(河北)2015中考二次函数与旋转结合专题(有用)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2015中考二次函数与旋转结合专题一选择题（共9小题）1（2014日照二模）边长为1的正方形OABC的顶点A在x正半轴上，点C在y正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，如图所示，使点B恰好落在函数y=ax2（a0）的图象上，则a的值为（）AB1CD2（2013淄博）如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90°，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A（，）B（2，2）C（，2）D（2，）3（2012大连）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线CDE上移动，

2、若点C、D、E的坐标分别为（1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A1B2C3D44（2010遵义）如图，两条抛物线y1=x2+1，y2=与分别经过点（2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（）A8B6C10D45（2010鸡西）如图，二次函数y=x22x的图象与x轴交于点A、O，在抛物线上有一点P，满足SAOP=3，则点P的坐标是（）A（3，3）B（1，3）C（3，3）或（3，1）D（3，3）或（1，3）6（2008泰安）如图所示是二次函数y=x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面

3、积，你认为可能的值是（）A4BC2D87（2002济南）抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba2Ca1Da28RtABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x2上，并且斜边AB平行于x轴若斜边上的高为h，则（）Ah1Bh=1C1h2Dh29如图，抛物线y=x2x与直线y=x2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（）ABCD二填空题（共13小题）10（2013锦州）二次函数y=的图象如图，点A0

4、位于坐标原点，点A1，A2，A3An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3四边形An1BnAnCn都是菱形，A0B1A1=A1B2A2=A2B3A3=An1BnAn=60°，菱形An1BnAnCn的周长为_11（2013青羊区一模）二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，A2008在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，B2008在二次函数位于第一象限的图象上，若A0B1A1，A1B2A2，A2B3A3，A

5、2007B2008A2008都为等边三角形，则A2007B2008A2008的边长=_12（2013河南模拟）如图，坐标系的原点为O，点P是第一象限内抛物线上的任意一点，PAx轴于点A则OPPA=_13（2011玉溪）如图，点A1、A2、A3、An在抛物线y=x2图象上，点B1、B2、B3、Bn在y轴上，若A1B0B1、A2B1B2、AnBn1Bn都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则A2011B2010B2011的腰长=_14（2011化州市二模）如图，直线l：经过点M（0，），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3）Bn（n，yn）（n为正整数）依次是直线l

6、上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），An+1（xn+1，0）（n为正整数），设x1=d（0d1）若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则我们把这种抛物线就称为：“美丽抛物线”则当d（0d1）的大小变化时美丽抛物线相应的d的值是_15（2010长春）如图，抛物线y=ax2+c（a0）交x轴于点G，F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B，E，它们关于y轴对称，点G，B在y轴左侧，BAOG于点A，BCOD于点C，四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则ABG与BCD的面积之和为_16（2010义乌市

7、）（1）将抛物线y1=2x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，则y2=_；（2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x=t平行于y轴，分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B若ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=_17（2001重庆）已知：如图所示，一次函数有y=2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，二次函数y=x2+bx+c的图象过点C，且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC：CB=1：2，那么这二次函数的顶点坐标为_18如图，已知点M（p，q）在抛物线y=x21上，以M为圆心的圆与x轴交于A、B两点，且A、B两点的横坐标是关于

8、x的方程x22px+q=0的两根，则弦AB的长等于_19已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）若二次函数y=x2+（a3）x+3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是_20如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是_21二次函数y=x24x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，ABC的面积为_22已知一直线过点（1，a）且与直线y=3x6平行，与二次函数y=ax2只有一个公共点，则a的值是_答案：一选择题（共9小题）1（2014日照二模）边长为1的正方形OABC的顶点A在x正半轴上，点C在y

9、正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，如图所示，使点B恰好落在函数y=ax2（a0）的图象上，则a的值为（）AB1CD考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：数形结合分析：过点B向x轴引垂线，连接OB，可得OB的长度，进而得到点B的坐标，代入二次函数解析式即可求解解答：解：如图，作BEx轴于点E，连接OB，正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，AOE=75°，AOB=45°，BOE=30°，OA=1，OB=，OCB=90°，BE=OB=，OE=，点B坐标为（，），代入y=ax2（a0）得a=，y=x2故选D点评：本题考

10、查用待定系数法求二次函数的解析式，关键是利用正方形的性质及相应的三角函数得到点B的坐标2（2013淄博）如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90°，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A（，）B（2，2）C（，2）D（2，）考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：综合题分析：首先根据点A在抛物线y=ax2上求得抛物线的解析式和线段OB的长，从而求得点D的坐标，根据点P的纵坐标和点D的纵坐标相等得到点P的坐标即可；解答：解：RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，4=a×（2）2，解得：a=1解析式

11、为y=x2，RtOAB的顶点A（2，4），OB=OD=2，RtOAB绕点O顺时针旋转90°，得到OCD，CDx轴，点D和点P的纵坐标均为2，令y=2，得2=x2，解得：x=±，点P在第一象限，点P的坐标为：（，2）故选：C点评：本题考查了二次函数的综合知识，解题过程中首先求得直线的解析式，然后再求得点D的纵坐标，利用点P的纵坐标与点D的纵坐标相等代入函数的解析式求解即可3（2012大连）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线CDE上移动，若点C、D、E的坐标分别为（1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A1B

12、2C3D4考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题；动点型分析：抛物线在平移过程中形状没有发生变化，因此函数解析式的二次项系数在平移前后不会改变首先，当点B横坐标取最小值时，函数的顶点在C点，根据待定系数法可确定抛物线的解析式；而点A横坐标取最大值时，抛物线的顶点应移动到E点，结合前面求出的二次项系数以及E点坐标可确定此时抛物线的解析式，进一步能求出此时点A的坐标，即点A的横坐标最大值解答：解：由图知：当点B的横坐标为1时，抛物线顶点取C（1，4），设该抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+4，代入点B坐标，得：0=a（1+1）2+4，a=1，即：B点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为：

13、y=（x+1）2+4当A点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取E（3，1），则此时抛物线的解析式：y=（x3）2+1=x2+6x8=（x2）（x4），即与x轴的交点为（2，0）或（4，0）（舍去），点A的横坐标的最大值为2故选B点评：考查了二次函数综合题，解答该题的关键在于读透题意，要注意的是抛物线在平移过程中形状并没有发生变化，改变的是顶点坐标注意抛物线顶点所处的C、E两个关键位置，前者能确定函数解析式、后者能得到要求的结果4（2010遵义）如图，两条抛物线y1=x2+1，y2=与分别经过点（2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（）A8B6C10D4考点：二次函数综

14、合题菁优网版权所有专题：压轴题分析：两函数差的绝对值乘以两条直线的距离即可得到所求的阴影部分的面积解答：解：两解析式的二次项系数相同，两抛物线的形状完全相同，y1y2=x2+1（x21）=2；S阴影=（y1y2）×|2（2）|=2×4=8，故选A点评：本题主要考查能否正确的判断出阴影部分面积，而解答此题5（2010鸡西）如图，二次函数y=x22x的图象与x轴交于点A、O，在抛物线上有一点P，满足SAOP=3，则点P的坐标是（）A（3，3）B（1，3）C（3，3）或（3，1）D（3，3）或（1，3）考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：根据抛物线的解析式，即可确定点A的坐标

15、，由于OA是定长，根据AOP的面积即可确定P点纵坐标的绝对值，将其代入抛物线的解析式中，即可求得P点的坐标解答：解：抛物线的解析式中，令y=0，得：x22x=0，解得x=0，x=2；A（2，0），OA=2；SAOP=OA|yP|=3，|yP|=3；当P点纵坐标为3时，x22x=3，x2+2x+3=0，=4120，方程无解，此种情况不成立；当P点纵坐标为3时，x22x=3，x2+2x3=0，解得x=1，x=3；P（1，3）或（3，3）；故选D点评：能够根据三角形面积来确定P点的坐标，是解答此题的关键6（2008泰安）如图所示是二次函数y=x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成

16、的阴影部分的面积，你认为可能的值是（）A4BC2D8考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题；新定义分析：本题不能硬求面积，要观察找一个范围，然后选一个合适的答案由图形可知阴影部分的面积介于一个三角形和一个半圆之间，问题就好解决了解答：解：函数y=x2+2与y轴交于（0，2）点，与x轴交于（2，0）和（2，0）两点，则三点构成的三角形面积s1=4，则以半径为2的半圆的面积为s2=×=2，则阴影部分的面积s有：4s2因为选项A、C、D均不在S取值范围内故选B点评：此题主要考函数面积的近似估算7（2002济南）抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点

17、，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba2Ca1Da2考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题分析：此题主要考数形结合，画出图形找出范围，问题就好解决了解答：解：由右图知：A（1，2），B（2，1），再根据抛物线的性质，|a|越大开口越小，把A点代入y=ax2得a=2，把B点代入y=ax2得a=，则a的范围介于这两点之间，故a2故选D点评：此题考查学生的观察能力，把函数性质与正方形连接起来，要学会数形结合8RtABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x2上，并且斜边AB平行于x轴若斜边上的高为h，则（）Ah1Bh=1C1h2Dh2考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：由抛物线表达式和三角形

18、性质求出A、B、C各点坐标，就可以求出h或h的范围解答：解：由题A，B，C均在抛物线y=x2上，并且斜边AB平行于x轴，知A、B两点关于y轴对称，记斜边AB交y轴于点D，可设A（，b），B（，b），C（a，a2），D（0，b）则因斜边上的高为h，故：h=ba2，ABC是直角三角形，由其性质直角三角形斜边中线等于斜边一半，得CD=方程两边平方得：（ba2）=（a2b）2即h=（h）2因h0，得h=1，是个定值故选B点评：此题考查观察图形的能力，要找到各点坐标之间的关系，巧妙地代换未知量9如图，抛物线y=x2x与直线y=x2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴

19、上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（）ABCD考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题分析：首先根据题意求得点A与B的坐标，求得抛物线的对称轴，然后作点A关于抛物线的对称轴x=的对称点A，作点B关于x轴的对称点B，连接AB，则直线AB与直线x=的交点是E，与x轴的交点是F，而且易得AB即是所求的长度解答：解：如图抛物线y=x2x与直线y=x2交于A、B两点，x2x=x2，解得：x=1或x=，当x=1时，y=x2=1，当x=时，y=x2=，点A的坐标为（，），点B的坐标为（1，1），抛物线对称轴方程为：x=作点A关于抛物线的对

20、称轴x=的对称点A，作点B关于x轴的对称点B，连接AB，则直线AB与对称轴（直线x=）的交点是E，与x轴的交点是F，BF=BF，AE=AE，点P运动的最短总路径是AE+EF+FB=AE+EF+FB=AB，延长BB，AA相交于C，AC=+（1）=1，BC=1+=，AB=点P运动的总路径的长为故选A点评：此题考查了二次函数与一次函数的综合应用注意找到点P运动的最短路径是解此题的关键，还要注意数形结合与方程思想的应用二填空题（共13小题）10（2013锦州）二次函数y=的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1

21、，C2，C3Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3四边形An1BnAnCn都是菱形，A0B1A1=A1B2A2=A2B3A3=An1BnAn=60°，菱形An1BnAnCn的周长为4n考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题分析：由于A0B1A1，A1B2A2，A2B3A3，都是等边三角形，因此B1A0x=30°，可先设出A0B1A1的边长，然后表示出B1的坐标，代入抛物线的解析式中即可求得A0B1A1的边长，用同样的方法可求得A0B1A1，A1B2A2，A2B3A3，的边长，然后根据各边长的特点总结

22、出此题的一般化规律，根据菱形的性质易求菱形An1BnAnCn的周长解答：解：四边形A0B1A1C1是菱形，A0B1A1=60°，A0B1A1是等边三角形设A0B1A1的边长为m1，则B1（，）；代入抛物线的解析式中得：（）2=，解得m1=0（舍去），m1=1；故A0B1A1的边长为1，同理可求得A1B2A2的边长为2，依此类推，等边An1BnAn的边长为n，故菱形An1BnAnCn的周长为4n故答案是：4n点评：本题考查了二次函数综合题解题时，利用了二次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，等边三角形的判定与性质等知识点解答此题的难点是推知等边An1BnAn的边长为n11（2013青羊

23、区一模）二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，A2008在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，B2008在二次函数位于第一象限的图象上，若A0B1A1，A1B2A2，A2B3A3，A2007B2008A2008都为等边三角形，则A2007B2008A2008的边长=2008考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题分析：先计算出A0B1A1；A1B2A2；A2B3A2的边长，推理出各边长组成的数列各项之间的排列规律，依据规律得到A2007B2008A2008的边长解答：解：作B1Ay轴于A，B2By轴于B，B3Cy轴于C设等边A0B1A1、A1B2A2、A2B3A

24、3中，AA1=a，BA2=b，CA2=c等边A0B1A1中，A0A=a，所以B1A=atan60°=a，代入解析式得 ×（ a）2=a，解得a=0（舍去）或a=，于是等边A0B1A1的边长为 ×2=1；等边A2B1A1中，A1B=b，所以BB2=btan60°=b，B2点坐标为（ b，1+b）代入解析式得 ×（ b）2=1+b，解得b=（舍去）或b=1，于是等边A2B1A1的边长为1×2=2；等边A2B3A3中，A2C=c，所以CB3=btan60°=c，B3点坐标为（ c，3+c）代入解析式得 ×（ c）2=3+

25、c，解得c=1（舍去）或c=，于是等边A3B3A2的边长为 ×2=3于是A2007B2008A2008的边长为2008故答案为：2008点评：此题主要考查了二次函数和等边三角形的性质的综合应用，将其性质结合在一起，增加了题目的难度，是一道开放题，有利于培养同学们的探索发现意识12（2013河南模拟）如图，坐标系的原点为O，点P是第一象限内抛物线上的任意一点，PAx轴于点A则OPPA=2考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：由点P是第一象限内抛物线上的任意一点，PAx轴于点A，表示出P点的坐标为（x，x21），进而表示出PO，PA的长，从而求出OPPA的值解答：解：点P是第一象限内抛

26、物线上的任意一点，PAx轴于点A，表示出P点的坐标为：（x，x21），PA=x21，OA=x，PO=x2+1，OPPA=x2+1（x21）=2故答案为：2点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标的性质，用x表示出PO，PA，OA的长度，是解决问题的关键13（2011玉溪）如图，点A1、A2、A3、An在抛物线y=x2图象上，点B1、B2、B3、Bn在y轴上，若A1B0B1、A2B1B2、AnBn1Bn都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则A2011B2010B2011的腰长=2011考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题分析：本题是一道二次函数规律题，运用由特殊到一般的解题方法，

27、利用等腰直角三角形的性质及点的坐标的关系求出第一个等腰直角三角形的腰长，用类似的方法求出第二个，第三个的腰长，观察其规律，最后得出结果解答：解：过点A1作A1x轴于点D，A1Cy轴于点C，过A2作A2x轴于点F，A2Ey轴于点EA1BOB1、A2B1B2都是等腰直角三角形B1C=B0C=DB0=A1D，B2E=B1E设A1（a，b）a=b将其代入解析式y=x2得：a=a2解得：a=0（不符合题意）或a=1，由勾股定理得：A1B0=同理可以求得：A2B1=A3B2=3A4B3=4 A2011B2010=2011A2011B2010B2011的腰长为：2011故答案为：2011点评：本题是一道二次

28、函数的综合题考查了在函数图象中利用点的坐标与图形的关系求线段的长度，涉及到了等腰三角形的性质，勾股定理，抛物线的解析式的运用等多个知识点14（2011化州市二模）如图，直线l：经过点M（0，），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3）Bn（n，yn）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），An+1（xn+1，0）（n为正整数），设x1=d（0d1）若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则我们把这种抛物线就称为：“美丽抛物线”则当d（0d1）的大小变化时美丽抛物线相应

29、的d的值是或考点：二次函数综合题；二次函数图象上点的坐标特征；直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：先求出A1、A2、B1、B2的坐标，若B1为直角顶点，则A1A2的中点（1，0）到B1的距离与到A1和A2的距离相等，求出d的值；同理：若B2为直角顶点，求出d的值；若B3为直角顶点，求出的d值是负数（舍去）；总结上述结果即可得出答案解答：解：直线l：，当x=1时，y=，即：B1（1，），当x=2时，y=，即：B2（2，），A1（d，0），A2（2d，0），若B1为直角顶点，则A1A2的中点（1，0）到B1的距离与到A1和A2的距离相等，即：1d=，解得：d=；同理：若B

30、2为直角顶点，则A2A3的中点（2，0）到B2的距离与到A3和A2的距离相等，即：2（2d）=，解得：d=；若B3为直角顶点，求出的d为负数，并且从B3之后的B点，求出的d都为负数；所以d的值是或故答案为：或点评：本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，直角三角形斜边上的中线等知识点，解此题的关键是进行分类讨论此题综合性强，有一定的难度15（2010长春）如图，抛物线y=ax2+c（a0）交x轴于点G，F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B，E，它们关于y轴对称，点G，B在y轴左侧，BAOG于点A，BCOD于点C，四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则ABG与BCD的

31、面积之和为4考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据抛物线的对称性知：四边形ODBG的面积应该等于四边形ODEF的面积；由图知ABG和BCD的面积和是四边形ODBG与矩形OCBA的面积差，由此得解解答：解：由于抛物线的对称轴是y轴，根据抛物线的对称性知：S四边形ODEF=S四边形ODBG=10；SABG+SBCD=S四边形ODBGS四边形OABC=106=4点评：此题主要考查的是抛物线的对称性，能够根据抛物线的对称性判断出四边形ODEF、四边形ODBG的面积关系是解答此题的关键16（2010义乌市）（1）将抛物线y1=2x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，则y2=2（x

32、2）2或2x28x+8；（2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x=t平行于y轴，分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B若ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=1，3或考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题；动点型分析：（1）根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律即可得出y2的图象；（2）由（1）可得出抛物线y2的对称轴，也就得出了P点的横坐标；将x=t分别代入y=x和抛物线y2的解析式中，可求出A、B的坐标，若ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，则AB=AP（或BP）即A、B两点纵坐标差的绝对值等于点A（或B）与点P横

33、坐标差的绝对值，由此可列出关于t的方程求出t的值解答：解：（1）抛物线y1=2x2向右平移2个单位，得：y=2（x2）2=2x28x+8；故抛物线y2的解析式为y2=2x28x+8（2）由（1）知：抛物线y2的对称轴为x=2，故P点横坐标为2；当x=t时，直线y=x=t，故A（t，t）；则y2=2x28x+8=2t28t+8，故B（t，2t28t+8）；若ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，则有AB=AP或AB=BP，此时AB=|2t28t+8t|，AP=|t2|，可得：|t2|=|2t28t+8t|；当2t28t+8t=t2时，如图1，t25t+5=0，解得t1=；当2t28t+

34、8t=2t时，如图2，t24t+3=0，解得t2=1，t3=3；故符合条件的t值为：1或3或点评：此题主要考查了二次函数的图象的平移、函数图象交点、等腰直角三角形的判定和性质等17（2001重庆）已知：如图所示，一次函数有y=2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，二次函数y=x2+bx+c的图象过点C，且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC：CB=1：2，那么这二次函数的顶点坐标为考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题分析：由一次函数y=2x+3可求出A、C两点的坐标，再根据B也在此直线上，可设出B点坐标，由AC：CB=1：2可知B点坐标，把B、C点坐标代入二次函数的解析式

35、可求出b、c的值，从而求出其解析式及顶点坐标解答：解：一次函数有y=2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，分别令x=0、y=0，可求出A（，0），C（0，3），因为点B在直线y=2x+3的图象上，所以设B点（x，2x+3），由AC：CB=1：2可知=2，则2x+3=9，解得x=3，把B（3，9）C（0，3）代入二次函数解析式得，解得，故二次函数的解析式为y=x2+x+3，故其顶点坐标为（，）点评：本题考查的是一次函数与二次函数图象上点的坐标特点，是二次函数部分的基础题目18如图，已知点M（p，q）在抛物线y=x21上，以M为圆心的圆与x轴交于A、B两点，且A、B两点的横坐标是关于x的方

36、程x22px+q=0的两根，则弦AB的长等于2考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：设A，B两点的横坐标为m、n，根据根与系数的关系求得m+n、mn与p、q之间的关系，即可解答解答：解：M（p，q）在抛物线y=x21上，故有q=p21，即p2q=1；设A，B两点的横坐标为m、n；则有m+n=2p，mn=q；而弦AB的长的等于|mn|故|mn|2=（m+n）24mn=4p24q=4（p2q）=4|mn|=2故答案为：2点评：本题考查学生数形结合处理问题、解决问题的能力19已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）若二次函数y=x2+（a3）x+3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是1a或a=32考