天津理工大学概率论与数理统计第四章习题答案详解

1、第4章 随机变量的数字特征一、填空题1、设为北方人的身高，为南方人的身高，则“北方人比南方人高”相当于 2、设为今年任一时刻天津的气温，为今年任一时刻北京的气温，则今年天津的气温变化比北京的大，相当于 .3、已知随机变量服从二项分布，且，则二项分布的参数n= 6 , p= 0.4 .4、已知服从，则. = 1 ,= 1/2 .5、设的分布律为012则9/4 .6、设相互独立，则协方差 0 . 这时，之间的相关系数 0 .7、若是随机变量的相关系数，则的充要条件是.8、是随机变量的相关系数，当时，与 不相关 ，当时， 与 几乎线性相关 .9、若，且相互独立，则 36 .10、若为常数，则.11、

2、若相互独立，则 0 .12、若随机变量服从上的均匀分布，则 .13、若，则 12 ， 85 ， 37 .14、已知，则 30 .15、若随机变量的概率密度为，则 2 ， 1/3 .二、计算题1、五个零件中有1个次品，进行不放回地检查，每次取1个，直到查到次品为止。设 表示检查次数，求平均检查多少次能查到次品？ 解: 的分布律为:123451/51/51/51/51/5 (1+2+3+4+5)=3. 答：略2、某机携有导弹3枚，各枚命中率为，现该机向同一目标射击、击中为止，问平均射 击几次？ 解: 设为射击次数，则的分布律为:123 答：略3、设的密度函数为，求、 解: 故 4、(拉普拉斯分布)

3、的密度函数为，求. 、解: 故 5、设连续型随机变量的分布函数 求 、. 解: 为连续型随机变量， 为连续函数. 可解得; , .的概率密度 =0 令 ，则 6、一台设备由三大部件构成，运转中它们需调整的概率分别为0.1、0.2、0.3, 假设它们的状态相互独立，以表示同时需调整的部件数，求、解: 设表示第个部件需调整，=1,2,3 则 故 7、对圆的直径作近似测量，设其值均匀分布在区间内，求圆面积的数学期望.解: 因为，所以的密度 设=“圆面积”，则 =，所以.8、设随机变量、，求、.解: 显然 所以 . 123-10.20.1000.100.310.10.10.19、设的分布律为求 .解:

4、 10、已知随机变量的概率密度为求的概率密度解: 所以 所以 11、设随机变量的密度函数为 求. 解: ： =.12、设随机变量和相互独立，且，求 . 解: 13、设 二 维 随 机 变 量 的 均 值、存 在 ，证 明 ： 。 证：因为 所以 14、证 明 ： 如 果 随 机 变 量 与 相 互 独 立 ， 且， 存 在 ， 则 证： 15、设区域为，二维随机变量服从上的均匀分布，判断、 的相关性、独立性.解: 显然，二维随机变量的概率密度函数为 所以 因此 同样可得 又 所以 故、不相关，但由于 所以与不相互独立.16、设随机变量和的联合分布律为 验证不相关，但不相互独立. 证：因为 所以 故不相关.又 ， 所以 故不相互独立.17、设随机变量具有概率密度求. 解： 由的“对称性”可得 .又 所以 .又 由的“对称性”可得 所以 故 18、已 知 随 机 变 量 ， 不 相 关 ， 都 具 有 零 期 望