222对数函数及其性质(1)

1、问题：问题： 某种细胞分裂时某种细胞分裂时,由由1个分裂为个分裂为2个个,2个分为个分为4个个,一个这样的细胞分裂一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞的次后，得到的细胞的个数个数 y 与与 x 的函数关系是的函数关系是: 2log.xy 即即2 .xy 现在我们来研究相反的问题现在我们来研究相反的问题.如果要求这种细胞如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到经过多少次分裂，大约可以得到1万个，万个，10万个万个细胞，那么，分裂次数细胞，那么，分裂次数 x 就是要得到的细胞个数就是要得到的细胞个数 y 的函数的函数.xlog2y 如果用如果用x表示自变量，表示自变量，y表示函表示函数，这个函

2、数就是数，这个函数就是 ylog2x.1. 对数函数的定义：对数函数的定义： 函数函数 ylogax (a0且且a1)叫做叫做对数函数对数函数，其中，其中x是自变量，函数的是自变量，函数的定义域是定义域是(0,).573012log.tP 判断：判断：下列函数是否为对数函数？下列函数是否为对数函数？ ylogax2(a0，且，且a1)； ylog2x1； ylog2(x1)； ylog5x； ylogxa(x0，且，且x1)； y2log8x ；【点拨点拨】一个函数为对数函数的条件是：一个函数为对数函数的条件是：系数为系数为1；底数为大于底数为大于0且不等于且不等于1的常数；的常数；真数为单个

3、自变量真数为单个自变量否否否否否否是是否否否否是是2. 对数函数的图象：对数函数的图象：用描点法作用描点法作 的图象的图象.xy2log 与与xy21log xyOxy2log x1/81/41/21248yx1/81/41/21248y-3-2-1012312logyx xy2log xy2log xy21log .练习练习教材教材P.73练习第练习第1题题 的图象，并且说明这两个函数的相的图象，并且说明这两个函数的相同点和不同点同点和不同点.xy3log xy31log 画出函数画出函数 及及xy3log xy31log xyOxyOxy2log 12logyx 3logyx 13logy

4、x 3对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质研究对数函数研究对数函数ylogax(a0，且，且a1)的图象的图象和性质时，底数要分为和性质时，底数要分为_与与_两种情况，如下表：两种情况，如下表：a10a13. 对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0, +)； 值域：值域：R 过点过点(1, 0)，即当，即当x1时，时，y0. 在在(0,+)上是减函数上是减函数 x(0, 1)时时，y0 x(1, +)时时，y0. x(0, 1)时时，y0. 在在(0,+)上是增函数上是增函数 xyO11xyOxy2log 12logyx 3logyx 13lo

5、gyx 性质（性质（5）：）：上下比较：在直线上下比较：在直线x1的右侧，的右侧，a1时，时，a越大，图象越靠越大，图象越靠近近x轴；轴；0a1时，时，a越小，图象越靠近越小，图象越靠近x轴轴左右比较：左右比较：(比较图象与比较图象与y1的交点的交点)交点的横坐标越大，交点的横坐标越大，对应的对数函数的对应的对数函数的底数越大底数越大课堂练习：解：解：，上是增函数，在)0(log) 1 (2xy，且5 . 33.5 . 3log3log22，上是减函数，在)0(log)2(7 . 0 xy，且8 . 16 . 1.8 . 1log6 . 1log7 . 07 . 0例例 2：比较大小比较大小（1）3log2,5 . 3log2 （2）6 . 1log7 . 0,8 . 1log7 . 0（3）2log3，2log5 . 3 （4）7 . 0log6 . 1,7 . 0log8 . 1解：解：) 3(.2log2log5 . 333log2，5 . 3log20，即2log12log105 . 33法法2： 31 ，.2log2log5 . 33（4） 1.