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文档简介

1、第一章 数理统计的基本概念课后习题参考答案1.1 设对总体X得到一个容量为10的子样值：4.5，2.0，1.0，1.5，3.4，4.5，6.5，5.0，3.5，4.0，试分别计算子样均值和子样方差的值。解：为总体X的样本，根据 求得=3.59；根据 求得=2.5929。1.2 设总体X的分布函数为，密度函数为，为X的子样，求最大顺序统计量与最小顺序统计量的分布函数与密度函数。解：将总体X中的样本按照从小到大的顺序排列成1.3 设总体X服从正态分布N(12,4),今抽取容量为5的子样，试问：(1)子样的平均值大于13的概率为多少？(2)子样的极小值(最小顺序统计量)小于10的概率为多少？(3)

2、子样的极大值(最大顺序统计量)大于15的概率为多少？解：(1)(2) (3) 1.4 试证：（1） 对任一实数a成立。并 且此证明当时，达到极小。（2） 其中 证明：（1） 求函数的极值，对变量进行求导，这里对变量a求导 得 即 根据数学分析中的结论，当仅有一个极值时，那么同时也 是其相应的最值。(2) 1.5 设为正态总体的样本，令试证：证明:令则1.6 设总体X服从正态，为其子样，与分别为子样均值与方差。又设与独立同分布，试求统计量的分布。解：又1.7 设求证 证明： 设与Y独立，则称随机变量 那么 其中 根据F分布的定义得出：1.8 设独立，同服从指数分布，即密度函数为求证，其中证明：总体X的概率密度函数为：令，则即由可加性定理知1.9 设与分别来自总体和且相互独立，和是两个已知常数，试求的分布，其中证明：又因为与相互独立，故又有所以与相互独立，由的可加性知由定理1.3及两总体样本的独立性知与相互独立，因而1.10 设总体为子样，令求证证明：二维正态分布的数学期望是协方差矩阵是令，则1.11 设为总体X的分布函数，为由其样本确定的经验分布函数，求证 对一切实数x成立。证明：经验分布函数得构造方法为，设诸观察值按从小到大可排成 定义 所以

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