458<453×457求1+(2+3)+(3+4)+(4+5)+(5+6)的值 （第二届“华罗庚金杯”数学邀请赛试题）观察发现，算式中每个括号里的除数都是下一个括号里的被除数，根据运算性质计算时可以消去3，4，5解 原式=1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6 =1÷2×6 =

8、3巩固练习不用计算结果，比较下面两个积的大小A=54 321×12 345 B=54 322×12 344你做对了吗？答案A > B当代世界著名数学录陈省身 陈省身，美籍华人，世界著名数学家，中国科学院首批外籍院士 1930年，陈省身毕业于南开大学1931年考入清华研究院，成为中国国内最早的数学研究生之一1934年，他毕业于清华研究院，同年，得到汉堡大学的奖学金，赴布拉希克所在的汉堡大学数学系留学在布拉希克研究室他完成了博士论文，1936年获得博士学位 陈省身对数学有重大贡献，尤其是存几何学方面，他的成就对现代数学的许多分支都产生了深刻的影响 1982年，他回到南开大

9、学，在数学系捐款设立数学奖学金 1984年，他辞去美国国家数学研究所所长的职务，正式应聘到南开大学担任南开数学研究所所长，还担任了中美科技交流协会主席以及北京大学、南开大学和暨南大学等校的名誉教授 多年来，他为祖国数学界举办了三项大活动：一是在中国召开每年一次的国际微分几何、微分方程会议；二是开办暑期数学研究生教学中心；三是每年派20名中国数学研究生赴美国参加“陈省身项目”的研究， 陈省身1984年获得了“沃尔夫”数学奖填空题1.4500÷(25×90) =_2.18 000÷125÷18=_3 42×35+61×353×3

10、5=_4.(125×99+125)×16=_选择题5下列各式中没有反映出简便运算的是( ) (A) 19+199 +1999 +19 999= 20+ 200+ 2000+20 0004 (B) 4500÷54×6= 4500÷ (54÷6) (C)8×240 ×125÷48= 1920×125÷48 (D)10000÷2÷4÷5÷25=10000÷(2×4×5×25)6.一个两位数乘以101的积，就等于把

11、这个两位数连写两遍所得的四位数，如：32×101=3232; 一个三位数乘以1001的积，就等于把这个三位数连写两遍所得的六位数，如： 125×1001= 125 125. 下列计算题中，不能运用这两条规律进行巧算的是( ) (A) 573×101 (B) 252×1001 (C) 101×78 (D) 872×7×11×13简算下列各题7.75×16.8.981+5×9810+49×981.9.1000÷(25÷4).10.3333×2222÷

12、6666.11 8÷7+9÷7+ll÷7.12.5445÷55.13 1440×976÷488.14.5÷（7÷11)÷（11÷16)÷(16÷35).15.2009×20112008×2012.课后作业填空题（每题6分，共60分）18+98+998+9 998+99 998 = 299 +17×19 +17×80= 36 237÷63 = 4125×5×32×5= .5(11×9 +1

13、1)×(111×999 +111)×(7×11×131001) = 690000÷125÷2÷5÷8= 7287÷13101÷1382÷13 = 899 999×7+11111×37 = 9156×28156×15+87×156 = 10找规律计算 :7337=(73)×9=4×9=36,6446= (64)×9=2×9=18.9229=(92)×9=7×9=63.8

14、778=()×9=×9=,74=()×9=×9=,解答题（每题12分，共60分）11计算：1+2+3+99+100+99+3+2+112已知: 1+2+3+. +9+10= 385.求:1×2+2×3+3×4+4×5+.+10×11.13不用笔算，请你指出下面哪个积大242×248, 243×24714计算: (975×579198)÷(578×976 +199).15计算：36×34,27×23, 69×61, 52

15、5;58, 18×12.(1)你能从上面的计算中，总结出个位数的和等于10、十位数相同的两个两位数相乘的简便算法吗？(2)利用上面的结论计算： 72×78=？ 85×85=？ 91×99=？ 你做对了吗？答案1.111100. 原式 = (98+2) + (998 +2) + (9 998 +2) +(99 998+2) = 111100.2.1782. 原式 = 99 +17×(19 +80) = 99 +17×99=99×(l+17) = 99×18 =18×(1001) = 180018 = 178

16、2.3.99. 原式 = (6 30063)÷63=6 300÷6363÷63=1001=99.4.100 000. 原式 = (125×8)×(25×4) = 1000×100 = 100 000.5.0. 原式 = (11×9 +11) ×(111×999 +111) ×(10011001) =0.6. 9. 原式 = 90 000÷(125×2×5×8) = 90 000÷10 000 = 9.7. 8. 原式 = (287101

17、82) ÷13 = 104÷13 = 8.8.1111100. 原式 = 11111×9×7 +11111×37 = 11111×(63 +37) = 11111×100= 11111009. 15 600. 原式 = 156×(2815 +87) = 156×100 = 15 600.10. 8778：（87）×9=1×9=9，7447=(74）×9=3×9=2711. 10 000 原式=(1+99)+(2+98)+(99+1)+100=100 +100+100

18、 +100= 100+100+.+10 00+100(100个100)=100×100=1000012. 440 原式=1×(1+1)+2×(2+1)+3×(3+1)+4×(4+1)+-+10×(10+1) =1 +1+ 2 +2+3 +3+4+4+10 +10= (1 +2 +3 +4+10)+(1+2+3+4+10)=385+(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)=385+11×5= 440.13. 242×248< 243×247 因为242×248=242×(247 +1) =242×247 +242,243×247= (242 +1)×247=242×247+ 247，所以242×248< 243×247.14原式= (975×578 +975198)÷(578×975+578 +199) = (975×578+777)÷(578×975+777) =115. 36×34= 12【（3+1）×3