学年度九年级数学第一学期期中监测试卷新人民教育出版版第10套

1、北京市朝阳区20132014学年度第一学期期中监测九年级数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1.下列图形中，不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.2.函数中，自变量的取值范围是( )A B C D 3.已知和的半径分别为3cm和6cm，且，则与的位置关系是( )A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含 4. 如图，O的弦AB8，OEAB于点E，且OE3，则O的半径是( ) A10 B5 C D2 5. 关于x的方程(a -2)x22x30有一根为3,则另一根为（ ）A-1 B3 C2 D16. 已知正六边形的周长是12，

2、则它的半径是( )A. B. C. 2 D. 127.已知：如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB交于P点，则ADP的度数为( ) A65° B50° C45° D40° 8. 如图，在ABC中，C=90°，AC=4，AB=5，点P在AC上，AP=1，若O的圆心在线段BP上，且O与AB、AC都相切，则O的半径是( )A. B. C. D.1 (4题图) （7题图） （8题图）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，其中有一个实数根是1

3、，请你写出一个符合上面条件的一元二次方程 10. 小明要制作一个圆锥模型，如图，其侧面是由一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的直径为 .11. 如图，BAC是直角三角形，其中BAC=90°，O是BAC的内心，则BOC= 12. 如图，四边形ABCD是菱形，A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 . (10题图) （11题图） （12题图）三、解答题（本题共50分，每小题5分）13. 计算：14. 已知，求的值.15. 如图，已知AB是O的弦，CD是O的

4、直径，CDAB于点P，CP：DP=3:1，AB=8，求线段OP的长.（15题图）lCAB16. 如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）.（1）在图中作出ABC关于直线 对称的A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）作出ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的A2B2C；（3）在的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长.（结果保留）. （16题图）17. 已知关于x的方程（1）求证：无论k取任何实数时，此方程总有实数根;（2）若关于x的一元二次方程的两个根均为整数，且k为正整数

5、，求k的值.18. 如图，AB是O的直径，BC是弦，B=30°，延长BA到D使BDC=30°.（1）求证：DC是O的切线；（2）若AB=2，求DC的长. （18题图）19. 学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用10米长的墙，另三边用总长为20米的篱笆恰好围成（如图所示） 若花圃的面积为48平方米，AB边的长应为多少米？ （19题图）123-1-2-3O-1-2-3123xy20. 在同一平面直角坐标系中有5个点：（1，1），（，），（，1），（，），（0，）.（1）画出的外接圆，并直接写出点与的位置关系；（2）若直线经过点（，），（0，），判断直线与的位置关系，并说明理由.

6、（20题图）21. 如图，AB是O的直径，AC和BD是O的两条切线，CO平分ACD（1）求证：CD是O的切线；（2）若AC=2，BD=3，求O的半径（21题图）22. （1）观察发现 如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下： 作点B关于直线m的对称点B，连接AB，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB的长度即为AP+BP的最小值 如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的

7、最小值为 （2）实践运用 如图（3）：已知O的直径CD为2，AOC的度数为60°，点B是弧AC的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为 （3）拓展延伸如图（4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M、点N，使PM+PN的值最小，保留作图痕迹，不写作法四、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知:关于x的一元二次方程（1）若此方程有实根,求m的取值范围；（2）在(1)的条件下,且m取最小的整数,求此时方程的两个根；（3）若A、B是平面直角坐标系中x轴上的两个点,点B在点A的左侧，且点A、B的横坐标

8、分别是（2）中方程的两个根,以线段AB为直径在x轴的上方作半圆P,设直线 的解析式为y=x+b,若直线 与半圆P只有两个交点时,求出b的取值范围.24. 如图，AB是O的直径，C是O上的一点，ABC=45°，DCE是等腰直角三角形，DCE=90°.（1）求证：ACB是等腰直角三角形；（2）若点M是线段BE的中点，N是线段AD的中点.求证： （24题图）25. 在直角坐标系xOy 中，已知点P是反比例函数（x>0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A.（1）如图1，P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由.（2）如图2，

9、P运动到与x轴相交，设交点为B，C.当四边形ABCP是菱形时：   求出点A，B，C的坐标；反比例函数（x>0）图象上是否存在点M，使MBP的面积是菱形ABCP 面积的，若存在，直接写出所有满足条件的M点的坐标；若不存在，试说明理由. （25题图1） （25题图2）答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案ADCBACDA二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案略（只要符合条件即可）12135°说明：第12题第每空2分，第2个空答对一种情况给1分三、解答题（本题共50分，每小题5分）13.解：原

10、式= 4分 = 5分14. 已知，求的值.解：原式= 2分= 3分原式= 15 5分15. 解：连接OA 1分CDAB，AB=8CPA=90°，AP=4 2分CP:DP=3：1设DP=x，则CP=3x，CD=4x3分OOA=OD= =2x OP=OD-PD=x4分CPA=90°OA2-OP2=AP2x=OP= 5分（其他方法，酌情给分）16. 解：lCABA1C1B1 .1分BB2C .3分A2解：BC= 点B旋转到B2所经过的路径的长为=.5分17.解：（1）当k=0时，方程为x+3=0，解得x = 3 ，此时方程有实数根. .1分当k0时，= .2分0此时方程有实数根

11、.3分综上，无论k取任何实数时，此方程总有实数根. （2） .4分关于x的一元二次方程的两个根均为整数，且k为正整数k = 1 .5分18（1）证明：连接OC弧AC，B=30°COA=2B=60°.1分BDC=30°OCD=90° .2分OC是O的半径DC是O的切线. .3分（2）解：AB=2OC=1 .4分OCD=90°，BDC=30°OD = 2DC = .5分（其他方法，酌情给分）19解： 设AB边的长为x米，则BC边的长为（202x）米 .1分x（202x）= 48 .2分解得， .3分202x10x5 x = 6 .4分答：

12、AB边的长应为6米. .5分20解：（1）所画如图所示.1分由图可知，的半径为连结，点在上 . 2分（2）直线与相切 .3分连结.直线过点（，），（0，），.4分是直角三角形，且直线与相切 .5分21. （1）证明：过O点作OECD于EFAC是O的切线OAAC 1分CO平分ACD，OECDOA=OE， CD是O的切线 2分（2）解:AC、CD、BD都是切线AC=CE=2，BD=DE=3,ABD=90°CD=CE+DE=5 3分过点C作CFBD于F四边形ABFC是矩形AB = CF ,BF = AC = 2DF = 1 4分CF = AB=O的半径为 5分（其他方法，酌情给分）22.解

13、：（1） ； 1分（2） ； 3分（3） 5分23（1）解：关于x的一元二次方程m0.1分关于x的一元二次方程有实根=（2m+2）2-4m（m-1）=12m+40解得m当m且 m0时此方程有实根.2分（2）解：在(1)的条件下,当m取最小的整数 m=1.3分原方程化为：x2-4x=0x（x-4）=0 x1=0，x2=4 . .4分（3）解：如图所示：当直线 经过原点O时与半圆P有两个交点，即b=05分当直线 与半圆P相切于D点时有一个交点，如图由题意可得RtEDP、RtECO是等腰直角三角形DP=2 EP=.6分OC= 即b=当0b时，直线 与半圆P只有两个交点.7分F24.（1）证明：AB是

14、O的直径ACB=90° .1分ABC=45°CAB=ABC =45°ACB是等腰直角三角形. .2分（2）连接ON、AE、BD，并延长BD交AE于点FCAB=ABCAC = BC等腰直角三角形DCE，DCE=90° （24题图）CD= CE ,BCD = ACEBCDACE .3分AE = BD，DBC=EAC .4分ABF+BAE = 45DBC + 45°+EAC = 90°O、N分别是线段AB、AD的中点ONBD，ON = BD同理可证，OMAE，OM = AE .5分ON = OM ，AON=ABF，BOM=BAEAON+BOM=90°MON = 90° .6分 .7分（其他方法，酌情给分）25.解：(1)P分别与两坐标轴相切 PAOA，PKOK .1分PAO=OKP=90°.又AOX = 90°PAO=OKP= AOK= 90°四边形 OKPA是矩形OA=OK. 四边形 OKPA是正方形 .2分（2）连接PB，过点P作PGBC于G 四边形 AB