天津市河北区九年级上期末数学模拟试卷含解析

1、2016-2017学年天津市河北区九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A（6，1） B（1，6） C（2，3） D（3，2）2如图，ABO缩小后变为ABO，其中A、B的对应点分别为A、B点A、B、A、B均在图中在格点上若线段AB上有一点P（m，n），则点P在AB上的对应点P的坐标为（）A（，n） B（m，n） C（m，） D（）3元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的如果任意摸出

2、一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（）A B C D4下列各组图形相似的是（） A B C D 5下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A正方形的面积S与边长a的关系B正方形的周长L与边长a的关系C长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系6在相同时刻，物高与影长成正比如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（）A20米 B18米 C16米 D15米7在RtABC中，ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A

3、2 B4 C2 D8在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）A B C D9点P是ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（）A2条 B3条 C4条 D5条10如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CDOB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k0，x0），则k的值为（）A25 B18 C9 D9二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11把一个长、宽

4、、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为12如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（k0，x0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BCAD若四边形ABCD的面积为3，则k值为13有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是14口袋中装有二黄三蓝共5个小球，它们大小、形状等完全一样，每次同时摸出两个小球，恰为一黄一蓝的概率是15如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲

5、的影子里边，已知甲，乙同学相距1米甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是米16如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则C=度17如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是18如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则AFD与四边形DEFC的面积之比是三、解答题（本大题共6小题，共36分）19如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=2x+2交于点A（1，a）（1）求a，m的值；（2）求该双曲

6、线与直线y=2x+2另一个交点B的坐标20如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？21如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的O与BC边相切于点E，求O的半径22一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用这六个小

7、球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平23如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，E是AC的中点，过E作MN交AD于M，交BC于N（1）求证：AM=CN；（2）若CEN=90°，EN：AB=2：3，EC=3，求BC的长24如图1，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C

8、，BAC=75°，ADy轴，垂足为D（1）求k的值；（2）求tanDAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线lx轴，与AC相交于点N，连接CM，求CMN面积的最大值2016-2017学年天津市河北区九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A（6，1）B（1，6）C（2，3）D（3，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据点（2，3），在反比例函数y=的图象上求出k的值，再根据k=

9、xy的特点对各选项进行逐一判断【解答】解：反比例函数y=的图象经过点（2，3），k=2×3=6，A、（6）×1=66，此点不在反比例函数图象上；B、1×6=6，此点在反比例函数图象上；C、2×（3）=66，此点不在反比例函数图象上；D、3×（2）=66，此点不在反比例函数图象上故选：B2如图，ABO缩小后变为ABO，其中A、B的对应点分别为A、B点A、B、A、B均在图中在格点上若线段AB上有一点P（m，n），则点P在AB上的对应点P的坐标为（）A（，n）B（m，n）C（m，）D（）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据A，B两点坐标以及对

10、应点A，B点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P的坐标【解答】解：ABO缩小后变为ABO，其中A、B的对应点分别为A、B点A、B、A、B均在图中在格点上，即A点坐标为：（4，6），B点坐标为：（6，2），A点坐标为：（2，3），B点坐标为：（3，1），线段AB上有一点P（m，n），则点P在AB上的对应点P的坐标为：（）故选D3元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（）ABCD【考点】概率公式【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率【解答】

11、解：全部20个球，只有2个红球，所以任意摸出一个乒乓球是红色的概率是=故选D4下列各组图形相似的是（）ABCD【考点】相似图形【分析】根据相似图形的定义，结合图形，以选项一一分析，排除错误答案【解答】解：A、形状不同，大小不同，不符合相似定义，故错误；B、形状相同，但大小不同，符合相似定义，故正确；C、形状不同，不符合相似定义，故错误；D、形状不同，不符合相似定义，故错误故选B5下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A正方形的面积S与边长a的关系B正方形的周长L与边长a的关系C长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系【考点】反比例函

12、数的定义【分析】根据每一个选项的题意，列出方程，然后由反比例函数的定义进行一一验证即可【解答】解：A、根据题意，得S=a2，所以正方形的面积S与边长a的关系是二次函数关系；故本选项错误；B、根据题意，得l=4a，所以正方形的周长l与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；C、根据题意，得S=20a，所以正方形的面积S与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；D、根据题意，得b=，所以正方形的面积S与边长a的关系是反比例函数关系；故本选项正确故选D6在相同时刻，物高与影长成正比如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（）A20米B18米C16米D15米【考点】相

13、似三角形的应用【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【解答】根据题意解： =，即，旗杆的高=18米故选：B7在RtABC中，ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A2B4C2D【考点】扇形面积的计算【分析】根据点D为AB的中点可知BC=BD=AB，故可得出A=30°，B=60°，再由锐角三角函数的定义求出BC的长，根据S阴影=SABCS扇形CBD即可得出结论【解答】解：D为AB的中点，BC=BD=AB，A=30

14、°，B=60°AC=2，BC=ACtan30°=2=2，S阴影=SABCS扇形CBD=×2×2=2故选A8在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球恰好是一个黄球和一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有6种情况，两球恰好是一个黄球和一个红球的为： =故选A9点P是ABC中AB边

15、上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（）A2条B3条C4条D5条【考点】相似三角形的判定【分析】根据已知及相似三角形的判定作辅助线即可求得这样的直线有几条【解答】解：（1）作APD=CA=AAPDABC（2）作PEBCAPEABC（3）作BPF=CB=BFBPABC（4）作PGACPBGABC所以共4条故选C10如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CDOB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k0，x0），则k的值为（）A25B18C9D9【考点】反比例函

16、数图象上点的坐标特征；平行线的性质；等边三角形的性质【分析】过点A作AEOB于点E，根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点A、B、E的坐标，再由CDOB，AEOB可找出CDAE，即得出，令该比例=n，根据比例关系找出点D、C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、n的二元一次方程组，解方程组即可得出结论【解答】解：过点A作AEOB于点E，如图所示OAB为边长为10的正三角形，点A的坐标为（10，0）、点B的坐标为（5，5），点E的坐标为（，）CDOB，AEOB，CDAE，设=n（0n1），点D的坐标为（，），点C的坐标为（5+5n，55n）点C、D均在反比例函数y=图象上，

17、解得：故选C方法2：过C点作CEOA交OB于E，过E点作EFOA于F，过D点作DGEC于G，设OF=a，则EC=102a，C（10a， a），DC=EC=（102a）=（5a），DG=DC=（5a），EG=（5a），D（+a， +a），C，D都在双曲线上，（+a）（+a）=（10a）×a解得a=1或5，当a=5时，C点和E点重合，舍去k=（10a）×a=9二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为s=【考点】根据实际问题列

18、反比例函数关系式【分析】利用长方体的体积=圆柱体的体积，进而得出等式求出即可【解答】解：由题意可得：sh=3×2×1，则s=故答案为：s=12如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（k0，x0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BCAD若四边形ABCD的面积为3，则k值为3【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，于是得到四边形AEOB的面积=ABOE，由于S平行四边形ABCD=ABCD=3，得到四边形AEOB的面积=3，即可得到结论【解答】解：ABy轴，ABCD，BCAD，四边形ABCD是平行

19、四边形，四边形AEOB的面积=ABOE，S平行四边形ABCD=ABCD=3，四边形AEOB的面积=3，|k|=3，0，k=3，故答案为：313有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是【考点】概率公式【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率=故答案为14口袋中装有二黄三蓝共5个小球，它们大小、形状等完全一样，每次同时摸出两个小球，恰为一黄一蓝的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】

20、根据题意分析可得：从5个球中随机一次摸出2个共5×4÷2=10种情况，其中有6种情况可使摸出两个球恰好一黄一蓝；故其概率是=【解答】解：从5个球中随机一次摸出2个共5×4÷2=10种情况，其中有6种情况可使摸出两个球恰好一红一黑；P（一黄一蓝）=故答案为：15如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是6米【考点】相似三角形的应用【分析】根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答【解答】解：设甲的影长是x米，BCAC

21、，EDAC，ADEACB，=，CD=1m，BC=1.8m，DE=1.5m，=，解得：x=6所以甲的影长是6米16如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则C=45度【考点】切线的性质；平行四边形的性质【分析】连接OD，只要证明AOD是等腰直角三角形即可推出A=45°，再根据平行四边形的对角相等即可解决问题【解答】解；连接ODCD是O切线，ODCD，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABOD，AOD=90°，OA=OD，A=ADO=45°，C=A=45°故答案为4517如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个

22、轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是【考点】利用轴对称设计图案；概率公式【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：如图，根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：故答案为：18如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交

23、于点F，则AFD与四边形DEFC的面积之比是9：11【考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】根据题意，先设CE=x，SBEF=a，再求出SADF的表达式，利用四部分的面积和等于正方形的面积，得到x与a的关系，那么两部分的面积比就可以求出来【解答】解：设CE=x，SBEF=a，CE=x，BE：CE=2：1，BE=2x，AD=BC=CD=AD=3x；BCADEBF=ADF，又BFE=DFA；EBFADFSBEF：SADF=，那么SADF=aSBCDSBEF=S四边形EFDC=S正方形ABCDSABESADF，x2a=9x2×3x2x，化简可求出x2=；SAFD：S四边形DEF

24、C=： =： =9：11，故答案为9：11三、解答题（本大题共6小题，共36分）19如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=2x+2交于点A（1，a）（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=2x+2另一个交点B的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中即可求得a的值，将A（1，4）坐标代入反比例解析式中即可求得m的值；（2）解方程组，即可解答【解答】解：（1）点A的坐标是（1，a），在直线y=2x+2上，a=2×（1）+2=4，点A的坐标是（1，4），代入反比例函数y=，m=4（2）解方程组解得：或，该双曲线与直线y=2x

25、+2另一个交点B的坐标为（2，2）20如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？【考点】相似三角形的应用【分析】先求出墙上的影高CD落在地面上时的长度，再设树高为h，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可【解答】解：设墙上的影高CD落在地面上时的长度为xm，树高为hm，某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.9m，墙上的影高CD为1.2m，=，解

26、得x=1.08（m），树的影长为：1.08+2.7=3.78（m），=，解得h=4.2（m）答：测得的树高为4.2米21如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的O与BC边相切于点E，求O的半径【考点】切线的性质；垂径定理【分析】首先连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，由在矩形ABCD中，过A，D两点的O与BC边相切于点E，易得四边形CDFE是矩形，由垂径定理可求得AF的长，然后设O的半径为x，则OE=EFOE=8x，利用勾股定理即可得：（8x）2+36=x2，继而求得答案【解答】解：连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，BC是切线，OEBC，OEC=90&#

27、176;，四边形ABCD是矩形，C=D=90°，四边形CDFE是矩形，EF=CD=AB=8，OFAD，AF=AD=×12=6，设O的半径为x，则OE=EFOE=8x，在RtOAF中，OF2+AF2=OA2，则（8x）2+36=x2，解得：x=6.25，O的半径为：6.2522一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字若两次

28、摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）直接利用概率公式进而得出答案；（2）画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）1，2，3，4，5，6六个小球，摸到标号数字为奇数的小球的概率为： =；（2）画树状图：如图所示，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种，P（甲）=，P（乙）

29、=，这个游戏对甲、乙两人是公平的23如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，E是AC的中点，过E作MN交AD于M，交BC于N（1）求证：AM=CN；（2）若CEN=90°，EN：AB=2：3，EC=3，求BC的长【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）证明AMECNE，即可得出结论；（2）证明CENCBA，得出对应边成比例即可求出BC的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，B=90°，MAE=NCE，AME=CNE，E是AC的中点，AE=CE，在AME和CNE中，AMECNE（AAS），AM=CN；（2）解：CEN=B=90°，ECN=BCA，CENCBA，=，即，解得：BC=4.524如图1，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（2，