2009年145套中考试卷精品分类35．猜想、探索规律型

1、35猜想、探索规律型猜想、探索规律型一、选择题一、选择题14. (2009 年金华市)在直角坐标系中，已知点 A(3,2).作点 A 关于 y 轴的对称点为 A1, 作点 A1关于原点的对称点为 A2, 作点 A2关于 x 轴的对称点为 A，作点 A关于 y 轴的对称点为 A4，按此规律，则点 A8的坐标为 .18 （2009 年天水市）观察下列计算：(1)(1)(1)1，222()(1)(1)()(1)2，32323()(1)(1)()()(1)3，4232434从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算：()(1) 20105(2009 年营口市)计算：3114，32110，3312

2、8，34182，351244，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测 320091 的个位数字是（ ）A0 B2 C4 D81(2009 年四川省内江市年四川省内江市)如图，小陈从 O 点出发，前进 5 米后向右转 20O，再前进 5 米后又向右转 20O，这样一直走下去，他第一次回到出发点 O 时一共走了（ ）A60 米 B100 米C90 米 D120 米【关键词】正多边形.【答案】C.2 （2009 年年贵州黔东南州）贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第 1 组取 3 粒，第 2 组取 5 粒，第 3 组取 7 粒即每组所取种子数目比该组前一

3、组增加 2 粒，按此规律，那么请你推测第 n 组应该有种子数（ ）粒。A、B、C、D、12 n12 nn22n【关键词】探索规律型【答案】A3 （2009 年江苏省）年江苏省）下面是按一定规律排列的一列数：第 1 个数：；11122O20o20o第 2 个数：；2311( 1)( 1)1113234第 3 个数：；234511( 1)( 1)( 1)( 1)11111423456第个数：n232111( 1)( 1)( 1)111112342nnn那么，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是（ ）A第 10 个数B第 11 个数C第 12 个数D第 13

4、 个数【关键词】有理数的运算探索规律提【答案】A4 （2009 年孝感）年孝感）对于每个非零自然数 n，抛物线2211(1)(1)nn nn nyxx与 x 轴交于An、Bn两点，以nnA B表示这两点间的距离，则112220092009ABA BAB的值是A20092008B20082009C20102009 D20092010 【关键词】探索规律【答案】D5 （2009 年重庆）年重庆）观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ）n第 1 个第 2 个第 3 个ABCD22n44n44n4n【关键词】三角形的概念【答案】D6(2009 年河北年河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6

5、、10 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 这样的数称为“正方形数” 从图 7 中可以发现，任何一个大于 1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（ ）4=1+3 9=3+6 16=6+10图 7A13 = 3+10B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+31【关键词】数形结合,找规律【答案】C7(2009 年福建省泉州市)点 A1、 A2、 A3、 、 An（n 为正整数）都在数轴上.点 A1在原点 O 的左边，且 A1O=1；点 A2在点 A1的右边，且 A2A1=2；点 A3在点 A2的左边，且 A3A2=3；点

6、A4在点 A3的右边，且 A4A3=4；，依照上述规律，点 A2008 、 A2009所表示的数分别为（ ）.A.2008、-2009 B.-2008、 2009 C.1004、-1005 D.1004、 -1004【关键词】找规律【答案】C二、填空题二、填空题1(2009 年四川省内江市年四川省内江市)把一张纸片剪成 4 块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成 4 块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么 2007，2008，2009，2010这四个数中_可能是剪出的纸片数【关键词】整数的性质.【答案】20082 （2009 仙桃）仙桃）如图所示，直线 yx1 与 y 轴相交于点

7、 A1，以 OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长 C1B1与直线 yx1 相交于点 A2，再以 C1A2为边作正方形 C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长 C2B2与直线 yx1 相交于点A3，再以 C2A3为边作正方形 C2A3B3C3，记作第三个正方形；依此类推，则第 n 个正方形的边长为_【关键词】正方形.【答案】n3 （2009 年泸州）年泸州）如图 1，已知 RtABC 中，AC=3，BC= 4，过直角顶点 C 作CA1AB，垂足为 A1，再过 A1作 A1C1BC，垂足为 C1，过 C1作 C1A2AB，垂足为A2，再过 A2作 A2C2BC，垂足为

8、 C2，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，则 CA1= ， 12C A5554CAAC【关键词】勾股定理.【答案】，.51245图 14 （2009 年桂林市、百色市年桂林市、百色市）如图，在ABC 中，AABC 与ACD 的平分线交于点 A1，得A1；A1BC 与A1CD 的平分线相交于点 A2，得A2； ；A2008BC 与A2008CD 的平分线相交于点 A2009，得A2009 则A2009 BACD第 18 题图A1A2【关键词】平分线【答案】200925(2009 武汉武汉)14将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6个小圆，第 2 个图形有 1

9、0 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，依次规律，第 6 个图形有 个小圆第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形【关键词】规律探究【答案】46 6 （2009 重庆綦江）重庆綦江）观察下列等式：；221.413 5 ；222.523 7 223.633 9 ；224.743 11 则第（是正整数）个等式为_.nn【关键词】规律探索【答案】22(3)3 (23)nnn 7(2009 成都成都)已知，记，21(12 3.)(1)nann，112(1)ba，则通过计算推测出的表达2122(1)(1)baa122(1)(1).(1)nnbaaanb

10、式_nb(用含 n 的代数式表示)【关键词】规律探索【答案】12nn8 （2009 年淄博市）年淄博市）如图，网格中的每个四边形都是菱形如果格点三角形 ABC 的面积为 S，按照如图所示方式得到的格点三角形 A1B1C1的面积是，格点三角形 A2B2C2的面7S积是 19S，那么格点三角形 A3B3C3的面积为 37S AA1A2A3B3B2B1BC1C2C3（第 17 题）C【关键词】规律探索【答案】37S9 （2009 年娄底）年娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第 n 个“中”字形图案需 根火柴棒.图【关键词】四边形周长【答案】6n+3 或 9+6（n-1）1

11、0（2009 丽水市）丽水市）如图，图是一块边长为 1，周长记为 P1的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小12的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图21，记第 n(n3) 块纸板的周长为 Pn，则 Pn-Pn-1= . 【关键词】三角形的周长【答案】121n11（2009 恩施市）恩施市）观察数表根据表中数的排列规律，则字母所表示的数是_A【关键词】探索规律，相反数【答案】-1012 （2009 年广西南宁）年广西南宁）正整数按图 8 的规律排列请写出第 20 行，第 21 列的数字 第一行第二行第三行第四行

12、第五行第一列第二列第三列第四列第五列12510174361118987121916151413202524232221图 8【关键词关键词】有理数有理数【答案答案】42013(2009 年牡丹江市年牡丹江市)有一列数1 2342 510 17，那么第 7 个数是 【关键词】探索数字规律【答案】75014 （2009 年广州市）年广州市）如图 7-，图 7-，图 7-，图 7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第 5 个“广”字中的棋子个数是_，第1111111111111161612131514141361015155A2011个“广”字中的棋子个数是_n【关键词】规

13、律探索【答案】15 （2009 年益阳市）年益阳市）图 6 是一组有规律的图案，第 1 个 图案由 4 个基础图形组成，第2 个图案由 7 个基础图形组成，第(n 是正整数)个图案中由 个基础图形n组成-【关键词】规律探索【答案】3n+116 （2009 年济宁市）年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第 5 个大三角形中白色三角形有 个 【关键词】三角形规律探索【答案】121图 6(1)(2)(3)第1个第2个第3个17 （2009 年宜宾）年宜宾）如图，菱形 ABCD 的对角线长分别为，以菱形 ABCD 各边的ba、中点为顶点作矩形 A1B1C1D1，然后再以矩形 A1

14、B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，如此下去，得到四边形 A2009B2009C2009D2009的面积用含 的代数式ba、表示为 ABCDA1B1C1D1A2B2C2D2A3B3C3D3图 20图 图3【关键词】矩形,菱形,菱形的面积,归纳法【答案】ab201021）（18 （2009 年日照）年日照）正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点 A1，A2，A3，和点 C1，C2，C3，分别在直线(k0)和 x 轴上，ykxb已知点 B1(1，1)，B2(3，2)， 则 Bn的坐标是_ yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2（第 17

15、题图）【关键词】坐标的意义, 正方形的性质, 确定一次函数解析式,不完全归纳法【答案】(,).12 n12n19 （2009 年广西钦州）年广西钦州）一组按一定规律排列的式子：， （a0）则第 n 个式子是_（n 为正整数） 2a52a83a114a【关键词】猜想、探索规律型【答案】31( 1)nnan20 （2009 年广西梧州）年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是 1，2，3 根火柴棍时的正方形当边长为 n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s （用 n 的代数式表示s）n=1n=2n=3【关键词】猜想、探索规律型【答案】2 (1)n n21 （2009 肇庆）

16、肇庆）15观察下列各式：，11111 32311 113 52 35，根据观察计算： 11 115 72 5711111 33 55 7(21)(21)nn （n 为正整数）【关键词】规律【答案】21nn22(2009 年湖州年湖州) 如图，已知，是斜边的中点，过作RtABC1DAB1D于，连结交于；过作于，连结交11D EACE11BE1CD2D2D22D EAC2E2BE于；过作于，如此继续，可以依次得到点，1CD3D3D33D EAC3E45DD，分别记，的面积为，nD112233BD EBD EBD E，nnBD E123SSS，.则=_（用含的代数式表示）.nSnSABCSnBCAE

17、1E2E3D4D1D2D3【关键词】规律探索【答案】211n23(2009 年咸宁市年咸宁市)如图所示的运算程序中，若开始输入的值为 48，我们发现第 1 次x输出的结果为 24，第 2 次输出的结果为 12，第 2009 次输出的结果为_【关键词】探究数值运行的规律性【答案】3（第 1题）输入x12x+3x输出为偶数x为奇数x24 （2009 年湖北荆州）年湖北荆州）13将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变若每次可任选一堆的最上面的一张翻看（看后不放回） ，并全部看完，则共有 种不同的翻牌方式【关键词】【答案】25 （2009 年广东省）年广东省）用同样规格的黑白两种

18、颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 _块，第个图形中需要黑色瓷砖_n块（用含的代数式表示） n（1）（2）（3）【关键词】代数式概念【答案】10，31n26 （2009 年山西省）年山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“”的个数为 （1）（2）（3）【关键词】代数式概念【答案】23 n27 （2009 黑龙江大兴安岭）黑龙江大兴安岭）如图，边长为 1 的菱形中，连结对ABCD60DAB角线，以为边作第二个菱形，使 ；连结，再以ACAC11DACC601ACD1AC为边作第三个菱形，使 ；，按此规律所作的第个1

19、AC221DCAC6012ACDn菱形的边长为 【关键词】菱形的性质与判定【答案】 13nC2D2C1D1CDAB28(2009 年本溪年本溪)16如图所示，已知：点，在内依(0 0)A ，( 3 0)B，(01)C，ABC次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第xBC1 个，第 2 个，第 3 个，则第个等边三角形的边长等11AAB122B A B233B A Bn于 Oyx(A)A1C112BA2A3B3B2B116 题图【关键词】规律总结【答案】32n29观察下表，回答问题：第 个图形中“”的个数是“”的个数的 5 倍【关键词】找规律【答案】2030 （2

20、009 年绵阳市）年绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009 应排的位置是第 行第 列序号123图形第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 1 行123【关键词】找规律【答案】670，331 （2009 年铁岭市）年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 n第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形1第 4 个图形【关键词】代数式概念【答案】或或(2)n n22nn2(1)1n32 （2009 年青海）年青海）观察下面的一列单项式：，根据你发现的x22x34x48x规律，第 7 个单项

21、式为 ；第个单项式为 n【关键词】单项式次数规律【答案】；764x1( 2)nnx33 （2009 年龙岩）年龙岩）观察下列一组数：21，43，65，87， ，它们是按一定规律排列的 那么这一组数的第 k 个数是 【关键词】数的规律【答案】kk212 第 2 行654第 3 行789第 4 行12111034(2009 年抚顺市)观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的） ，请写出第个n图中最小的三角形的个数有 个【关键词】探索规律35(2009 年抚顺市)已知：如图所示，直线与的平分线交于MANBMAB，NBA点，过点作一条直线 与两条直线分别相交于点CClMANB、DE、（1）如图 1

22、 所示，当直线 与直线垂直时，猜想线段之间的数量关lMAADBEAB、系，请直接写出结论，不用证明；（2）如图 2 所示，当直线 与直线不垂直且交点都在的同侧时， （1）中lMADE、AB的结论是否成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由；（3）当直线 与直线不垂直且交点在的异侧时， （1）中的结论是否仍然lMADE、AB成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段之间还存在某种ADBEAB、数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系36(2009 年梅州市)如图 5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 3 个，第 3 幅图中有 5

23、个，则第 4 幅图中有 个，第 n 幅图中共有 个【关键词】通过观察,找到规律【答案】7，21n第 1 个图第 2 个图第 3 个图第 4 个图ABEDCMNlABEDCMNlABCMNABCMN图 1图 2备用图备用图第 1 幅第 2 幅第 3 幅第 n 幅图 537三、解答题三、解答题1 （2009 年滨州）年滨州）观察下列方程及其解的特征：（1）的解为；12xx121xx（2）的解为；152xx12122xx，（3）的解为；1103xx12133xx， 解答下列问题：（1）请猜想：方程的解为 ；1265xx（2）请猜想：关于的方程 的解为；x1xx121(0)xaxaa，（3）下面以解方

24、程为例，验证（1）中猜想结论的正确性1265xx解：原方程可化为25265xx （下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）【关键词】配方法解一元二次方程.【答案】 （1）；（2）；（3）方程两边除以 5，得，51, 521xxaa1215262xx，解得222)1026(1)1026(526xx100576)1026(2x10241026x.51, 521xx2 （2009 仙桃）仙桃）如图所示，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，DEBC，如图，然后将ADE 绕 A 点顺时针旋转一定角度，得到图，然后将 BD、CE 分别延长至M、N，使 DMBD，ENCE，得到图，请解答下列

25、问题：2121(1)若 ABAC，请探究下列数量关系：在图中，BD 与 CE 的数量关系是_；在图中，猜想 AM 与 AN 的数量关系、MAN 与BAC 的数量关系，并证明你的猜想；(2)若 ABkAC(k1)，按上述操作方法，得到图，请继续探究：AM 与 AN 的数量关系、MAN 与BAC 的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明【关键词】全等三角形.【答案】解：（1）BD=CE；AM=AN，MAN=BAC 理由如下：在图中，DE/BC，AB=ACAD=AE.在ABD 与ACE 中ABDACE.BD=CE，ACE=ABD.在,ABACBADCAEADAE DAM 与EAN 中，DM=BD，EN

26、=CE，BD=CE，DM=EN，AEN=ACE+CAE，ADM=ABD+1212BAD，AEN=ADM.又AE=AD，ADMAEN.AM=AN，DAM=EAN.MAN=DAE=BAC.AM=AN，MAN=BAC.（2）AM=AN，MAN=BAC.kA3观察下列等式：，111122 222233333344（1）猜想并写出第 n 个等式；【猜想】（2）证明你写出的等式的正确性【证】猜想结论【关键词】三角形三边关系【答案】 （1）猜想：11nnnnnn（2）证：右边左边，即12nnnn12nn11nnnnnn4 （2009 年台州市）年台州市）将正整数 1，2，3，从小到大按下面规律排列若第 4

27、行第 2 列的数为 32，则n ；第i行第j列的数为 （用i，j表示） 第1列第2列第3列第n列第1行123n第2行1n2n3nn2第3行12 n22 n32 nn3【关键词】规律探究【答案】10，（第一空 2 分，第二空 3 分；答给 3 分，答1010 jiji ) 1(10给 2 分）jin ) 1(5 （2009 年杭州市）年杭州市）如图，在等腰梯形 ABCD 中，C=60，ADBC，且 AD=DC，E、F分别在 AD、DC 的延长线上，且 DE=CF，AF、BE 交于点 P（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测BPF 的度数，并证明你的结论【关键词】猜想结论【答案】 （1）BA=AD

28、，BAE=ADF，AE=DF，BAEADF，BE=AF；（2）猜想BPF=120 .由（1）知BAEADF，ABE=DAF .BPF=ABE+BAP=BAE，而 ADBC，C=ABC=60，BPF=120 .6 （2009 恩施市）恩施市）宽与长之比为 的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，5121它给我们以协调，匀称的美感，如图 9，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论【关键词】无理数的计算【答案】解: 留下的矩形 CDFE 是黄金矩形 。DEFPBA（第 22 题）CDACBEF图 9证明：四边形 ABEF 是正方形 A B=DC=AF又 215

29、 ADAB215 ADAF即点 F 是线段 AD 的黄金分割点. 215 ADAFAFFD即 215 DCFD矩形 CDFE 是黄金矩形 方法二：留下的矩形 CDFE 是黄金矩形 。四边形 ABEF 是正方形A B=DC=AF 215 ADAB 1DCADDCAFADDCFD =21511521ABAD 矩形 CDFE 是黄金矩形。7 （2009 白银市）白银市）29本试卷第 19 题为：若，试不用将分数化小20072008a 20082009b 数的方法比较 a、b 的大小观察本题中数 a、b 的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论【关键词】规律探索【答案】29解：学生可能写出不同程度的