天津市天津一中2017年度届高三数学上学期第一次月考 理 新人教A版本

1、天津一中2013-2014-1高三年级一月考数学试卷（理科）一 选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集为,集合,则( )A. B. C. D.2下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （ ）A B C D3.下列有关命题的叙述，错误的个数为（ ）若p或q为真命题，则p且q为真命题。“”是“”的充分不必要条件。命题P：x，使得xx-1<0，则p :x，使得xx-10。命题“若，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则”。A. 1 B. 2 C. 3 D. 44已知函数f（x）=asinx+acosx（a0）

2、的定义域为0，最大值为4，则a的值为（）AB2CD45.若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为() 6. 已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.7.设函数的定义域为,若存在常数，使 对于一切均成立，则称为“好运”函数。给出下列函数：； ； ； 。其中是“好运”函数的序号是（ ）A. B. C. D.8定义在R上的函数满足，且为偶函数，当时，有（）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上）9设当时,函数取得最大值,则_10. 已知且，则的最小值是11 若关于实数的不等式无解,则实数的取值范围是_1

3、2.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 。13 设函数 若有且仅有两个实数根,则实数的取值范围是 . 14.如图,为外接圆的切线,的延长线交直线于点,分别为弦与弦上的点,且,四点共圆.若,则过四点的圆的面积与外接圆面积的比值为.三解答题：(本大题共6小题，共80分)15.已知命题对，不等式恒成立；命题,使不等式成立;若是真命题，是假命题，求的取值范围.16.已知函数.(1)若，求的值；（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值。17已知函数. () 求f(x)的单调递增区间; () 求f(x)在区间上的最大值和最小值. 18. 某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖

4、者先从装有个红球与个白球的袋中任意摸出个球,再从装有个蓝球与个白球的袋中任意摸出个球,根据摸出个球中红球与蓝球的个数,设一.二.三等奖如下:奖级摸出红.蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望.19 设函数，其中为常数。（）当时，判断函数在定义域上的单调性；（）若函数有极值点，求的取值范围及的极值点。20.已知函数（1）若曲线，在点处的切线与圆相切，求的取值范围；（2）若，讨论函数的单调性；（3）证明： 参考答案：1C2C 3

5、B4D5B6B7C8A910.411（-，812（）133，4）1415解：对，不等式恒成立等价于若是真命题，则；,使不等式成立等价于若是真命题则所以若是真命题，是假命题，则若是假命题，是真命题，则综上,a的取值范围是16(1)解： （2）17（1）（2）18 19解：（）由题意知，的定义域为， 当时，函数在定义域上单调递增 （）由（）得，当时，函数无极值点 时，有两个相同的解，但当时,，当时，时，函数在上无极值点 当时，有两个不同解，时，而,此时 ，随在定义域上的变化情况如下表：减极小值增由此表可知：当时，有惟一极小值点 ii) 当时，0<<1此时，随的变化情况如下表： 增极大值减极小值增由此表可知：时，有一个极大值是和一个极小值点； 综上所述：当且仅当时有极值点; 当时，有极小值点；没有极大值点当时，有一个极大值点和一个极小值点20.解：（1），f（1）=1+2a+b，其切线方程为y（a+b）=（1+2a+b）（x1），即（1+2a+b）xy1a=0由切线与圆x2+y2=1相切可得化为3a2+（2+4b）a+b2+2b+