2224判别一元二次方程根的情况

1、22.2.4 判别一元二次方程根的情况 教学内容 用b2-4ac大于、等于0、小于0判别ax2+bx+c=0（a0）的根的情况及其运用 教学目标 掌握b2-4ac>0，ax2+bx+c=0（a0）有两个不等的实根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根，反之也成立；b2-4ac<0，ax2+bx+c=0（a0）没实根，反之也成立；及其它们关系的运用 通过复习用配方法解一元二次方程的b2-4ac>0、b2-4ac=0、b2-4ac<0各一题，分析它们根的情况，从具体到一般，给出三个结论并应用它们解决一些具体题目 重难点关键 1重点：b

2、2-4ac>0一元二次方程有两个不相等的实根；b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数；b2-4ac<0一元二次方程没有实根 2难点与关键 从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的b2-4ac的情况与根的情况的关系 教具、学具准备 小黑板 教学过程 一、复习引入 （学生活动）用公式法解下列方程 （1）2x2-3x=0 （2）3x2-2x+1=0 （3）4x2+x+1=0 老师点评，（三位同学到黑板上作）老师只要点评（1）b2-4ac=9>0，有两个不相等的实根；（2）b2-4ac=12-12=0，有两个相等的实根；（3）b2-4ac=-4×4&

3、#215;1=<0，方程没有实根 二、探索新知 从前面的具体问题，我们已经知道b2-4ac>0（<0，=0）与根的情况，现在我们从求根公式的角度来分析： 求根公式：x=，当b2-4ac>0时，根据平方根的意义，等于一个具体数，所以一元一次方程的x1=x1=，即有两个不相等的实根当b2-4ac=0时，根据平方根的意义=0，所以x1=x2=，即有两个相等的实根；当b2-4ac<0时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以没有实数解 因此，（结论）（1）当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等实数根即x1=，x2= （2）当b-4

4、ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等实数根即x1=x2= （3）当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）没有实数根 例1不解方程，判定方程根的情况 （1）16x2+8x=-3 （2）9x2+6x+1=0 （3）2x2-9x+8=0 （4）x2-7x-18=0 分析：不解方程，判定根的情况，只需用b-4ac的值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可 解：（1）化为16x2+8x+3=0 这里a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4×16×3=-128<0 所以，方程没有实数根 （2）a=9，b=6，c=1，

5、 b2-4ac=36-36=0， 方程有两个相等的实数根 （3）a=2，b=-9，c=8 b2-4ac=（-9）2-4×2×8=81-64=17>0 方程有两个不相等的实根 （4）a=1，b=-7，c=-18 b2-4ac=（-7）2-4×1×（-18）=121>0 方程有两个不相等的实根 三、巩固练习 不解方程判定下列方程根的情况: （1）x2+10x+26=0 （2）x2-x-=0 （3）3x2+6x-5=0 （4）4x2-x+=0 （5）x2-x-=0 （6）4x2-6x=0 （7）x（2x-4）=5-8x 四、应用拓展 例2若关于x的

6、一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示） 分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>-3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0因为一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）<0就可求出a的取值范围 解：关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根 （-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2+4a+8<0 a<-2 ax+3>0即ax>-3 x<- 所求不等式的解集为x<- 五、归纳小结 本

7、节课应掌握： b2-4ac>0一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等的实根；b2-4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实根；b2-4ac<0一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）没有实数根及其它的运用 六、布置作业 1教材P46 复习巩固6 综合运用9 拓广探索1、2 2选用课时作业设计 第五课时作业设计 一、选择题 1以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的有（ ） Ab2-4ac=-8，方程有解 Bb2-4ac=-8，方程无解 Cb2-4ac=8，方程有解 Db2-4ac=8，方程无解 2一元二次方程x2-ax+1=0的两实

8、数根相等，则a的值为（ ） Aa=0 Ba=2或a=-2 Ca=2 Da=2或a=0 3已知k1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（ ） Ak2 Bk>2 Ck<2且k1 Dk为一切实数 二、填空题 1已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是_ 2不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是_（填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”） 3已知b0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0的根的情况是_ 三、综合提高题 1不解方程，试判定下列方程根的情况 （1）2+5x=3x2 （2）x

9、2-（1+2）x+4=0 2当c<0时，判别方程x2+bx+c=0的根的情况 3不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况 4某集团公司为适应市场竞争，赶超世界先进水平，每年将销售总额的8%作为新产品开发研究资金，该集团2000年投入新产品开发研究资金为4000万元，2002年销售总额为7.2亿元，求该集团2000年到2002年的年销售总额的平均增长率答案:一、1B 2B 3D二、1p2-4q=0 2有两个不等实根 3有两个不等实根三、1（1）化为3x2-5x-2=0 b2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=49>0，有两个不等实根 （2）b2-4ac=1+4+12-4-16=-3<0，没有实根2c<0 b2-4