小学数学最重要的17个思维方式

1、小学数学最重要的17个思维方式数学基础打得好，对将来的升学也有较大帮助。但是数学的学习比较抽象，小学 生在学习过程中会碰到一些 拦路虎”掌握一些方法，这些就都不怕了。1. 对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法， 小学数学一般是一一对 应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应的。Ii|耐l_ 二0123452. 假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设， 然后按照题中的已知条件进 行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方 法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象

2、、 具体，从而丰富解题思路。9例题今有雉兔同笼，上有三十五头,下有九十四足，问堆兔各几何?解：假垃金部是鸡，则35X2=7094-70=24兔：24-r ( 4-2) 12鸡a 35-12=23解：假设全部是兔，则35X4=140140-94=46兔；42 ( 4-2) -23鸡：35-23= 123. 比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一， 也是促进学生思维发展的手段。 在教学 分数应用题中，教师要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况， 可以帮助学生较快地找到解题途径。例题一个玻璃戕内原右盐是水的:”加进15克盐后，盐占盐忒的打 瓶中原 有盐水多少克？解设玻璃瓶内原有盐

3、水冀克.则(x+15) : 11x1:8X-4012X40480 (茫)答：瓶中原右盐水48。克°4. 符号化思想方法用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这 就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算, 都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、例题根据请分析哪个量成正比例。解：肖a 淀时*（:和1）成正比例；肖b定时甲ca成止比例。5. 类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质 迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积 公

4、式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理 解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。6. 转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变 的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到 甲乞=甲X 1/乙。49r5 '7s167. 分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被 2整除分奇数和偶数；按约数的 个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就 会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数

5、学对象的正确、合理分类取决于 分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。98. 集合思想方法集合思想就是运用集合的概念、 逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯 数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲 述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。9. 数形结合思想方法数和形是数学研究的两个主要对象， 数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数 学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复 杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助 分析数量关系。10. 统计思想方法 小学数学中的统计图表

6、是一些基本的统计方法， 求平均数应用题是体现出数据处 理的思想方法。北京H飞年奥运会部分项目门票价格统计圈 价格（元）11. 极限思想方法事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在 讲 圆的面积和周长”时，化圆为方”化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛 盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。半径12. 代换思想方法它是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如学校买 了 4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相 等，桌子和椅子的单价各是多少？"J

7、Qa- </ 电口 彳-l.lTv?. . b-t V.SFwrT"9只羊丿、13. 可逆思想方法它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻 求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。例题 有一根绳子，第 放用去它的半，第:次用去了剩F的半多1米,最后还剩2仪 这 根绳子原来有多少米？分析：根据题总.画线段图帮助理解。二g绳惶的二迂芒 /米.J. L丄一.-1米第二次用的化归思想方法把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解 决的问题，以求得解决，这就是 化归”而数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新

8、知会用化归思想方法去思考问题， 对独立获 得新知能力的提高无疑是有很大帮助。化归的方向应该是化隐为显、化繁为简、 化难为易、化未知为已知。例题若3a+2b=24,则 £ a-5+! b的值是.J 2解： -a-5+ -b= 1 (3a+2b) -5421因为3a+2b=24,代入上式得：-(3a+2b)5= 1 X24-5-11414. 变中抓不变的思想方法在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系， 抓不变的量为突破口，往往问了就迎刃 而解。如：科技书和文艺书共 630本，其中科技书20%，后来又买来一些科 技书，这时科技书占30%，又买来科技书多少本？例题科技书和文艺书630本，其中科技

9、书20%后采又买来 一些科找书，这时科牧书占30%,又买来科枝书多少本？解：630X (1-20%) =504 (本)504于（130%） 720 （本）720 - 630=90 （本）答：又买来科技苇90本。15. 数学模型思想方法所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出 发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。 培养学生用 数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界， 也是学生高数学 素养所追求的目标。例题春节到了，黄冈数学思维小组的卩U个小伙伴约宦通过打电话互相致 以春节的问候豪已知他们每两个人之间都要通一次电话，一共要通多少 次？3+2+1=6答 一共要通6次电话。整体思想方法对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手， 整体把握化零为整，往往不失为一 种更便捷更省时的方法。例题从甲地列乙他.前一段是上