幂的运算复习讲义

1、课 题（课型）幂的运算学生目前情况（知识遗漏点）：复习巩固教 学 目 标或考 点 分 析：1. 学会应用同底数幂的乘法和除法。2. 掌握幂的乘方和积的乘方。3. 幂的混合运算和科学计数法教学重难点：同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方教学方法：知识梳理，例题讲解，知识巩固，巩固训练，拓展延伸幂的运算知识点一、同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则： 文字叙述：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。 字母表示：_2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 注意点：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2

2、）在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.3、逆用同底数幂的乘法法则： =例1、计算列下列各题（1） x3·x5+(x4)2； （2） ； （3） 例2、若，求x的值.练习：1计算（2）2007+（2）2008的结果是（ ） A22015 B22007 C2 D220082当a<0，n为正整数时，（a）5·（a）2n的值为（ ） A正数 B负数 C非正数 D非负数3计算：（ab）2m-1·（ba）2m·（ab）2m+1，其中m为正整数4 已知xm=3，xn=5，求xm+n 知识点二、幂的乘方与积的乘方

3、1、幂的乘方法则： 文字叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 字母表示：_ 幂的乘方性质的逆向运用：= = 2、积的乘方法则： 文字叙述：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 字母表示：_当n为奇数时， （n为正整数）；当n为偶数时， （n为正整数）注意点：（1）幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数. （2）指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开. （3）运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果;（4） 运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式. （5）积的乘方性质的逆向运用：例3

4、、计算：（1）； （2）例4、用简便方法计算（1） （2）（3） （4） 例5、填空（1）若，则；（2）若则=_（3）若则=_；（4）若，则n=_.（5）若，则= ； （6）若,则= （7）（8）（9）练习：1计算（-a2）5+（-a5）2的结果是（ ） A0 B2a10 C-2a10 D2a72下列各式成立的是（ ）A（a3）x=（ax）3 B（an）3=an+3 C（a+b）3=a2+b2 D（-a）m=-am3如果（9n）2=312，则n的值是（ ）A4 B3 C2 D14已知x2+3x+5的值为7，那么3x2+9x-2的值是（）A0B2C4 D65.的结果等于（ ）A B C D6.如

5、果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） A B C D7.若，则m+n的值为（ ）A1 B2 C3 D-38.化简(a2m·an+1)2·(-2a2)3所得的结果为_。9.( )5=(8×8×8×8×8)(a·a·a·a·a)10.如果ab，且(ap)3·bp+q=a9b5 成立，则p=_，q=_。11.计算：（1） （2）12已知(xy)·(xy)3·(xy)m=(xy)12，求(4m2+2m+1)2(2m2m5)的值3、 综合运用（1） 比较大小例6、

6、将这四个数从小到大排列 已知，则a,b,c的大小关系是 满足的n的最小正整数是 比较与的大小。（2） 末位数字例7、计算： ， ， ， ， ，···归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是 若n为自然数，试确定34n1的末位数字。求证：是5的倍数。知识点三、同底数幂的除法1、同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减.公式表示为： 逆用同底数幂的除法，例8、（1） （2）（x-y）÷（y-x）÷（x-y）（3）（4）例9、（1）若,求n的值.（2） 如果，求n的值。2、零指数幂的意义任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为：

7、.3、负整数指数幂的意义 任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数，用公式表示为 例10、（1）2-（-）+（） （2）（3） （4）（5）化简 例11、（1）已知，比较a,b,c的大小。（2） 当a,b满足什么条件时，等式成立？4、绝对值小于1的数的科学计数法把一个正数写成的形式（其中，n为整数），这种计数法称为科学计数法，其方法如下：（1） 确定a，a是只有个位整数的数；（2） 确定n，当原数的绝对值时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值<1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中做起第一个非0数前0的个数（包括整数位上的0）。 .例12、（1

8、）用科学计数法表示：0.000096=_.（2） 用小数表示=_.（3）为减少全球金融危机对我国经济产生的影响，国务院决定拿出40000亿元以扩大内需，保持经济平稳较大增长.这个数用科学记数法表示为 亿元（4）2015nm =_m.（5）最薄的金箔的厚度为，用科学记数法表示为 m例13、（1）计算并用科学计数法表示：（2） 有一句谚语：“捡了芝麻，丢了西瓜，”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽略了具有重大意义的大事.据测算，5万粒芝麻才200g,请你计算1粒芝麻有多少千克？练习：1下列计算正确的是（ ） A B C D2下列各式：, 正确的有 （ ） A0个 B1个 C 2 个 D

9、3个3下列计算错误的是 （ ）A B C D4若则 （ ） A B C D5通过世界各国卫生组织的努力，甲型1N1流感疫情得到了有效地控制，到目前为止，全球感染人数为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031,将数字0.0000031用科学计数法表示为（ ）A B C D6_._.7肥皂泡表面厚度大约是0.0007mm,用科学记数法表为_mm8 当_时, 9 已知_.10已知_.11计算：（1） （2）巩固练习1、 填空题1计算：a2·a3_；2x5·x2_；(3a)2_2(ab)4÷(ab)3_3an1·(an1)2_4(32)8

10、15;(27)6_52(x3)2·x3(3x3)3(5x)2·x7_6若3x2n，则用含n的代数式表示3x为_7(1)20÷()2_(2)(2)1012×(2)100_8 过度包装既浪费资源又污染环境据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3 120 000 t，把3 120 000用科学记数法表示为_二、选择题9计算(a3)2的结果是 ( ) Aa6 Ba9 Ca5 Da810下列运算正确的是 ( ) Aa·a2a2 B(ab)3ab3 C(a2)3a6 Da10÷a2a511计算4m·8n的结果

11、是 ( ) A32mn B32mn C4m2n D22m3n12计算(125)4×513的结果为 ( )A2 B125 C5 D 13下列各式中，正确的是 ( ) A(x3)3x27 B(x2)22x6 C(x2)6x12 D(x2)7x1414等式an(a)n(a0)成立的条件是( ) An是偶数 Bn是奇数 Cn是正整数Dn是整数15a、b互为相反数且都不为0，n为正整数，则下列各组中的两个数一定互为相反数的一组是( ) Aan1与bn1 Ba2n与b2n Ca2n1与b2n1 Da2n1与b2n116已知a0，b0，有以下五个算式：amam÷bnbn；am÷

12、bm；(a2b3)m(am)2·(bm)3；(ab)m1a·(ab)mb·(ab)m；(ambn)2a2mb2n，其中正确的有 ( )A2个 B3个 C4个 D5个17下列各式中与(x)1相等的是 ( ) Ax Bx C D18计算(3)2m13·(3)2m的结果是( ) A32m1 B32m1 C0 D119下列各式中，正确的是 ( ) A3x2 Bx5x6x11 C(3)26 Dxm(x0，m为正整数)3、 解答题20计算题 (1)an·an5÷a7； (2)(a4)3(a2)4(a2)6a·(a)3·(a2)

13、4；(3)102×100×(105)102÷101÷(10)0； （4）(ab)2(ab)n(ba)5；(5)(ab)5m(ba)2m÷(ba)7m(m为偶数，ab)；(6)； (7)；21已知2x5，2x4y，求2013y的值22已知x3，y，求x2·x2n·(yn1)2的值23已知a>0且a1，b1，(axay)10a20，(b2x·by)3b9求(xy)3(4x2y)4的值24已知3×9m×27m321，求m的值25已知x5，y，求x2·x2n·(yn)2的值26当x是最小质数的倒数时，求(x)2·xx(x)2x2·(x2)1的值27已知272a69b，求2a22ab的值2