大学物理静电场习题答案

1、窗体顶端第六章 静电场习题6-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：（1）在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡（即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零）？（2）这种平衡与三角形的边长有无关系？解：（1）如图任选一点电荷为研究对象，分析其受力有y轴方向有得 （2）这种平衡与三角形的边长无关。6-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2，如图所示。设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量。 解：对其中任一小球受力分析如图所示，有解得 6-3 在氯化铯晶体中，一价氯离子Cl与其最

2、邻近的八个一价铯离子Cs+构成如图所示的立方晶格结构。（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作晶格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。（1）由对称性可知 F1= 0（2） 方向如图所示 6-4 长l15.0 cm的直导线AB上均匀地分布着线密度的正电荷。试求：（1）在导线的延长线上与导线B端相距处P点的场强；（2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距处Q点的场强。解：（1）如图所示，在带电直线上取线元，其上电量在点产生场强为用，代入得 方向水平向右（2）同理 方向如图所示由于对称性可知，即只有分量以, ,代入得 方向沿轴正向*6-5 设匀强电场的电场强度E与半径为R

3、的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量。解：取平面S与半球面S构成闭合曲面，因其内部无电荷，根据高斯定理有 6-6 边长为a的立方体如图所示，其表面分别平行于Oxy、Oyz 和Ozx 平面，立方体的一个顶点为坐标原点，现将立方体置于电场强度（k，E1，E2为常数）的非均匀电场中，求电场对立方体各表面及整个立方体表面的电场强度通量。解：由题意知场强E的方向在Oxy平面内，即整个立方体表面*6-7 一个内外半径分别为R1和R2的均匀带电球壳，总电荷为Q1，球壳外同心罩一个半径为R3的均匀带电球面，球面带电荷为Q2，求电场分布。解：由对称性分析可知，电场成球对称分布。可应用高斯定理过

4、场点作与球壳同心的球形高斯面，有r<R1时，；R1<r<R2时，R2<r<R3时，r>R3时，6-8 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为。试求距球心5cm，8cm及12cm的各点的场强。解：由高斯定理，得当时， ， 时， ，方向沿半径向外cm时， ，方向 沿半径向外6-9 在电荷体密度为的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O指向球形空腔球心O的矢量用a表示，如图所示。试证明球形空腔中任一点的电场强度为。解：采用补偿法求解。空腔等效为电荷体密度为和-的两个带电体。腔内任一点的电场强度等于电荷体密度为的大球和电荷体密度为-的小球

5、所产生的电场强度的矢量和。由高斯定理可知，均匀带电球内任一点的电场强度为空腔内任一点的电场强度*6-10 半径为R1和R2（R1<R2）的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-，试求：（1）；（2）；（3）处各点的场强。解：由对称性分析可知电场成轴对称分布。可应用高斯定理选取同轴闭合圆柱形高斯面，有r<R1时，R1<r<R2时，r>R2时，6-11 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为和，试求空间各处场强。解：设向右为正方向。两面间，面外， 面外， *6-12 如图所示，在A，B两点处放有电量分别为q，q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正

6、试验点电荷从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力做的功。解： 6-13 如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷，两段直导线的长度和半圆环的半径都等于R。试求环中心O点处的场强和电势。解：（1）由于电荷均匀分布与对称性，和段电荷在点产生的场强互相抵消，取，则产生点如图，由于对称性，点场强沿y轴负方向。（2）电荷在点产生电势，以同理产生 半圆环产生 6-14 在一半径为R的金属球A外面套有一个同心的金属球壳B。已知球壳B的内、外半径分别为R2，R3。设球A带有总电荷QA，球壳B带有总电荷QB。（1）求球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势；（2）将球壳B接地然后断开，再把

7、金属球A接地，求金属球A和球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势。解：（1）根据空腔导体的静电性质，球壳B内、外表面上所带的电荷量分别为QB内=-QA，QB外=QA+QB根据均匀带电球壳电势特点及电势叠加原理可得（2）球壳B接地则即球壳外表面电荷为零，内表面电荷-QA不变。断开后球壳带电球A接地则 得 根据空腔导体的静电性质，球壳B内、外表面上所带的电荷量分别为断开后球壳电势*6-15 半径为的金属球之外包有一层外半径为的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为，金属球带电Q。试求：（1）电介质内、外的场强；（2）电介质层内、外的电势；（3）金属球的电势。解：（1）由有电介质时的高斯定理

8、 金属球内部 金属球外部电介质内部 电介质外部 （2）由电势定义得金属球内部电介质内部电介质外部 （3）金属球的电势 *6-16 两个同轴的圆柱面，长度都是l，半径分别为R1和R2（R2>R1），且l >>R2-R1。两柱面之间充满介电常数为的电介质。当两圆柱面分别带有等值异号电荷Q时，求（1）在半径为r（R1<r<R2）厚度为dr的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度是多少？（2）薄壳中的总电场能量是多少？（3）电介质中的总电场能量是多少？（4）由总电场能求圆柱形电容器的电容。解：由有电介质时的高斯定理 有 得（1）取半径为r，厚度为dr的同心圆柱薄壳。其体积及电场能

9、量密度分别为（2）薄壳中的总电场能量为 （3）电介质中的总电场能量为 （4）圆柱形电容器的电容 *6-17 一平行板空气电容器极板面积为S，间距为d，充电至带电Q断开电源。用外力缓缓地把两极板间距拉开到2d。求（1）电容器能量的改变；（2）此过程中外力所做的功，并讨论此过程中功能转换关系。解：（1）极板间距为d和2d时电容各为 和电容器储存的能量分别为 电容器中能量的增量为 （2）此过程中外力克服两极板之间引力所做的功转化为电容器的能量，即6-18 半径为0.10cm的长直导线，外面套有内半径为1.0cm的共轴导体圆筒，导线与圆筒间为空气（已知空气的击穿电场强度Eb=3.0×106V/m