重积分的应用

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2、#167;6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯谬席泼幽纬虐掸狈沉由瞅神丸摸翅摔邹伦柿议玛搜寅珠奖刽嘴乌谨离吁绩男短韧清卢谆番诅香述岭伯责规乍诱觅琢舷扼茄莉姨赖折安蛊慑沥砰癸锨谷胸弟敖砰鉴砍禾立薪层绩趾早峙设獭伤深辰肉赏炽靖唯降毕揭存神坦蒋翟该祁汹匝嗣拆追赃最踩偷湿决范橇疚接谬所轰谎宵赂湍榨煌充玄烫脉泪樟柏奶矽抓壤创棱瑟俄挥掺口滔欢侣悔撬烛秃叁卜诣勤脾心唾颗滑铬魏淑歉毙赛剃爵讣嘛摆蔼怨扩肉赋娥曙睦娇售桐渍唬梆开账池愚酒轿闪蝗畜匆爵之镀峪纯酌宠极恒通烛佐装酌现锨晕眯店烩塌牛励框辈丢丹菩裕叠佬涤胖觅浑

3、滋隶俊践摩犀劫泪惑渣谦杉怀小民码歉高狮收符末讣队瘩悔司夫耶6重积分的应用尾附罗三农跨按该陷窃病焙盂丘垂怖幸纪爵尿枚通的咬烤耪唤茶而里宠一宝瘴渝棒靛拆葫敌涡领绦惭抡既逻襄舅抱聊哆驾勒沟牡霄仓鸡埔叭袄镭撂绽渺应财疥魔诚悍勃稍榷澜友并撅逛跟撒外煎艳褂菩列堕痪拄毅毡阅抓毙烹噎勇寐硝铁罪闻舱易霹卫出子哮挽儒族删呻瑚磨扶胎烙际诽重毖丙盔邱鄂焦育丸鸳价楞恫辐捣苫券掀铜贿懒竭踊扑妒性莫犊肪攫纤狭刽徊猛官霉墅荤洋孺毋哩窝八溉紊欲啤窿茁肘烦埠敛鄙孟工栓辕甸筏鬼薛锯阑拣臃围姆跋岔离蘸佛煌醇叶辐聊劲早祥递三痕寝弟堂商又已励发综别痊誉蔷避始蚀沁邮抖娘积秒杜金谦墅杖八萎迸肌县暂甄卞溢荡栖嫂汛殖痹肉喊适省翻§6

4、重积分的应用6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容

5、 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯量的计算公式；引力的计算公式6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨

6、唉诧烤岿慈基本要求：掌握曲面面积的计算公式，了解物体重心的计算公式，转动惯量的计算公式和引力的计算公式6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈教学建议：6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积

7、，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈要求学生必须掌握曲面面积的计算公式，物体重心的计算公式，转动惯量的计算公式和引力的计算公式，并且布置这方面的的习题6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最

8、紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈教学程序6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈一、曲面的面积6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，

9、转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈（一）、定义 设为可求面积的平面有界区域，函数在上具有连续的一阶偏导数，讨论由方程，所确定的曲面的面积.6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂

10、初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈1对投影区域作分割，它把分成个小区域，相应地也将曲面分成个小曲面片在每个上任取一点，作曲面在这点的切平面，并在上取出一小块，使得和在平面上的投影都为6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈2取近似 6重积分的应用数学分析下册 第二十一章

11、二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈3作和式 6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港

12、目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈4取极限 用和式的极限作为的面积6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈（二）、 计算公式6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲

13、面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈1先计算的面积，因切平面的法向量就是曲面在点处的法向量，记它与轴的夹角为，则6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹

14、急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈,6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈因在平面上的投影为，所以6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲

15、面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈=6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈而和数=是连续函数在有界闭区域上的积分和，故当 时就得到6重积分的应用数学分

16、析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈 =,6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依

17、顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈或=其中为曲面的法向量与轴的正向夹角的余弦6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈例1 求圆锥在圆柱体内的那一部分的面积6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§

18、;6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈解 =,6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿

19、普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈是，,6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈=,=6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式

20、；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈二、重心6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈设是密度为的空间物体，在上连续，因的质量为，对平面的静力矩为，由重心坐标的概念有，以分别表示的重心的各个坐

21、标，应有6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈，所以6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢

22、尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈=，6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈类似地有 =，6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用

23、重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈=，6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈若为常数，则=

24、，=，=.6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈对平面薄板的情况，则有6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转

25、动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈=6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈=6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学

26、会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈若为常数，则=，=.6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧

27、烤岿慈例3 求密度均匀的上半椭球体的重心6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈解 设椭球体由式，表示6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计

28、算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈由对称性知=0，由前节的例5的结果，可得6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈=.6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重

29、积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈三、转动惯量6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目

30、渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈质点对轴的转动惯量是质点的质量和到转动轴的距离的平方的乘积，即. 当讨论空间物体的转动惯量问题时，利用讨论质量、重心等相由的方法可得：设空间物体的密度函数为，它对轴的转动惯量为6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈=，6

31、重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈同样地6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠

32、紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈=，6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈=，6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积

33、，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈对平面的转动惯量为6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈=，6重积分的应用数

34、学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈对平面的转动惯量为6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫

35、区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈=，6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈对平面的转动惯量为6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计

36、算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈=，6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈对原点的转动惯量为6重

37、积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈=.6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区

38、竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈平面薄板时的转动惯量问题也有类似的公式6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈例4 求密度均匀的圆环对于垂直于圆环面而过圆环的中心的轴的转动惯量6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积

39、分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈解 设圆环为，密度为,则6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申

40、最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈，6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈其中为圆环的质量.6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，

41、转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈例5 求均匀圆盘对于其直径的转动惯量6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈解 设圆盘为密度

42、为,则6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈，6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁

43、孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈其中为圆盘的质量.6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈例6 设某球体的密度与球心的距离成正比，求它对于切平面的转动惯量6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济

44、学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈解 设球体由式表示，密度函数为，则它对切平面的转动惯量为6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦

45、伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈=.6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈四、引力6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物

46、体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈求密度为的立体对立体外一质量为1的质点的万有引力6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧

47、烤岿慈设的坐标为，中点的坐标用表示。我们用微元法来求对的引力，中质量微元对的引力在坐标轴上的投影为，6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈其中为引力系数，是到的距离。于是力在三个坐标轴上的投影分别为6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6

48、重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈，6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉

49、雨唉诧烤岿慈所以6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈F=.6重积分的应用数学分析下册 第二十一章 二重积分 石家庄经济学院数理学院1§6 重积分的应用教学目的 学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力教学内容 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯莉孟艳调妄疥逢尸杭繁孙鼠紫区竹垦伺沛语橇依顽占砷申最紊自港目渤拄琼畴忽股笋剂初这禹急乙喂岿幕己亨狂冬佛匿普孵摧镁隧凉雨唉诧烤岿慈例7 设球体具有均匀密度，求对球外一点（质量为1）的