19简单几何体

1、简单几何体一、知识梳理1_棱柱叫直棱柱把直棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展在一个平面上，展开图的面积就是棱柱的侧面积直棱柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于直棱柱的底面周长，宽等于直棱柱的高，因此直棱柱的侧面积是_2_棱柱叫正棱柱_棱锥叫做正棱锥如果正棱锥的底面周长为，斜高为，由图可知它的侧面积是_部分叫做正棱台与正棱锥的侧面积公式类似，若设正棱台的上、下底面的周长分别为，斜高为，则其侧面积是_3圆柱的侧面积公式：_圆锥的侧面积公式：_圆台的侧面积公式：_球的表面积公式： 体积公式 二、填空题1.（*）若球的半径为R，则这个球的内接正方体的全面积等于 2.（*）球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍

2、，则球的表面积扩大成原球面积的 3.（*）已知正方体的棱长为a，过有公共顶点的三条棱的中点的截面分别截去8个角，则剩余部分的体积是 4.（*）棱锥V-ABC的中截面是A1B1C1，则三棱锥V-A1B1C1与三棱锥A-A1BC的体积之比是 5.（*）已知是球表面上的点，则球的表面积等于 6.（*）长方体的全面积为11，十二条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为 7.（*）长方体三条棱长分别是AA=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C的最短矩离是 8.（*）将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了 9.（*）平行六面体的棱长都是a，从一个顶点

3、出发的三条棱两两都成60°角，则该平行六面体的体积为 10.（*）已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 方法提炼： 三、解答题11.（*）在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA12，求证：平面AB1C平面BB1C；求点B到平面AB1C的距离。方法提炼： ADBCA1B1C1D1（第12题）EF12.（*）如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.方法提炼： 13.（*）如图，已知四边形ABCD为矩形，平面ABE，AE=EB=BC=2,ABCDEF（第13题）GBOF为CE上的点，且平面ACE.（1）求证：AE/平面BDF；（2

4、）求三棱锥DACE的体积.方法提炼： 14.（*）如图，为圆的直径，点、在圆上， 且 ，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：平面；（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，求方法提炼： 15.（*）在长方体中，过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为.（1）求的长；（2）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.方法提炼： 四、作业总结： 答案：； 4倍； ； ； 4； 5；5； 12a2； ； 设底面边长为a，则高所以体积，设，则，当y取最值时，解得a=0或a=

5、4时，体积最大，此时，故答案为2.由已知条件立即可证得，在平面BB1C内作BDB1C于D，由得BD面AB1C，BD为B到面AB1C的距离，（本题也可用体积转换）解：（1）连接与交于点，连接因为为的中点，为的中点. 所以 又 平面，平面所以平面（2）由于点到平面的距离为1故三棱锥的体积（1）设，连结.因为面,面，所以.因为,所以为的中点. 在矩形中，为中点，所以. 因为面,面，所以面. （2）取中点，连结.因为,所以. 因为面,面,所以, 所以面. 因为面,面，所以.因为面,面,所以. 又，所以平面. 又面,所以.所以,.故三棱锥的体积为. 解：（1）证明： 平面平面,平面平面=，平面， 平面， , 又为圆的直径， 平面. （2）设的中点为，则，又，则，为平行四