山东省淄博市重点中学高三上学期期中考试数学试题理

1、淄博高三第一学期期中模块考试（理科数学）第卷 60分注意事项：1答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。3非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回一、选择题（把答案涂到答题卡上，每个小题5分，共12个小题60分）1已知命题则是（ ）A B C D 2设集合A1, 2，则满足AB1,2,3的集合B的个数是() A1 B3 C4 D83函数的零点所在的区间是（ ）A（0，1BCD（100，+）4设

2、函数,曲线y=g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点 (1,f(1)处切线的斜率为 ( ) A.4 B. C.2 D. 5由直线x，x2，曲线y及x轴所围成图形的面积为() A. B. C.ln2 D2ln26已知函数 (xR),下面结论错误的是 （ ） A.函数f(x)的最小正周期为； B.函数f(x)在区间是增函数； C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称； D.函数f(x)是奇函数7已知是等差数列，则该数列前10项和等于（ ）A64 B100 C110 D1208已知点C在AOB内，且AOC=45°，设等于（ ）A B C D29已知an

3、是递增数列，且对任意nN*都有ann2n恒成立，则实数的取值范围是()A(，) B(0，) C2，) D(3，)10已知向量若则与的夹角为()A30°或150° B60°或120° C120° D150°11设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ ）ABCD12符

4、号x表示不超过x的最大整数,如,-1.1=-2，定义函数x=x-x，给出下列四个 命题:函数x的定义域是R，值域为0,1;方程有无数解；函数x是周期函数;函数x是增函数.其中正确的命题序号有 （ ） A. B. C. D.第卷 90分二、填空题（把答案写到答题纸相应位置上，每个小题4分，共4个小题16分）13数列满足，若，则的值为_.14设向量，若向量与向量共线，则 15. 点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，角的取值范围是_ 16. 如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10

5、海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往B处救援，则sin的值等于_ 三、解答题（每个小题应该写出必要的解题步骤，只有结果没有步骤的不得分，步骤要清晰规范。共6个大题74分）17（12分）已知奇函数（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（2）若函数在区间1，2上单调递增，试确定的取值范围. 18（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，且满足.(1)求角A的大小；(2)若|，试判断ABC的形状19（12分）已知 对任意实数恒成立；Q：函数有两个不同的零点. 求使“PQ”为真命题的实数m的取值范围.20（12分）已知函数为偶函数,且函数y=f(x

6、)图象的两相邻对称轴间的距离为 （1）求的值；（2）将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间. 21（12分）已知各项均为正数的数列前项和为，首项为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前项和.22（14分）设函数,其中 (1)当时，讨论函数f(x)的单调性； (2)若函数仅在处有极值,求的取值范围； (3)若对于任意的,不等式在-1,1上恒成立,求b的取值范围.高三理科数学答案一选择题C C B A D D B C D C A A二 填空题13 14 2 1

7、5 16 三解答题17解：(1)设x0，则x0，所以f(x)(x)22(x)x22x，又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,3图略18解：(1)由|mn|，得m2n22m·n3，即112(coscossinsin)3，cosA，0<A<，A.(2)|，bca，sinBsinCsinA，sinBsin(B)×，即sinBcosB，sin(B).0<B<，<B<，B或，故B或.当B时，C；当B时

8、，C.故ABC是直角三角形19解：由题设 当的最小值为3. 要使对任意实数a1，2恒成立 只须|m5|3,即2m8（6分） 由已知，得的判别式 （10分） 综上，要使“PQ”为真命题，只需P真Q真， 即，解得实数m的取值范围是（12分）20解：（）因为为偶函数，所以对，恒成立，因此即，整理得因为，且，所以又因为，故所以由题意得，所以故因此（）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象所以当（），即（）时，单调递减，因此的单调递减区间为（）21解（1）由题意知2an=Sn,an>0 当n=1时，2a1a1 a1= 当n2时，=2an,S

9、n1=2an1 两式相减得an=2an2an1 整理得：2 4分 数列an是以为首项，2为公比的等比数列 an=a1·2n1=×2n1=2n2 5分（2）an2=22n4 bn=42n 6分Cn= Tn= Tn= 得Tn48 9分 48· 44 11分 Tn= 12分22解 (1)f(x)=4x3+3ax2+4x=x(4x2+3ax+4). f（x)=x(4x2-10x+4)=2x(2x-1)(x-2). 令f(x)=0,解得 x1=0, x2=,x3=2当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表：x(-,0)02(2,+)f(x)-0+0-0+f(x) 减函数极小值 增函数极大值 减函数极小值 增函数所以f(x)在(0, ),(2，+）内是增函数，在（-,0),( ,2)内是减函数. （2）f(x)=x(4x2+3ax+4),显然x=0不是方程4x2+3ax+4=0的根. 为使f(x)仅在x=0处有极值,必须有4x2+3ax+40恒成立，即有=9a2-640. 解此不等式，得 这时，f(0)=b是唯一极值. 因此满足条件的a的取值范围是 . 3)由条件