大学物理刚体习题

1、习 题 第三章 刚体的转动刚体的定轴转动47. 一定滑轮半径为R，质量为M，用一质量不计的绳绕在滑轮上，另一端系一质量为m的物体并由静止释放，这时滑轮的角加速度为，若不系物体而用一力F = mg拉绳子使滑轮转动，这时角加速度为，这时有（A）= （B）< （C）>（D）无法判断分析: 由转动定律 本题中I不变, 的大小完全取决于M的大小而 系物体m时 : 不系物体而用一力F = mg时: 因此, 力矩 M 变大,所以有, 选 B 49.一飞轮的转动惯量为J，t = 0时角速度为，轮子在转动过程中受到一力矩，则当转动角速度为时的角加速度 = ? 从到飞轮转动经过的时间= ?解: (1)

2、 求 当时, 由 , 可得此时 (2) 分离变量，两边积分 解得: 50长为l的均匀直棒可绕其下端与棒垂直的水平光滑轴在竖直平面内转动。抬起一端使与水平夹角为，棒对轴的转动惯量为，由静止释放直棒，则t = 0时棒的？；水平位置时的？这时的=？（1）求据转动定律 , 时， 水平位置时， 代入 ，可别解得 和 （2）求 将和化简并积分得， 可求得 （本题还可用动能定律机械能守恒方便求解） 51一飞轮以的转速转动，其转动惯量为，以恒定力矩使飞轮在一分钟内停止转动，求该力矩M。提示：法一 应用转动定律 由题可知为一恒量，飞轮做匀减速转动 , 法二 应用角动量定理 得到的结果一样。52一圆盘，其质量M/

3、4均匀分布在盘的边缘上，圆盘半径为R。一轻绳跨过圆盘，一端系质量为M/2的物体，另一端有一质量为M的人抓住绳子，当人相对于绳匀速上爬时，求物体运动的加速度。解：分别取圆盘、物体和人为研究对象，受力分析如图， 对物体 对圆盘 对人 （或取绳为参照系，惯性力向上，故） 又 解得 54如图所示，质量为m的物体放在光滑的斜面上，斜面倾角，弹簧的劲度系数为k，滑轮的转动惯量为J，半径为R。开始时弹簧处于原长，物体维持静止，后使物体静止下滑，求： （1）物体沿斜面下滑距离为x时，物体的速度； （2）物体沿斜面下滑的最大距离。解：法一 取物体、弹簧和滑轮为系统，在物体下滑过程中机械能守恒 ， 令下滑的最大距

4、离为x，则由 ，有法二 转动定律（1） 解得 将v = 0代入上式，即得到物体下滑至最大距离 角动量55 花样滑冰运动员绕自身轴的转动惯量为，开始以角速度转动，当两手臂收拢后其。则这时转动的角速度为 （A） （B） （C） （D）角动量守恒 ， ，选 D 56一半径为R的匀质圆盘，以角速度绕垂直于盘面过圆心的竖直轴匀角速转动。一质量为m的人站在圆盘边缘与盘一起转动，某时人沿经向从边缘走到圆心，则盘对人作功（A） （B） （C） （D）无法判定 提示：应用动能定理 人始末的动能分别为: 选 B57卫星绕地球做椭圆轨道运行，当它在轨道最低点时动能为，对地球中心角动量为，在轨道最高点时动能为，角动量

5、为。它们间大小的关系为 （A）>；> （B）<；< （C）>；= （D）<；=， 即 > 选 C58关于内力矩有以下几种说法：（1） 内力矩不会改变刚体对某个定轴的角动量；（2） 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；（3） 质量相等、形状大小不同的物体在相同力矩作用下，它们的角加速度必相等；上述说法正确的是 （A）（1）、（2） （B）（1） （C）（2）、（3） （D）（1）、（2）、（3）选 A59.物体质量m，在某一光滑圆盘上绕中心以为半径、为角速度匀速转动(见右上图)。有一轻绳通过盘中心光滑的小孔以速度v向下拉物体，当物体运动半径为/2时

6、，拉力作的功为多少？ 提示：对物体m,由角动量守恒 可推出 再由动能定理 60一转台绕竖直固定光滑轴转动，每10秒转一周。转台对轴转动惯量 1200 kg.m2，质量90 kg的人开始站在台的中心，而后沿半径方向向外跑去，当人离转轴2m时转台的= 。角动量守恒 ，61一个做定轴转动的物体对转轴的转动惯量为J，正以10 rad/s匀速转动。现对物体加一力矩 N.m，经过5秒后物体停下来，则物体的J = 。由角动量定理得， 62.水平放置长l、质量m的匀质细杆上套有一质量为m的套筒B，杆光滑。开始用细线拉住B，系统以绕OO轴匀速转动，当线拉断后，B沿杆滑动，在B滑动过程中，该系统的与B距轴的距离x

7、的函数关系为 。提示：（杆 物体）系统对轴角动量守恒 63一匀质细棒，质量为m，可在水平桌面上绕一端点O在桌面上转动。棒与水平桌面间的摩擦系数为m，t = 0 时棒静止在水平桌面上。这时有质量为m的物体以速度垂直与棒一端点相碰，碰后弹回速度为，求棒被碰后经过多长时间棒停止转动。解：取细杆和物体为系统，碰撞过程对转轴角动量守恒 ， ， ， 碰后细杆杂水平面上的摩擦力矩 根据转动定律 故经过 秒后停下来。(或用角动量定理求t)64一匀质细棒可绕过中心垂直棒的竖直轴在水平面内转动，轴光滑。细棒长l，质量m。在轴两侧套两物体A、B，质量也均为m。t = 0时两物体距轴r，系统转动角速度为，求： （1）当两物体滑到棒两端点时系统的转动角速度=？ （2）当两物体滑出棒后，棒的转动角速度=？解：（1）取套筒和杆为系统，在A、B滑动过程中角动量守恒。 ， 故 （2）滑出时角动量守恒 ， 故 65质量为m的人站在半径为R、质量为M的圆盘边缘。系统可绕过盘中心垂直盘面的光滑轴转动。开始时处于静止状态，当人以相对于盘的速率u逆时针沿边缘走动时，求