100以内平方表

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业平方数的规律及平方数的规律及 100 以内的整数平方表以内的整数平方表112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361202=400212=441222=484232=529242=576252=625262=676272=729282=784292=841302=900312=961322=1024332=1089342=1156352=1225362=1296372=1369382=1444392=1521402=1600412=1681422=1764432=18494

2、42=1936452=2025462=2116472=2209482=2304492=2401502=2500512=2601522=2704532=2809542=2916552=3025562=3136572=3249582=3364592=3481602=3600612=3721622=3844632=3969642=4096652=4225662=4356672=4489682=4624692=4761702=4900712=5041722=5184732=5329742=5476752=5625762=5776772=5929782=6084792=6241802=6400812=6

3、561822=6724832=6889842=7056852=7225862=7396872=7569882=7744892=7921902=8100912=8281922=8464932=8649942=8836952=9025962=9216972=9409982=9604992=98011002=10000规律：(1)完全平方数的个位数字只能是 0,1,4,5,6,9.(没有 2,3,7,8)两个整数的个位数字之和为10，则它们的平方数的个位数字相同.(2)奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数.(3)如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是 6；反之，如果完全平方数的个

4、位数字是 6，则它的十位数字一定是奇数.(4)偶数的平方是 4 的倍数;奇数的平方是 4 的倍数加 1.(5)奇数的平方是 8n+1 型;偶数的平方为 8n 或 8n+4 型.(6)完全平方数的形式必为下列两种之一:3n,3n+1.(7)不能被 5 整除的数的平方为 5n1 型,能被 5 整除的数的平方为 5n 型.(8)平方数的形式具有下列形式 16n,16n+1,16n+4,16n+9.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业(9)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是 0,1,3,4,6,7,9.(没有 2,5,8)(10)如果质数 p 能整除 a,但 p 的平方不能整除 a,则 a

5、 不是完全平方数.(11)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数.(12)一个正整数 n 是完全平方数的充分必要条件是 n 有奇数个因数(包括 1 和 n).一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以 它 本 身 ） , 那 么 我 们 就 称 这 个 数 为 完 全 立 方 数 , 也 叫 做 立 方 数 ， 如0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000 等.如果正整数 x,y,z 满足不定方程 x2+y2=z2,就称 x,y,z 为一组勾股数.x,y 必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数.z

6、 和 z2必定都是奇数.五组常见的勾股数：32+42=52；52+122=132；72+242=252；82+152=172；202+212=2929+16=25；25+144=169；49+576=625； 64+225=289； 400+441=841记忆技巧：(a+b)2= a2+b2+2ab(ab)2=a2+b22ab|aabb2abaabb2ab例：132=(10+3)2=102+32+2103=100+9+60=169882=(90-2)2=902+222902=8100+4360=7744用处：训练计算能力，使计算更快更准确；估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数 n 是

7、不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围,只需检查 3 到 ? 之间的所有质数是不是 n 的因子即可，超过 ?的都不必检查了.例如，判定 2431 是否为质数，因为 492=240124312500=502,所以49 ?体?50 ,2+4+3+1=10 不能被 3 整除, 2341 的个位既非 0 又非 5,故只需检查 7 到 47精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业之间的所有质数能否整除 2431 即可，而 53,59,61,67等更大的质数都不用检查了，实际上 2431=11 ? 17.增加对数字的熟悉程度，比如 162=256=28，322=1024=210，642=4096=212,另外一些特殊结构