山西省太原市中考数学二模试卷及答案word解析

1、山西省太原市2013年中考数学二模试卷一、填空题（本题共8小题，每空1分，共16分.把答案填在题中横线上）1（2分）（2013太原二模）43=7；（4）×（3）=12考点：有理数的乘法；有理数的减法 .分析：根据有理数减法，乘法法则计算解答：解：43=7；（4）×（3）=12点评：（1）同号相加，符号不变，绝对值相加；（2）同号相乘得正，取绝对值的乘积2（3分）（2013太原二模）的倒数是，8的立方根是2，4的算术平方根是2考点：立方根；倒数；平方根；算术平方根 .分析：分别根据倒数，立方根和算术平方根的定义即可求解解答：解：的倒数是，8的立方根是2，4的算术平方根是2点评

2、：此题主要考查了倒数，立方根和算术平方根的运算和定义，比较简单3（2分）（2013太原二模）分解因式：x3x=x（x+1）（x1）；计算（x1）（x2）=x23x+2考点：提公因式法与公式法的综合运用；单项式乘单项式 .分析：x3x先提取公因式，再根据平方差公式进行两次分解；（x1）（x2）根据多项式乘以多项式的法则解答：解：x3x，=x（x21），=x（x+1）（x1）；（x1）（x2）=x23x+2点评：本题考查提公因式法，公式法分解因式，多项式乘多项式，提取公因式后还可以继续进行二次因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关键4（2分）（2013太原二模）已知=36°，若是的余角，则

3、=54度，sin=0.8090（结果保留四个有效数字）考点：计算器三角函数 .分析：根据余角定义计算解答：解：根据题意：=90°36°=54°，借助计算器可得sin=0.8090点评：本题考查余角的定义、使用计算器求三角函数值及按要求取近似值5（2分）（2013太原二模）若代数式的值等于零，则x=2；当x=3时，代数式的值等于考点：分式的值为零的条件；分式的值 .专题：计算题分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题解答：解：（1）因为代数式的值等于零，即x2=0且2x30解得x=2；（2）把x=3代入代数

4、式，得=故答案为2、点评：要注意分式值为0的条件：分子为0，分母不为06（2分）（2013太原二模）如图，在梯形ABCD中，ADBC，E，F分别为AB，CD中点，连接EF，若B=50°，AD=3，BC=9，则AEF=50度，EF=6考点：梯形中位线定理 .分析：根据梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半，得：AEF=B=50°，EF=（9+3）÷2=6解答：解：ADBC，EF为梯形的中线，ADEFBCAEF=ABC=50°EF=（AD+BC）=6点评：考查了梯形中位线的性质7（2分）（2013太原二模）如图，O的半径是10cm，弦AB的长是12cm，

5、OC是O的半径且OCAB，垂足为D，则OD=8cmcm，CD=2cmcm考点：垂径定理；勾股定理 .专题：压轴题分析：根据垂径定理求得AD的长，在直角AOD中，利用勾股定理即可求得OD的长，进而求得CD的长解答：解：OCAB，AD=AB=6cm在直角AOD中，OD=8cmCD=OCOD=108=2cm故答案是：8cm，2cm点评：本题主要考查了垂径定理，正确根据勾股定理求得OD的长是关键8（1分）（2013太原二模）写出一个一次函数的解析式，使它的图象与x轴的夹角为45度这个一次函数的解析式是：y=±x+b（b可取任意实数），如y=x（答案不唯一）考点：一次函数的性质 .专题：压轴题

6、；开放型分析：一、三象限角平分线与x轴的夹角等于45°，此时y=x，二四象限角平分线与x轴的夹角等于45°，此时y=x，把这两条直线平移后，与x轴的夹角依然是45°，此时k不变，b变化解答：解：y=±x+b（b可取任意实数），如y=x（答案不唯一）点评：一次函数的图象与x轴的夹角为45°，只需让它的比例系数的绝对值为1即可二、解答下列各题：本题共6小题，第9-13小题每题6分，第14小题4分，共34分.解答应写出文字说明，证明过程和推演步骤.9（6分）（2013太原二模）计算+（3）0+tan60°考点：实数的运算 .分析：本题涉及零

7、指数幂、负整数指数幂，特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=3+1+1=5点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算10（6分）（2013太原二模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组 .分析：首先分别求得两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，公共部分即为不等式组的解集注意在解不等式系数化一时：（1）系数为正，不等号的方向不变，（2）系数为负，不等号的方向改

8、变在数轴上表示时：x3，空心点，方向向左；x1，空心点，方向向右解答：解：不等式可化为：，即：；在数轴上可表示为：不等式的解集为：1x3点评：此题考查了不等式组的解集的求解，解题时要注意结合数轴求解11（6分）（2013太原二模）请你先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值：考点：分式的化简求值 .专题：开放型分析：最简公分母是a29，通分后把分式化简，然后找一个a±3的值（a=4）代入化简后的式子求值就可以了解答：解：原式=（2分）=（3分）=，（4分）a可取±3以外的任何一个实数，然后再求出相应的代数式的值（6分）当a=4时，原式=1点评：本题主要考查分式

9、的化简求值，注意代值时一定满足分式分母不能012（6分）（2013太原二模）已知一次函数y=kx+k的图象与反比例函数y=的图象交于点P（4，n）（1）求n的值；（2）求一次函数的解析式考点：反比例函数与一次函数的交点问题 .专题：待定系数法分析：（1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征，把点P代入反比例函数可得n=2，即点P（4，2）；（2）把点P（4，2）代入y=kx+k中，就可得到函数的解析式解答：解：（1）由题意得：，n=2；（2）由点P（4，2）在y=kx+k上，2=4k+k，一次函数的解析式为点评：主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数图象上点的坐标特征先设y=kx+

10、b，再把已知点的坐标代入可求出k，b的值，即得一次函数的解析式13（6分）（2013太原二模）已知：如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC于点E、F求证：OE=OF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 .专题：证明题分析：首先根据平行四边形的性质可得ADBC，OA=OC根据平行线的性质可得EAO=FCO，AEO=CFO，进而可根据AAS定理证明AEOCFO，再根据全等三角形的性质可得OE=OF解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OA=OCEAO=FCO，AEO=CFO，在AOE和COF中，AEOCFO（AAS），OE=OF点评：此题主

11、要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的性质和判定，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分14（4分）（2013太原二模）如图，在RtABC中，C=90°，A=15°（1）作AB边的垂直平分线DE交AC于点D、AB于点E，连接BD（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，若BC=1，则AD=2，tanA=2考点：作图复杂作图；解直角三角形 .分析：（1）分别以A，B为圆心，以任意长（等长）为半径作弧，过两弧的交点作AB的垂线，与AC交于点D，与AB交于点E；（2）作辅助线，连接BD，可得：CBD=60°，在RtBCD中，根据三角函数可得BD，CD

12、的长，又DE为AB的垂直平分线，可得：AD=AB可将tanA的值求出解答：解：（1）如图：（2）连接BDDE为AB的垂直平分线，AD=BD，ABD=A=15°，在RtBCD中，CBD=90°2A=60°，BC=1，BD=2，DC=，AD=2，CA=AD+CD=2+tanA=BC：CA=2点评：本题主要考查垂直平分线的画法及锐角三角函数的运用三、选择题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分，每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个结论正确，请将正确结论的代号填在题后的括号内）15（3分）（2013太原二模）下列运算中，正确的是（）AB与是同类根式C

13、（a2）3=a6D=x1考点：同类二次根式；幂的乘方与积的乘方；二次根式的性质与化简 .分析：A、根据分式的性质解答；B、先化简，再根据同类二次根式的定义解答；C、根据幂的乘方解答；D、利用完全平方公式解答解答：解：A、错误，结果应为；B、正确，=与是同类二次根式；C、错误，结果应为a6；D、错误，结果应得|x1|故选B点评：本题考查了分式的化简，同类根式的判定，幂的乘方，二次根式的化简，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错16（3分）（2013太原二模）满足两实数根的和等于4的方程是（）Ax24x6=0B2x2+4x6=0Cx24x+6=0Dx2+4x+6=0考点：根与系数的关系；根的判别式

14、.分析：根据根与系数的关系计算各选项中方程的两根之和即可解答：解：两实数根的和等于4，A中，两根之和等于4，正确；B中，两根之和等于2，错误；C和D中，0，都没有实数根，错误故本题选A点评：熟知一元二次方程根与系数的关系，在运用的时候，必须首先保证方程有实数根17（3分）（2013太原二模）如果x3是多项式2x25x+m的一个因式，则m等于（）A6B6C3D3考点：解一元二次方程-因式分解法 .专题：计算题分析：x3是多项式2x25x+m的一个因式，即方程2x25x+m=0的一个解是3，代入方程求出m的值解答：解：把x=3代入方程2x25x+m=0中得1815+m=0，解得：m=3故选D点评：

15、一元二次方程可以利用因式分解法，分解成两个因式相乘值为0的形式，每一个因式为0，即可求出其中一个解本题用的是逆向思维求m的值18（3分）（2013太原二模）已知圆锥的侧面展开图的面积是30cm2，母线长是10cm，则圆锥的底面圆的半径为（）A2cmB6cmC3cmD4cm考点：圆锥的计算 .分析：所用等量关系为：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2解答：解：设底面半径为R，则底面周长=2R，圆锥的侧面展开图的面积=×2R×10=30，R=3cm故选C点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解19（3分）（2013太原二模）如图，有一个正方体纸盒，在它的

16、三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）ABCD考点：几何体的展开图 .专题：压轴题分析：本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力在验证立方体的展开图式，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断解答：解：把四个选项的展开图折叠，能复原的是C故选C点评：易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题20（3分）（2013太原二模）如图，已知O的弦AB、CD相交于点P，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，EA切O于点A，AE与CD的延长线交于点E，若AE=cm，则PE的长为

17、（）A4cmB3cmC5cmDcm考点：切割线定理；相交弦定理 .专题：压轴题分析：首先根据相交弦定理得PAPB=PCPD，得PD=2设DE=x，再根据切割线定理得AE2=EDEC，即x（x+8）=20，x=2或x=10（负值舍去），则PE=2+2=4解答：解：PAPB=PCPD，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，PD=2；设DE=x，AE2=EDEC，x（x+8）=20，x=2或x=10（负值舍去），PE=2+2=4故选A点评：此题综合运用了相交弦定理和切割线定理21（3分）（2013太原二模）已知，则直线y=kx+2k一定经过（）A第1，2象限B第2，3象限C第3，4象限D第1，4

18、象限考点：一次函数的性质；比例的性质 .专题：压轴题；分类讨论分析：根据已知条件分情况讨论k的值，即可知道直线一定经过的象限当a+b+c0时，此时直线为y=x+1，直线一定经过1，2，3象限当a+b+c=0时，此时直线为y=x2，即直线必过2，3，4象限综合两种情况，则直线必过第2，3象限解答：解：分情况讨论：当a+b+c0时，根据比例的等比性质，得：k=，此时直线为y=x+1，直线一定经过1，2，3象限当a+b+c=0时，即a+b=c，则k=1，此时直线为y=x2，即直线必过2，3，4象限综合两种情况，则直线必过第2，3象限故选B点评：注意求k的方法，要分情况讨论进行求解还要非常熟悉根据直线

19、的k，b值确定直线所经过的象限22（3分）（2013太原二模）如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且EDBC，则CE的长是（）A1015B105C55D2010考点：等边三角形的性质；勾股定理 .专题：综合题；压轴题分析：根据轴对称的性质可得AE=ED，在RtEDC中，利用60度角求得ED=EC，列出方程EC+ED=（1+）EC=5，解方程即可求解解答：解：AE=ED在RtEDC中，C=60°，EDBCED=ECCE+ED=（1+）EC=5CE=2010故选D点评：本题考查等边三角形的性质，其三边相等

20、，三个内角相等，均为60度四、解答题：本题共4小题，第23、24小题每题6分，第25、26小题每题7分，共26分.解答应写出文字说明，证明过程和推演步骤.23（6分）（2013太原二模）解方程：x2+2=2（x+）考点：换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法 .专题：换元法分析：整理可知，方程的两个分式具备平方关系，设x+=y，则原方程化为y22y=0用换元法解一元二次方程先求y，再求x注意检验解答：解：原方程可化为（x+）2=2（x+），设x+=y，则y22y=0，即y（y2）=0解得y=0或y=2当y=0时，x+=0，即x2+1=0，此方程无解当y=2时，x+=2，解得x=1经检验x

21、=1是原方程的根原方程的根是x=1点评：换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧24（6分）（2013太原二模）为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，可得频率分布表组别分组频数频率189.599.540.04299.5109.530.033109.5119.5460.464119.5129.5bc5129.5139.560.066139.5149.520.02合计a1.00（1）这个问题中，总体是初三毕业班学生一分钟跳绳次数的全体

22、；样本容量a=100；（2）第四小组的频数b=39，频率c=0.39；（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率是多少？（4）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？考点：频数（率）分布表；总体、个体、样本、样本容量；中位数 .分析：（1）根据总体、样本容量的概念回答；（2）频率分布表中，各组频率之和为1，可得第四小组的频率，进而可得其频数；（3）用样本估计总体，先求出样本中，次数在110次（含110次）以上所占的比例，再估计总体中的达标比例；（4）根据中位数的意义，先求出中位数，即可得到答案解答：解：（1）根据总体、样本容量的概念：可

23、得总体为初三毕业班学生一分钟跳绳次数的全体样本容量a=100；（2）c=10.020.060.460.030.04=0.39，b=100×0.39=39；（3）分析可得：样本中，有93人达标，故达标率为93%，则该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率也为93%；（4）根据题意可得：学生跳绳次数的中位数为第50和第51个数的平均数，故其中位数落在第3小组点评：本题考查总体、样本容量的概念，频数、频率的相互关系，及中位数的求法；要求学生熟练掌握25（7分）（2013太原二模）学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃（1）若请你在这块

24、空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由考点：一元二次方程的应用 .专题：几何图形问题分析：（1）本题根据实际有多种不同的方案（2）设长方形花圃的长为x米，则宽为16x即可列方程，然后根据b24ac可知方程有无解解答：解：（1）方案1：长为米，宽为7米（1分）方案2：长为9米，宽为7米（2分）方案3：长=宽=8米；（3分）（注：本题方案有无数种，写对一个得（1分），共（3分）用图形示

25、意同样给分）（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米（4分）由题意得长方形长与宽的和为16米设长方形花圃的长为x米，则宽为（16x）米方法一：x（16x）=63+2，（5分）x216x+65=0，=（16）24×1×65=40，此方程无实数根在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米（7分）方法二：S长方形=x（16x）=x2+16x（5分）=（x8）2+64在长方形花圃周长不变的情况下，长方形的最大面积为64平方米，因此不能增加2平方米（7分）点评：本题考查的是一元二次方程的应用，同时考生要注意考虑实际问题，懂得开放性思考26（7分）（

26、2013太原二模）在同一平面内，已知点O到直线l的距离为5，以点O为圆心，r为半径画圆探究、归纳：（1）当r=时，O上有且只有一个点到直线l的距离等于3；（2）当r=时，O上有且只有三个点到直线l的距离等于3；（3）随着r的变化，O上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化并求出相对应的r的值或取值范围（不必写出计算过程）考点：直线与圆的位置关系 .专题：分类讨论分析：（1）根据垂线段最短，则要使O上有且只有一个点到直线l的距离等于3，则该点是点O到直线l的垂线段与圆的那个交点，此时圆的半径是53=2；（2）根据点O到直线l的距离为5，要使O上有且只有三个点到直线l的距离等于3，则需要在此直线

27、的两侧分别有一条和该直线的距离是3的直线分别和圆相交、相切此时圆的半径是5+3=8；（3）结合上述两种特殊情况即可对此题进行分情况考虑：当0r2时，或当r=2时，或当2r8时，或当r=8时，或当r8时解答：解：（1）r=53=2；（2）r=5+3=8；（3）当0r2时，O上没有点到直线l的距离等于3，当r=2时，O上有且只有1个点到直线l的距离等于3，当2r8时，O上有且只有2个点到直线l的距离等于3，当r=8时，O上有且只有3个点到直线l的距离等于3，当r8时，O上有且只有4个点到直线l的距离等于3点评：能够根据特殊情况分析得到所有的圆上的点到直线的距离等于3的点的个数五、解答下列各题：本题

28、共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明，证明过程和推演步骤.27（10分）（2013太原二模）已知：如图，O与O内切于点B，BC是O的直径，BC=6，BF为O的直径，BF=4，O的弦BA交O于点D，连接DF、AC、CD（1）求证：DFAC；（2）当ABC等于多少度时，CD与O相切并证明你的结论；（3）在（2）的前提下，连接FA交CD于点E，求AF、EF的长考点：相切两圆的性质；勾股定理；圆周角定理；切线的判定 .专题：几何综合题分析：（1）根据直径所对的圆周角是直角，就可以证出结论；（2）当ABC=30°时，CD与O相切连接OD，证明CD与O相切可以证明ODC=90&#

29、176;就可以；（3）在RtADF中根据勾股定理就可以求出AF的长，然后利用相似三角形的对应边的比相等即可求得EF的长解答：（1）证法一：BC是O的直径，BF是O的直径，（1分）BDF=BAC=90°，（2分）DFAC；（3分）证法二：过点B作两圆的外公切线MN，（1分）MBA=DFB，MBA=ACB，DFB=ACB；（2分）（2）解：当ABC=30°时，CD与O相切（4分）法一：连接OD，O的直径BF=4，O的直径BC=6，OF=2；（5分）在RtBFD中，由BF=4，ABC=30°，DF=2，DF=OF=FC=2，（6分）ODC为直角三角形，ODC=90

30、76;；又点D在O上，CD与O相切；（7分）法二：O的直径BF为4，O的直径BC为6，FC=2，在RtBDF中，BF=4，ABC=30°，DF=2，BFD=60°，DF=FC，DCB=FDC=30°；（5分）连接OD，DOC=2B=60°，（6分）ODC=90°，即ODDC，又点D在OO上，CD与OO相切；（7分）（3）解：在RtABC中，ABC=30°，BC=6，AC=3，AB=3；在RtDBF中，ABC=30°，BF=4，DF=2，BD=2，（8分）AD=；在RtADF中，AF2=AD2+DF2=7；DFAC，EF：AE

31、=DF：AC=，EF：AF=，EF=，AF=（10分）点评：本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，以及切线的证明，证明经过半径的外端点，且垂直于这条半径28（10分）（2013太原二模）先阅读下列一段文字，然后解答问题：修建润扬大桥，途经镇江某地，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，政府决定统一规划建房小区，并且投资一部分资金用于小区建设和补偿到政府规划小区建房的搬迁农户建房小区除建房占地外，其余部分政府每平方米投资100元进行小区建设；搬迁农户在建房小区建房，每户占地100平方米，政府每户补偿4万元，此项政策，吸引了搬迁农户到政府规划小区建房，这时建房占地面积占政府规划小区总面积的2

32、0%政府又鼓励非搬迁户到规划小区建房，每户建房占地120平方米，但每户需向政府交纳土地使用费2.8万元，这样又有20户非搬迁户申请加入此项政策，政府不但可以收取土地使用费，同时还可以增加小区建房占地面积，从而减少小区建设的投资费用若这20户非搬迁户到政府规划小区建房后，此时建房占地面积占政府规划规划小区总面积的40%（1）设到政府规划小区建房的搬迁农户为x户，政府规划小区总面积为y平方米可得方程组解得；（2）在20户非搬迁户加入建房前，请测算政府共需投资192万元；在20户非搬迁户加入建房后，请测算政府将收取的土地使用费投入后，还需投资112万元；（3）设非搬迁户申请加入建房并被政府批准的有z

33、户，政府将收取的土地使用费投入后，还需投资p万元，求p与z的函数关系式；当p不高于140万元，而又使建房占地面积不超过规划小区总面积的35%时，那么政府可以批准多少户非搬迁户加入建房考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用 .专题：压轴题；阅读型分析：（1）依题意可列出方程组；（2）根据题意可知非搬迁户加入前需投资：24×4+（120002400）×0.01=192，非搬迁户加入后投资：24×420×2.8+（1200024002400）×0.01=112；（3）由题意列出不等式方程组解得z的取值范围解答：解：（1），

34、；（2）192；112非搬迁户加入前需投资：24×4+（120002400）×0.01=192万元非搬迁户加入后投资：24×420×2.8+（1200024002400）×0.01=112万元；（3）P=24×42.8z+（120241.2z）=1924z（7分）由题意得解得政府可批准13、14或15户非搬迁户加入建房（10分）点评：本题考查了函数的多个知识点：一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用本题题目较长，考生需耐心分析题目29（10分）（2013太原二模）已知抛物线y=mx2（m5）x5（m0）与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1x2），与y轴交于点C，且AB=6（1）求抛物线和直线BC的解析式；（2）在给定的直角坐标系中，画出抛物线和直线BC；（3）若P过A、B、C