大跨度悬索桥在风与列车荷载同时作用下的动力响应分析夏禾图精

1、 88 铁 道 学 报 第 24卷 振型采用 0. 5 %。 列车模型由 8节轻轨车辆组成 , 车辆的平均轻车 轴重为 10 144 kg, 重车轴重为 13 250 kg。 车辆竖向和 横向自振频率分别为 1. 04 Hz和 0. 68 Hz 。 模拟抖振风力时采用了下面的风速功率谱 11 Su (k = Sw (k = 200f ( z u*2 5 /3 k /2 1+ 50f ( z 3. 36f ( z u* k/ 2 1+ 10f ( z 5 /3 2 以得出结论: 当仅以列车荷载作为激励时 , 运行列车对 大跨度悬索桥横向振动的影响非常小 。 ( 24 ( 25 式中 , u* 是

2、摩阻风速 ; f ( z = k/ 2 U ( z 。 平均风速取 60 m /s,摩阻风速 u* 取 1. 15 m /s。 桥 面的阻力 、升力和力矩系数根据试验结果按桥面宽度 41 m 分别取 0. 135 、 0. 090 和 0. 063 。在零攻角情况下 阻力 、升力和力矩的一阶导数 分别为 - 0. 253 、 1. 324 和 0. 278 。 风速时程的取样频率 20 Hz, 样本长度 10 。 频率取样间隔和总数分别取 0. 001 Hz和 1 000 。 mi n 根据实际桥梁和车辆的参数 , 模拟列车过桥的全 过 程 , 计算 了桥梁 和车辆的 动力响 应。 积 分步长

3、 取 -= 60 0. 005 s, 计算车速 70 km /h。 图 4 是按平均风速 U 、 2阶模态风荷载时程曲线 , m /s 模拟产生的桥梁第 1 分别对应桥梁的横向弯曲和竖向弯曲振型 。 图 5 列车荷载作用下桥梁主跨跨中横向位移时程曲线 图 5( b给出了无风情况下青马大桥主跨跨中的 实测位移响应曲线 , 列车速度为 70 km /h 。计算振幅和 实测振幅的大小基本相同 , 在主要振动趋势上 , 计算曲 线与实测结果是一致的 。 - = 60 m /s 的风荷载同时作 图 6( a 是在列车和 U 用下 ,桥梁跨中横向位移响应时程曲线。 振动的主频与 无风情况差不多 , 但最大

4、横向振幅达到 160 cm , 远远 大于无风时的振幅 。 图 4 桥梁模态风荷载时程曲线 图 5( a 给出了不考虑风时列车荷载作用情况下 青马大桥主跨的跨中位移响应时程曲线 , 对应的计算 列车速度为 70 km /h。从图中可以看出 ,当列车运行在 桥梁的左跨和右跨时 , 桥梁主跨的跨中响应值很小 , 当 列车运行在桥梁主跨时 , 主跨的动力响应变得很大。列 车离开桥梁后 ,桥梁呈自由振动状态。 从振动幅值上 看 , 桥梁的位移响应很小 ,最大振幅不到 1 cm。 振动的 主频是桥梁的一阶横向振动频率 ( 0. 068 Hz。 因此 , 可 图 6 风与列车荷载同时作用下桥梁主跨跨中 横

5、向位移和扭转位移时程曲线 图 6( b 是 在列车和的风荷载同时作用下 , 桥梁 第 4期 大跨度悬索桥在风与列车荷载同时作用下的动力响应 分析 89 跨中的扭转位移响应时程曲线。 振动的主频与桥梁的 扭 转 自振频率 ( 0. 271 Hz 接近 , 最大扭 转角度约 为 0. 7 。 时 , 主跨的竖向位移很小。 各点的最大位移几乎都出现 在列车运行在该点附近时 , 而位移响应的形式则取决 于点的位置 。 D点的最大位移比 C点大得多 , 这是因为 桥梁的一阶竖向振型是反对称的 。 虽然 D 点的计算挠 度超过 0. 5 m , 但与 1 377 m 的主跨跨度相比较 , 这个 值是很小的

6、。从各个挠度曲线图看 ,与桥梁的静力加载 影响线的形状非常相象 , 说明对于这样长跨度的悬索 桥 , 在列车荷载作用下 , 桥梁竖向挠度主要是由列车的 重力加载引起 , 而运行列车的动力作用很小 。 - = 60 m /s 风荷载的同时作用 图 7( b是列车和 U 下 , 桥梁跨中的竖向位移响应时程曲线。 振动的主频与 桥梁的竖向自振频率 ( 0. 117 Hz差不多 , 这与无风情 况完全不同 。 最大振幅达到 80 cm , 比无风时大 , 说明 桥梁的竖向位移主要由风力控制 。 但在列车到达桥梁 主跨跨中位置时 , 仍然可以明显看出列车移动重力加 载的作用。 图 8和图 9分别是列车以

7、 70 km /h 的速度通过桥 图 7 桥梁主跨跨中竖向位移时程曲线 梁时 , 第一节车的横向和竖向车体振动加速度响应时 程曲线的比较 。 在无风情况下 ,车体的竖向振动加速度 较其横向振动稍大 , 且振动响应的频率也略高 , 横向和 竖向振动加速度的幅值都在满足旅客舒适度的范围之 内 , 而且都较同样条件下列车在普通线路上运行时的 加速度值差不多。这表明 ,由运行列车所引起的桥梁竖 向振动对桥上运行车辆振动的影响很小。 车辆的振动 加速度主要是由桥上轨道的不平顺引起的 。 图 7( a 是不考虑风时列车荷载作用下桥梁主跨 几个不同位置的竖向位移响应时程曲线 ,各计算点 A、 B、 C、 D

8、 的位置距左侧桥台的距离分别为 1 012. 5 m、 1 138. 0 m、 1 174. 0 m、 1 498. 5 m , 其 中 B 点和 C点位 于桥梁跨中附近 , D 点约在 1 / 4跨的位置 , A 点距左桥 塔 560 m。 结果表明 ,当列车运行在左边跨和右边跨 图 8 第一节车的横向车体振动加速度 ( 车速 70 km /h 图 9 第一节车的竖向车体振动加速度 ( 车速 70 km /h 90 铁 道 学 报 第 24卷 在强风的作用下 , 情况完全不同 , 列车在桥上的运 动受到桥梁振动的影响 , 振动的主频增加了桥梁横向 振动频率的成分。虽然桥梁的振幅很大 ,但由于

9、其振动 以超低频为主 。 对车体横向和竖向振动加速度幅值的 影响均较无风时增加了一倍 , 分别达到 90 gal 和 100 。 g al 图 10 是桥面最大横向位移沿桥梁长度的分布 。结 果表明 , 当风速 U = 60 m /s 时 , 最大横向位移完全由 强风控制 ,这时运行列车荷载的影响是微不足道的。因 - = 60 m /s,不考虑列车 此 , 可与文献 5 按 频域分析 ( U 作用 的曲线相比较 , 显然两条曲线的分布是一致的 ; 由于频域计算的结果是统计的最大值 , 当然其最大幅 值要比一次时间历程的分析结果大。 风速 U= 60 m /s 时 , 与文献 5的结果相比 ,

10、列车荷载 - = 25 m /s 时 , 列车荷载引起的竖 的影响很小 ; 而当 U 向位移起决定作用 。 图 12 是最大扭转位移沿桥梁长度的分布 。结果表 明 , 最大扭转位移较文献 5 的 结果稍大些 , 这是因为 双线桥上单侧列车重力加载的偏心作用。 图 12 强风作下桥梁最大扭转位移沿梁长的分布 4 结论 本文将车辆模型 、桥梁模型和风荷载模型组合而 建立的风荷载作用下 , 列车与大跨度悬索桥体系动力 分析模型和相应的计算机模拟方法 , 能够在大量减少 体系的计算自由度 , 从而大大减少占用计算机空间和 图 10 强风作用下桥梁最大横向位移沿梁长的分布 时间的前提下求解大型桥梁结构与

11、运行列车体系在强 风作用下的振动响应问题。青马大桥的分析实例表明 , 在 60 m /s 的风速下 , 大桥的动力响应由风力控制 , 但 运行列车对桥梁的竖向振动有一定的影响 , 风速越大 , 影响相对越小 。 但由于强风作用下桥梁的振动幅值相 当大 (本例中横向和竖向振幅分别达到 160 cm 和 90 cm , 对车辆的运行安全有很大影响 , 必须给予足够的 重视。 本文的研究方法为进一步研究风荷载作用下大 跨度悬索桥的动力响应及列车运行安全分析提供了一 种途径 。 参考文献 : 1 Gim sing N J. Cable suppo rted bridges M . 2nd ed. En

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13、y sis o f bridg es J. Jour nal 图 11 是桥面最大竖向位移沿桥梁长度的分布 。结 果表明 , 列车重力加载的作用对竖向位移有一定的影 响 , 而且风速越高 , 列车荷载的影响相对越小。 当平均 第 4期 大跨度悬索桥在风与列车荷载同时作用下的动力响应 分析 91 of Engineering M echa nics, ASCE, 2000, 126( 1: 7 16. 4 Lin Y K , Yang J N . M ultimo de bridg e r espo nse to wind ex cita tio ns J . Jo urnal of Engin

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