11菱形的性质与判定(2)

1、北师大版九年级北师大版九年级(上上)1.1 菱形的性质与判定菱形的性质与判定(2)问题情景问题情景 根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平菱形。除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？行四边形是菱形？ABCDABCD一组邻一组邻边相等边相等新知探究新知探究、我们知道，菱形的对角线互相垂直，那么，反过来，、我们知道，菱形的对角线互相垂直，那么，反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？DABCO新知探究新知探究、求证：对角线互相垂直的平行四边形

2、是菱形。、求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。DABCO已知：如图，已知：如图，ABCD中，对角线中，对角线AC 与与BD相交于点相交于点O， ACBD。求证：求证：ABCD是菱形。是菱形。证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四是平行四边形边形OA=OC四边形四边形ABCD是菱形是菱形 且且ACBDBA=BC BD是线段是线段AC的垂直平分线的垂直平分线新知归纳新知归纳菱形的判定菱形的判定 ：(1) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；合作交流合作交流、已知线段、已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使，使A

3、C为菱形的一条对角线吗？为菱形的一条对角线吗？DBAC合作交流合作交流、已知：如图，四边形、已知：如图，四边形ABCD中，中，AB=BC=CD=DA.求证求证: 四边形四边形ABCD是菱形是菱形.DABC证明证明: AB=CD，AD=BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形又又AB=AD四边形四边形ABCD是菱形是菱形 新知归纳新知归纳菱形的判定菱形的判定 ：(1) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；(2) 四条边都相等的四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。、你能用折纸的办法得到一个菱形吗？、你能用折纸的办法得到一个菱形吗？合作交流合作交流你能

4、说说这样做的道理吗？你能说说这样做的道理吗？先将一张长方先将一张长方形的纸对折形的纸对折再对折再对折沿图中虚沿图中虚线剪下，线剪下，将纸展开将纸展开例例1、已知：如图，在、已知：如图，在ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交相交于点于点O，AB= ，OA=2，OB=1.求证：求证：ABCD是菱形是菱形.范例讲解范例讲解证明：证明：在在AOB中中 AB= ，OA=2，OB=1AB2=AO2+OB2DABCOAOB=90ACBDABCD是菱形是菱形.55巩固练习巩固练习1、画一个菱形，使它的两条对角线的长分别为、画一个菱形，使它的两条对角线的长分别为4cm和和6cm.巩固练习巩固练习2、已知

5、：如图，在、已知：如图，在ABCD中，对角线中，对角线AC的垂直平分的垂直平分线分别与线分别与AD、AC、BC相交于点相交于点E、O、F.求证：四边形求证：四边形AFCE是菱形是菱形.DABCOFE巩固练习巩固练习3、已知：如图，在菱形、已知：如图，在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交相交于点于点O，点，点E、F、G、H分别是分别是OA、OB、OC、OD的的中点中点.求证：四边形求证：四边形EFGH是菱形是菱形.DABCOHEFG巩固练习巩固练习4、如图，在四边形纸片、如图，在四边形纸片ABCD中，中，ADBC，ADCD，将纸片沿过点将纸片沿过点D的直线折叠，使点的直线折叠，使点C落在落在AD上的点上的点C处，处，折痕折痕DE交交BC于点于点E，连接，连接CE，你能确定四边形，你能确定四边形CDCE的形状吗？证明你的结论的形状吗？证明你的结论.DABCEC课堂小结课堂