222椭圆的简单几何性质

1、 平面内与两个定点平面内与两个定点F F1 1，F F2 2的距离的和等于常数的距离的和等于常数2a2a（2a|F2a|F1 1F F2 2|)|)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做椭圆椭圆. .这两个定点叫做这两个定点叫做椭圆椭圆的焦点的焦点, ,两个焦点的距离叫做两个焦点的距离叫做焦距焦距2c.2c.特别注意特别注意: :当当2a|F2a|F1 1F F2 2| |时时, ,轨迹是椭圆轨迹是椭圆; ;当当2a=|F2a=|F1 1F F2 2| |时时, ,轨迹是线段轨迹是线段F F1 1F F2 2; ;当当2a|F2a 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个

2、轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上222=+abc12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程图图 形形焦点坐标焦点坐标a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO2.2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上 oyx二二. .椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质观图，你看到了什么？1.1.范围范围x oy)0(12222babyax从图：从图：椭圆位于直线椭圆位于直线X=a和和y=b所围成所围成的矩形之中。的矩形之中。bybaxa 令令 x=0 x=0，得，得 y=y=？椭圆与

3、？椭圆与 y y轴的交点（轴的交点（ ， ）令令 y=0y=0，得，得 x=x=？椭圆与？椭圆与 x x轴的交点（轴的交点（ ， ）0 0 b ba 0a 0B1(0,b)B2(0,-b)A1(-a,0)A2(a,0)2.2.顶点顶点)0( 12222babyax顶点：顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。长轴、短轴：长轴、短轴：线段线段A A1 1A A2 2、B B1 1B B2 2分别叫做椭圆的长轴和短轴。分别叫做椭圆的长轴和短轴。长轴长：长轴长：2a2a，短轴长：短轴长：2b2b。a a、b b分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半轴长

4、长半轴长和和短半轴长短半轴长。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1(-a,0)A2(a,0) F1 F23.3.对称性对称性)0(12222babyax从图：从图：坐标轴是椭圆的对称轴，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心原点是椭圆的对称中心椭圆关于（椭圆关于（x x）轴对称；）轴对称；椭圆关于（椭圆关于（y y）轴对称；）轴对称；椭圆关于椭圆关于( (原点原点) )点对称；点对称；中心：椭圆的对称中心中心：椭圆的对称中心 叫做椭圆的中心叫做椭圆的中心 oxy4.4.离心率离心率 oxycea椭圆的焦距与长轴长的比：椭圆的焦距与长轴长的比：(1)离心率的取值范围：离心率的取值范围：

5、因为因为 a c 0，所以，所以0e 0) =m(m0)的离心率为的离心率为求求m m的值及椭圆长轴和短轴的长、焦点和顶点坐标的值及椭圆长轴和短轴的长、焦点和顶点坐标. .32题型二：利用椭圆的性质求标准方程题型二：利用椭圆的性质求标准方程练习练习2： (2) (2)长轴长是短轴长的长轴长是短轴长的2 2倍，且椭圆过点倍，且椭圆过点(-2,-4),(-2,-4),求椭圆的标准方程。求椭圆的标准方程。 (1) (1)求与椭圆求与椭圆4x4x2 2 +9y+9y2 2 =36 =36共焦点，且过共焦点，且过点点( (,-,-) )的的椭圆的标准方程。椭圆的标准方程。题型三：求椭圆的离心率题型三：求

6、椭圆的离心率例例3.3.椭圆中焦距与短轴长相等，求椭圆中焦距与短轴长相等，求e.e.练习练习3 3：(1)(1)椭圆中长轴长是短轴长的椭圆中长轴长是短轴长的2 2倍，求倍，求e.e.(2)(2)椭圆的短半轴长为椭圆的短半轴长为4,4,短轴的一个端点到一个焦短轴的一个端点到一个焦点的距离为点的距离为5,5,求求e.e.(3)(3)已知椭圆的两个焦点为已知椭圆的两个焦点为F F1 1、F F2 2，A A为椭圆上一为椭圆上一点，且点，且 ，AFAF2 2F F1 16060, ,求该椭圆的离求该椭圆的离心率心率120AFAF 题型四：直线与椭圆的位置关系题型四：直线与椭圆的位置关系 例例1.已知椭圆已知椭圆4x2y21及直线及直线yxm.当直线和椭圆当直线和椭圆有公共点时，求实数有公共点时，求实数m的取值范围的取值范围 练练2.已知直线已知直线yx1与椭圆与椭圆 相交于相交于A、B两点两点.若椭圆的离心率为若椭圆的离心率为 ，焦距为，焦距为2，求，求线段线段AB的长。的长。22221(0)yxabab33 练练1.已知椭圆已知椭圆C： 及直线及直线L:y2xm.求求当当m取取何值时，直线何值时，直线L和椭圆和椭圆C；(1)相交；相交；(2)相切；相切；(3)相离。相离。