导数的几何意义和导数的运算

1、高考导数及其应用-导数的概念及运算1（2014 广东理10）曲线在点处的切线方程为 .【答案】2（2014 新课标2 理 8）设曲线在点处的切线方程为，则（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】ya，根据已知得，当x0时，y2，代入解得a3.3（2014 大纲理7）曲线在点处切线的斜率等于（ ）.A B C D【答案】C 【解析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率函数的导数为，当x=1时，即曲线在点（1，1）处切线的斜率。4（2014 广东文数）曲线在点处的切线方程为 .【答案】 【解析】，则，所以所求切线方程为，即.评注 本题考查导数的运算及导数的几何意义，考查

2、直线方程的求法.利用导数的几何意义求斜率式解题关键.5（2014 陕西文数）如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）.已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ ）A B C D【答案】A. 【解析】 设三次函数的解析式为，则.由已知得是函数在点处的切线，则，排除选项B，D,又因为是该函数在点处的切线，则.只有A选项的函数符合，故选A.评注 综合考查应用能力，考查导数的运算及几何意义，考查分析问题及观察处理问题的能力.6（2015全国卷文数一）已知函数的图像在点的处的切线过点，则 .【答案】1【解析】，即切线的斜率，又因为，所以切点为，因为切点过，所

3、以，解得。7(2013江西，文11)若曲线yx1(R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则_.【答案】2 【解析】切线斜率k2，又yx1在点(1,2)处，y|x1，故2.8（2012新课标文数）曲线在点处的切线方程为_【答案】 【解析】函数的导数为，所以在的切线斜率为，所以切线方程为，即.9（2011湖南文数）曲线在点处的切线的斜率为（ ）A B C D【答案】B 【解析】，所以。10(2016高考新课标文数)已知为偶函数，当 时，则曲线在处的切线方程式_.【答案】 【解析】试题分析：当时，则又因为为偶函数，所以，所以，则切线斜率为，所以切线方程为，即考点：1、函数的奇偶性；2、解析式；3、

4、导数的几何意义【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当时，函数，则当时，求函数的解析式”有如下结论：若函数为偶函数，则当时，函数的解析式为；若为奇函数，则函数的解析式为11（2015全国卷二文数） 已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则a= 【答案】2 【解析】曲线在点处的切线斜率为2，故切线方程为，与 联立得，显然，所以由 考点：导数的几何意义12（2016天津文数）已知函数为的导函数，则的值为_.【答案】 【解析】，所以13（2015天津文数）已知函数 ,其中a为实数,为的导函数,若 ,则a的值为 【答案】3【解析】因为 ,所以.14（2015年陕西理数）设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点

5、处的切线垂直，则的坐标为 解析 因为在上，所以在处切线的斜率.设，则在处的切线斜率.因为，所以.又因为，所以，的坐标为.评注 考查曲线的切线方程的求法.15（2012 辽宁文数）已知P,Q为抛物线上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为A1 B 3 C4 D8【命题意图】本题主要考查利用导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法，属于中档题。【答案】C 【解析】因为点P，Q的横坐标分别为4，2，代人抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8,2.由所以过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，2，所以过点P，Q的抛物线的切线方程分别为

6、联立方程组解得故点A的纵坐标为4【点评】曲线在切点处的导数即为切线的斜率，从而把点的坐标与直线的斜率联系到一起，这是写出切线方程的关键。16（2016年山东高考）若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质，下列函数中具有T性质的是A B C D 【答案】AA .T函数的特征是存在两点切线垂直，既存在两点导数值相乘为-1；B选项中的导数是y=恒大于0，斜率乘积不可能为-1；C选项中的导函数y=恒大于0，斜率乘积不可能为-1；D选项中的导函数y=恒大于等于0，斜率乘积不可能为117(2016高考四川文科)设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是( )A (0,1) B (0,2) C (0,+) D (1,+ )【答案】A 【解析】设（不妨设），则由导数的几何意义易得切线的斜率分别为由已知得切线的方程分别为，切线的方程为，即.分别令得又与的交点为，故选A.考点：1.导数的几何意义；2.两直线垂直关系；3.直线方程的应用；4.三角形面积取值范围.【名师点睛】本题首先考查导数的几何意义，其次考查最值问题，解题时可设出切点坐标，利用切线垂直求出这两点