62频率的稳定性（讲学稿）以评促教初中数学班—谭少文

1、 以评促教初中数学班谭少文 数学讲学稿七年级下册 第六章 第二节 6.2 颇率的稳定性 【学习目标】1、知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2、在具体情境中了解概率的意义 【学习重、难点】1、在具体情境中了解概率意义；2、对频率与概率关系的初步理解。【学习过程】（自学课本P140-145 ）一、课前复习： （一定会发生的事件）1、事件： （一定不会发生的事件） （可能发生也可能不发生的事件）也叫 事件或 事件。2、小亮在一次篮球投篮时，正好命中，这是 事件，在正常情况下，水由高处自然流向低处，这是 事件。二、新知探究：频数：n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则m称为事

2、件A发生的频数。频率：n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率。（一）图钉针尖朝上的频率从一定高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉帽着地你估计哪种事件发生的概率大?活动方式：小组合作交流，全班汇总实验数据，交流研讨活动工具：形状、大小完全相同的图钉活动步骤：1分组：每组4人2每组每人做20次实验，根据实验结果，填写下表的表格：实验结果钉尖着地钉帽着地频数频率3根据上表你认为哪种情况的频率较大? 4分别汇总本小组其中两人、三人、四人、五人的实验数据，相应得到实验40次、60次、80次、100次时钉帽着地的频率，填写下表，并绘制折线统计图实验次数204060801

3、00钉尖着地的频数钉尖着地的频率5汇总全班各小组其一个组两个组、三个组、四个组的实验数据，相应得到实验100次、200次、300次、400次时钉尖着地的频率，并绘制折线统计图 6由折线统计图，估计钉尖着地的概率注意：图钉必须从一定高度自由落下，保证着地时的随机性；组内同学合作时要进行适当的分工；体现学生的自主性，实验活动以及实验数据的汇总等都由学生白行组织完成将图钉掷200次，每掷20次，统计一下两个组同学“钉尖着地”这一结果出现的次数，并算出相应的频率，如下表将统计数据(“钉尖着地”的频率)画成折线统计图，看起来更直观实数累计次数出现“针尖着地”的次数出现“针尖着地”的频率204060801

4、001201401601802000.5针尖着地的频率投掷次数n40201006020018014016080从图中可发现，随着试验次数的增加，“顶尖着地”的频率就开始比较稳定了，最后大致在 左右摆动由此我们可以估计“顶帽着地”的概率约为 ，即 .（二）抛硬币实验 把全班学生分成10个小组做抛掷硬币试验，每组同学抛掷50次，并整理获得的实验数据记录在下面的统计表中。抛掷次数50100150200250300350400450500“正面向上”的频数 “正面向上”的频率0.5绿正面向上的频率投掷次数n10050250150500450300350200 根据数据利用描点的方法绘制出函数图像并总结

5、其中的规律。 其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书P144表）（三）知识点归纳：大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,这就是频率的稳定性。即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）。 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率, 记作P（A）. 必然事件发生的概率为 ，不可能事件发生的概率为 ，不确定事件发生的概率P(A)为 与 之间的一个常数，即： P(A) 。 用线段表示事件发生可能性大小：0 不可能发生可能发生必然发生三、应用例题：1

6、、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104123152251投中频率（m/n）计算表中投中的频率（精确到0.01）并总结其规律。2、小颖有20张大小相同的卡片，上面写有120这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：实验次数204060801001201401601802003的倍数的频数51317263236394955613的倍数的频率（1）完成上表； （2）频率随着实验次数的增加，稳定于数值 左右（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是 （4）根据

7、推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是 四、学后训练： 1、对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：随机抽取的乒乓球数 n1020501002005001000优等品数 m7164381164414825优等品率 m/n（1）完成上表； （2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率是多少？ （3）如果再抽取1000个乒乓球进行质量检查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？ 2、下列事件发生的可能性为0的是（   ）   .掷两枚骰子，同时出现数字“

8、6”朝上 .小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟  .今天是星期天，昨天必定是星期六  .小明步行的速度是每小时40千米 3、 口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（      ）  A.从口袋中拿一个球恰为红球            B.从口袋中拿出2个球都

9、是白球    C.拿出6个球中至少有一个球是红球     D.从口袋中拿出的球恰为3红2白 4、小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为,朝下的概率为，你同意他的观点吗？你认为他再多做一些实验，结果还是这样吗？5、给出以下结论，错误的有（    ） 如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生.  如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它就必然发生. &

10、#160;如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生.如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生. A.1个    B.2个  C.3个  D.4个 6、把标有号码1，2，3，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是_五、小结反思1、概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.2、概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.3、频率与概率有什么区别与联系?从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.4、 必然事件发生的概率为 ，不可能事件发生的概率为 ，不确定事件发生的概率P(A)为 与 之间的一个常数，即： P(A) 。 5、用线段表示事件发生可能性大小：0 不可能发生可能发生必然发生