导数的定义与计算

1、第二十二课时 导数的定义与计算 课前预习案考纲要求1.通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。2.通过函数图像直观地理解导数的几何意义。3.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.基础知识梳理1瞬时速度的定义：一般地，我们计算运动物体位移的平均变化率，如果当无限趋近于0时，无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在时的瞬时速度。2导数的定义：设函数在区间上有定义，若无限趋近于0时，比值无限趋近于一个常数A，则称在处可导，并称该常数A为函数在处的导数，记作或，= 3导数的

2、几何意义：函数在处的导数的几何意义是曲线在处切线的斜率. 即=，其切线方程为 4导数的物理意义:函数s=s(t)在t0处的导数s/(t0),就是物体在时刻t0时的瞬时速度v,即： 5常用的求导公式：(1)常函数：y=c(c为常数) y'= ，（2）幂函数：y=xn, y'= ， 熟记y=，y'= ； ， y'= （3）指数函数： y=ax, y'= ，熟记y=ex，y'= （4）对数函数： y=loga, y'= ，熟记y=lnx, y'= （5）正弦函数：y=sinx，y'= ；（6）余弦函数：y=cosx，y'

3、= 6导数的四则运算：= ；= ；= ；= ；= 7.复合函数求导法则：复合函数的导数和函数和的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积若，则.预习自测1、下列求导运算正确的是( )A. B. C. D. 2、如果某物体的运动方程是，则在秒时的瞬时速度是（ ）A4 B C D3、已知函数,则( )A. 19 B. 5 C. 21 D. 4、与直线平行的抛物线的切线方程为( )A. B. C. D. 课堂探究案典型例题考点1 求函数的导数【典例1】求下列函数的导数：（1）； （2）； （3）【变式1】求下列函数的导数：（1）； （2） ； （3）考点2 求函数的切线方程【典例2】曲

4、线在点（-1，-1）处的切线方程为 【变式2】（1）曲线在点（1,0）处的切线方程为 （2）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 当堂检测1.曲线f(x)=x3+x2在点处的切线平行于直线y=4x1,则P0点的坐标为( )A.(1,0)或(1,-4) B.(0,1) C.(1,0) D.(-1,-4)2.已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A B C D3、（2011江西文4）曲线在点A（0,1）处的切线斜率为 4、（2011山东文4）曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是（ ） A .-9 B .-3 C. 9 D .15课后拓展案 A组全员必做题1.曲线y=-x3+3x2

5、在点(1,2)处的切线方程为（ ） A .y=3x-1 B .y=-3x+5 C. y=3x+5 D .y=2x2.若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则（ ）A .64 B .32 C .16 D .83.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）A .0,) B . C . D .4.若满足，则（ ）A B C2 D45设函数，曲线在点处的切线方程为y=3则的解析式为 6、（2013年广东理）若曲线在点处的切线平行于轴,则_.7、（2013年高考江西卷（文11）若曲线(R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则=_B组提高选做题1 已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（ ） A B C D2.（2011湖南文7）曲线在点处的切线的斜率为（ ）A B C D3已知曲线（）A B C D4.（2012高考新课标文13）曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为_5.（2013 广东卷文）若曲线在点处的切线平行于轴,则_.参考答案预习自测1.B2.D3.C4.D典型例题【典例1】（1）；（2）；（3）.【变式1】（1）；（2）；