导数问题梳理

1、 导数问题梳理问题一：有关导数概念的考察=：例如：若，则（ C ）A ， B， C， D，以上都不是问题二：导数与切线问题（一）求切线方程1、求函数在点处的切线方程：2、求过且与函数图像相切的直线方程： 设切点坐标； 写出函数图像在切点处的切线方程： 将点 坐标代入切线方程，求出 将代回切线方程，得所求切线。（二）导数与切线斜率之间的转化例如：已知点在曲线上且曲线在点处的切线斜率为9，则= -3 问题三：导数与单调性问题（一）求已知函数的单调区间求导函数令，解不等式。写出单调区间，注意单调区间有两个或两个以上的，要用“和”或逗号连接。（二）求含参函数（）的单调区间求导函数令，因式分解找根（含参

2、）讨论的大小，写出单调区间。 注意：如的判别式，则函数在R内单调递增或单调递减。例如：（09陕西）已知函数求的单调区间； 若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。w. （三）单调性的逆向分析问题（1）可导函数在为增函数则；（正不取等逆取等）。（2）可导函数多个单调区间的逆向分析 数形结合（根据函数的单调区间画出导函数的图像，并分析导函数图像满足的限定要求。（3）函数在上（不）为单调函数【注】相邻单调区间的公共界点可转化为极值点。例如：1、（湖南卷）设，点P（，0）是函数 的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（）用表示a，b，c；（）若函数在（1，3

3、）上单调递减，求的取值范围.2、在内为减函数，在上为增函数，求的范围。问题四：导数与极值问题（一）函数极值正向求解步骤：求导； 令并解之如其实根为；分析函数的单调性，确定极大（小）值点代值并说明极值例如：设函数（）。（1）求的单调区间和极值；（2）若当时恒有，试确定的范围。（二）极值的逆向分析：1、已知极值点求参数可导函数在取得极值【注】若求出参数值有多个解，一般还需要验证。例如：在时有极值10，则， 。2、已知极值点范围求参数范围可导整式函数在存在极值在上有奇重根【注】 三次函数y在存在极值例如：1、函数在内有极小值，则实数的取值范围是 。2、函数在内有极大值，在内有极小值，则 的取值范围是

4、 。3、仿真训练一第20题（2）（三）极值与方程的根（或函数图像交点）的个数讨论问题1、讨论方程根的个数，实质上就是讨论函数图像与轴的交点个数，可通过研究函数的极值与0的大小关系得到。例如：（2009江西卷文）（本小题满分12分）设函数 （1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围 2、讨论函数与函数图像交点个数，可通过讨论的图像与轴的交点个数得到。例如：中档题8第4题（3）问题五：导数与最值问题（一）含参函数在上的最值求解：讨论极值点与区间位置关系。（结合的图象） 例如：1、已知函数f(x)=x33x29xa, （I）求f(x)的单调递减区间；（II）若

5、f(x)在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值2.（全国二21）设，函数（）若是函数的极值点，求的值；（）若函数，在处取得最大值，求的取值范围（二）最值与恒不等式问题求证：恒成立证明： 以下用导数法求解的最值并说明最小值例如：1、（2006年江西卷）已知函数f（x）x3ax2bxc在x与x1时都取得极值（1） 求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2） 若对xÎ1，2，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范围。近年四川高考题型【07年】设函数f（x）=ax3+bx+c（a0）为奇函数，其图象在点（1,f（1）处的切线与直线x6y7=0垂直，导函数f（x）的最小值

6、为12.（）求a，b，c的值；（）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在1,3上的最大值和最小值.【08年】设x=1和x=2是函数的两个极值点.()求的值；()求的单调区间.【09年】已知函数的图象在与x轴交点处的切线方程是（）求函数的解析式； （）设函数的极值存在，求实数m的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量x的值. 近年四川高考题型答案【07年答案】（）为奇函数，即的最小值为又直线的斜率为因此，（），所以函数的单调增区间是和，在上的最大值是，最小值是【08年答案】（）因为由假设知： 解得（）由（）知 当时，当时，因此的单调增区间是的单调减区间是【09年答案】（）由已知，切点为

7、（2，0）故有=0，即4b+c+3=0 .，由已知.得 . 联立、，解得c=1,b=1于是函数解析式为 .4分（） ，令当函数有极值时，0，方程有实根，由=4（1m）0，得m 1当m=1时，有实根，在左右两侧均有，故函数无极值。m 1时，有两个实根，故在m时，函数有极值：当时有极大值；当时有极大值。12分【09年陕西答案】解：（1）当时，对，有当时，的单调增区间为当时，由解得或；由解得，当时，的单调增区间为；的单调减区间为。（2）在处取得极大值，由解得。由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，在处取得极小值。直线与函数的图象有三个不同的交点，又，结合的单调性可知，的取值范围是。【09年江西答案

8、】解：(1) , 因为, 即 恒成立, 所以 , 得，即的最大值为 (2) 因为 当时, ;当时, ;当时, ; 所以 当时,取极大值 ; 当时,取极小值 ; 故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或.【06年江西答案】解：（1）f（x）x3ax2bxc，f¢（x）3x22axb由f¢（），f¢（1）32ab0得a，b2f¢（x）3x2x2（3x2）（x1），所以函数f（x）的递增区间是（¥，）与（1，¥）递减区间是（，1）（2）f（x）x3x22xc，xÎ1，2，当x时，f（x）c为极大值，而f（2）2c，则f（2）2c为最大值。要使f（x）<c2（xÎ1，2）恒成立，只需c2>f（2）2c解得c<1或c>2【08年全国答案】解：（）因为是函数的极值点，所以，即，因此经验证，当时，是函数的极值点4分（）由题设，当在区间上的最大值为时，即