奥数一年级教案火柴棍问题

1、第十一讲 火柴棍问题挑战例题例1今天第一个问题的设计者是美国著名科普大师马丁·加德纳（Martin Gardner），他用根火柴摆成了一条 “金鱼”，正在向上游。现在要求你只移动其中的根火柴棒，使这条“金鱼”马上“掉头”，由向上游变为向下游。分析解答这条金鱼基本上是由正三角形作为基本骨架的，所以中间重复性非常高。于是我们利用重复性来让它掉头。假如将鱼看成上、中、下三行，则需要上和下行调换，同时中间行翻个个儿。其实这样并不麻烦，只要将中间行最右边的一根移到最左边，上下两行也如法炮制，金鱼就出现了。图中的虚线表示这些火柴是移动之后的样子。例2我们知道，用根火柴可以摆成一个正方形。但摆两个

2、正方形可用不了根火柴，根就够了。那同样地，用根火柴摆正方形，可以只摆出个，也可以摆成个、个，还能摆出更多正方形，请用根火柴摆成个、个、个、个正方形。再想想，如果想要摆成个大小相等的正方形，该如何做？ 分析解答摆成个正方形是最容易的，每个正方形用根火柴。想要摆成个正方形，需要把这正方形挨在一起，以便共用一些火柴。9个正方形6个正方形如果想要摆成再多，火柴必须要重叠起来了，这样可以分成更多的小格，摆成更多正方形。下面分别是摆成的，个正方形。20个正方形110个正方形42个正方形我们可以看出，如果只用根火柴摆成最外面的框架，其他的根放置在中间能得到最多的三角形，一共有个正方形。例3用根火柴可以摆成个

3、三角形，如下图所示。现在请你在原图上每次移动其中的根火柴，让三角形的个数不断增加，个，个一直到个。4个三角形5个三角形6个三角形分析解答变成个或个三角形并不难，只要将原来的三角形拼到一起即可。而想要摆出个三角形，则需要把火柴叠到一起了，就像刚才摆正方形一样，这样也会构成更多的小三角形。如右图，分别是由摆成个、个、个三角形的图形。下面我们继续让交叉的火柴更多，以便摆出更多三角形。7个三角形8个三角形9个三角形10个三角形例4霍钗同学拿来三根火柴，用它们摆成了两个直角，如下图所示。柴获看到了，他把火柴拿来，同样是用三根，摆成了个直角。霍钗觉得不服，又移动了一下，变成了个直角，柴获又把它摆成了个直角

4、，两人开始较劲了。最后，他俩居然分别摆出了个和个直角，真是不可思议。你能做到吗？4个直角5个直角6个直角2个直角8个直角分析解答摆成个直角并不难，只要有两个“十”字即可，如右图所示。但是个直角摆起来并不容易，我们看到每两根垂直的火柴至多可以产生个直角，现在已经是有一根火柴和其他两根互相都垂直了。能做到让根火柴之间互相都垂直吗？12个直角打破常规，问题还是有可能的，想要让根火柴在平面上互相垂直是不可能的，但是在空间中，当根火柴分别占上下、前后、左右方向的时候，问题就非常简单了。例5霍柴用根火柴可以搭成像右边这样的一间房子，由个正方形和个正三角形组成的房子。不过柴获说，他只用根火柴，就能搭成同样有

5、个正方形和个正三角形的房子，他是如何做的呢？分析解答就像上题一样，因为火柴数量太少了，如果拘泥于常规，肯定想不出来。如果想要最大限度地共用一些火柴的话，一个不错的办法是把房子搭成真正立体的房子，如右图所示的房子，就有个正方形和侧面个正三角形，但是只用了根火柴，你想到了吗？例6柴获将根火柴摆成一横排，霍钗说只要加上根竖排的火柴，就能拼成一些汉字。试试看吧，你能拼成几个，多多益善啊。分析解答尽管汉字大多都横平竖直，但是用火柴拼汉字通常还是很不准的。仔细想想平时见到的字，有哪些是有条横线的呢？发挥一点想象力，至少应该摆出个来，事实上这样的汉字有个，旱、旨、匡、呈，这是老师出题的时候发现的，还能再想出

6、一些的话，应该好好犒劳一下自己啦。例7下面是一道非常经典的火柴问题：只移动一根火柴，如何能够产生一个正方形？分析解答移动两根产生正方形非常容易，但是只移动一根呢。要注意一点，虽说是正方形，却不见得一定非要用四根火柴杆拼在一起。别忘了，火柴杆也是有宽度的，如图稍稍移动一根火柴，在根火柴杆末端之间出现了一个小小的正方形红色的小正方形，你想到了么。例8霍钗用火柴摆了两道算式，但都是错误的。柴获说只要每个算式移动根火柴，就能让算式成立，你也来试试吧。分析解答问题并不麻烦，第一个算式，显然左边要比右边大，移动的办法一定是将左边减小，右边增大，于是将左边其中一个变成，右边想要得到，变成即可。第二个算式有点

7、蹊跷，但是怎么看似乎左右都差不多，不妨干脆把左边移动一根到右边减号上，这样两边的算式就完全一样了。通常我们有一套标准的用小棍来表示数字符号的方式，常常出现在各种液晶屏上，例如电子表、倒计时牌、电梯里。这套表示方法在一年级的摆火柴棍一当中我们就见到过，不妨再来看一下：这套数字中最复杂的是，它用到了所有的方格，形成了“日”字，其余的数都是的一部分，在这里通过移动或者加减一根火柴，和、和、和、和、和、和、和等等都可以互相变化，利用这样的数字表示，我们来看下面一个问题：例9微调一下算式，下面的算式本来是正确的，要求移动其中的一根火柴，使等式仍然成立。分析解答图中的算式是用标准形式摆出的数字，所以移动起

8、来很容易。经过试验，可以从当中取下一根放到减号上，变成下面的算式：当然想要移动一根，微调一下让算式成立，办法绝不仅仅这一种。例如也可以将原式的改成，而将移下的一根放到上，使之变成，等式同样成立。或是将原式右端的变成，而移掉的一根添加到左端上面，变成也是可以的。方法多种多样，不妨把每种都画出来看看。课后展示1霍钗用根火柴摆出含有个正三角形的正六边形，不过柴获看了以后说，他只要移动其中的根，就能把它变成个正三角形，你也来试试看吧。2题图1题图3题图2柴获用火柴摆成了个小三角形，他数了数，连上大三角形的话，一共有个。霍钗说他只要取走根火柴，就能让三角形只剩下个，他是怎么做的呢？3用根火柴能拼出个三角

9、形、个大的和个小的正方形，你来试试看吧。霍钗用根火柴摆两个正方形非常容易，如下图。柴获说只要移动其中的根火柴，能让图中不但有两个正方形，还能再多个三角形4，你能做到吗？5题图4题图5霍钗为了回报柴获前一次的刁难，他拼了上面的图形，并且说只要拿掉其中的根火柴，就能把它变成三个汉字。不过柴获还是毫不费力就做出来了，你行吗？6柴获拿着根火柴又来找霍钗。他将其中的根火柴横排，然后将剩余的根交给霍钗，让他添在上面拼汉字，霍钗拼啊拼啊，最后终于拼出了个汉字。你也来试试，看能拼出多少个汉字来。7柴获用根火柴组成一个“田”字，移动其中不超过根火柴，就可以变成另一个汉字，例如“白”字。但霍钗说他能排出多个字来。他是不是在夸海口啊，你看看能排出