天线习题解答(作业0)

1、电波与天线习题答案(作业)第1章练习题答案1-6 试求长度为2l = 0.75l 的对称振子子午面的若干个方向的方向性函数值(小数点后至少要保留3位有效数字)，并按极坐标描点的方法绘出其子午面方向性图。解： 对称振子子午面的归一化方向性函数为1-6题表 对称振子子午面归一化方向性函数值0°180°15°165°30°150°45°135°58°122°60°120°75°105°90F()00.1340.2980.5070.7070.7370.9261(方

2、向性图的形状为“¥”形，方向性图略)1-10 已知一臂长度为l = l /3的对称振子以馈电点电流Iin做参照的辐射电阻为RS in = 186.7 W，假设对称振子上的电流I(z) 呈纯驻波正弦分布。试求：(1) 指出对称振子上是否存在电流波腹点？(2) 如果存在波腹电流IM，求以它做参照的辐射电阻RS 。解：由于，故存在电流波腹点。电流波腹点的位置与馈电点之间的距离为 (1)以波腹电流做参照的辐射电阻为 (2)1-13 对于1-10题中给出的对称振子，试求：(1) 以波腹电流IM做参照的有效长度leM；(2) 以馈电点电流Iin做参照的有效长度lein；(3)分别通过fmax ，

3、leM和lein 3个参数计算这个对称振子的方向性系数D。解：以波腹点电流IM 做参照的有效长度为 (1)三种方法计算方向性系数： (2)结果相同。第2章练习题答案2-1 自由空间共轴线排列的半波对称振子构成了三元侧射式天线阵，元间距d = 0.5l，各单元天线电流等振幅。求：(1) 写出单元天线的归一化方向性函数F1(q, j ) 的表达式；(2) 写出归一化阵因子Fa(q ) 的表达式；(3) 把天线阵子午面相应的方向性函数值F(q ) 填写在下面表格中(小数点后至少要保留3位有效数字)；(4) 画出子午面方向性图并计算主瓣张角2q0和主瓣宽度2q0.5 。解：单元半波对称振子的归一化方向

4、性函数为 (1)间距为d = 0.5l 的同相天线阵的辐射场相位差函数为 (2)归一化阵因子为 (3)共轴线排列的3元同相天线阵总的方向性函数为 (4)2-1题中3元天线阵子午面归一化方向性函数值表格0°180°15°165°30°150°45°135°48.18°131.8°60°120°73.5°106.5°90°F1()00.2070.4180.6280.6710.8170.9411Fa()0.3330.330.2750.07500.333

5、0.7521F()00.0680.1150.04400.2720.7071（方向性图略）主瓣张角和主瓣宽度分别为2q0 = 131.82° - 48.18° = 83.64° 2q0.5 = 106.5° - 73.5° = 33° (5)2-8 计算2-1题共轴线排列的三元侧射式天线阵中的各单元天线辐射阻抗ZS i，天线阵的总辐射阻抗ZS 和天线阵的方向性系数D。解：由互阻抗表可查得 (1)三个单元半波对称振子的辐射阻抗分别为 天线阵的总辐射阻抗为 (3)方向性系数为 (4)2-2 自由空间共轴线排列的半波对称振子构成了三元侧射式天

6、线阵，元间距d = 0.5l，各单元天线电流振幅为1 : 2 : 1的分布。试求：(1)写出单元天线的归一化方向性函数F1(q,j )的表达式；(2)写出归一化阵因子Fa(q ) 的表达式；(3) 把天线阵子午面相应的方向性函数值F(q ) 填写在下面表格中(小数点后至少要保留3位有效数字)；(4) 画出子午面方向性图并计算主瓣张角2q0和主瓣宽度2q0.5 。解：121的电流分布可看成是三角形分布，亦可看成是二项式分布，归一化阵因子方向性函数为 (1)共轴线排列的同相天线阵总的方向性函数为 (2)2-2题中3元天线阵子午面方向性函数值表格0°180°15°165

7、°30°150°45°135°60°120°71.215°108.785°90°F1()00.2070.4180.6300.8170.9241Fa()00.0030.0440.1970.50.7651F()00.0010.018 0.1240.4080.707 1由计算数据可知，共轴线排列的3元天线阵子午面的主瓣张角和主瓣宽度分别为2q0 = 180° - 0° = 180° 2q0.5 = 108.785° - 71.215° = 37.57&

8、#176; 2-9 计算2-2题121电流分布的侧射式天线阵中的各单元天线辐射阻抗ZS i ，以2天线电流I2做参照的天线阵总辐射阻抗ZS (2) 和天线阵的方向性系数D。解：各振子的自辐射阻抗和相互间的互辐射阻抗同上题。三个单元振子的辐射阻抗分别为 (1)以2天线电流I2做参照，天线阵的总辐射阻抗为 以2天线电流I2做参照，天线阵的方向性函数最大值为，故方向性系数为 (3)2-5 自由空间中用半波对称阵子构成的齐平排列的四元端射式均匀直线天线阵，间距d = 0.25l 。试求：(1) 分别写出单元天线、阵因子和天线阵的归一化方向性函数；(2) 填写子午面方向性函数值F(q ) 表格；(3)

9、画出子午面方向性图并计算这个主平面的主瓣宽度2q0.5。解：设单元半波对称振子的振子轴沿x轴排列，其归一化方向性函数为 (1)辐射场相位差函数为 (2)归一化阵因子方向性函数为 (3)天线阵总的归一化方向性函数为 j = 0° 平面是子午面，该平面总的归一化方向性函数为 (5)2-5题中4元端射式均匀直线天线阵方向性函数值表格0°20°35.8°60°90°135°180°F1()10.9140.7480.41800.6281Fa()10.9940.9460.65300.2040F()10.9090.7070.27

10、900.1280(子午面方向性图略)。端射式天线阵子午面的主瓣宽度和主瓣张角分别为2q0 = 2 ´ 90° = 180° 2q0.5 = 2 ´ 35.83° = 71.66° (6)2-12 计算2-5题给出的齐平排列的四元端射式均匀直线天线阵中的各单元天线辐射阻抗ZS i ，天线阵的总辐射阻抗ZS 和天线阵的方向性系数D。解：各单元天线的自阻抗和相互间的互阻抗分别为 在端射式天线阵中，相邻单元天线的电流关系为，故各单元半波对称振子的辐射阻抗分别为 (2)等幅的端射式均匀直线天线阵总的辐射阻抗为 4单元端射式均匀直线天线阵的方向性

11、系数为 第3章练习题答案3-2 无线电波的工作波长是 l = 3 m，位于自由空间的接收天线是半波对称振子。已知其输入电阻为R in = 75 W，电磁波射线与振子轴的夹角为 q = 60°，电场矢量与入射面的夹角为 d = 30°，来波电场振幅值为E = 2p mV/m 。试求：(1) 来波电场的极化匹配分量Eq；(2) 接收天线感应电动势的振幅值e；(3) 把天线调整为极化匹配，并从最大接收方向做接收时的感应电动势振幅值emax ；(4) 天线与负载实现共轭匹配时向负载输出的最大功率Pmax 。解：(1) 来波的极化匹配分量 (1)(2) 感应电动势振幅值已知半波对称振

12、子的有效长度为方向性函数为所以 (2)(3) 天线能够产生的最大感应电动势振幅值 (3)(4) 天线向负载输出的最大功率 (4)或因为已知半波对称振子的D=1.64,而所以 (5)注：从以上解题过程可见，半波对称振子的各种参数值应该记住，通常这些值不再作为已知条件给出。另外，计算时一定要注意单位。3-3 已知自由空间中某接收天线的方向性系数为D = 2p2/5，来波电场的振幅值为 mV/ m，来波的工作波长为 l = 2 m。试求：(1) 接收天线的最佳输出功率Popt；(2) 当天线的效率 hA = 0.98时，能够像负载输出的最大功率Pmax；(3) 如果来波电场E与入射面夹角 d = 3

13、0°，匹配系数 g = 0.8，接收天线向负载输出的功率P。解：(1) 接收天线的最佳输出功率 (1)(2) 最大输出功率 (2)(3) 实际输出功率（此时可认为）P = =Pmax g cos2d = 0.0294 ´ 0.8 ´ cos230° = 0.176 (mW) (3)3-5 自由空间某接收天线的工作频率f = 15 GHz，最大有效面积为Aemax= 2/p m2，来波电场极化匹配，电场强度有效值为E(有效) = 6 mV/m。试求：(1) 天线的增益系数G；(2) 接收天线向负载输出的最大功率Pmax；(3) 如果来波电场矢量E与入射面夹

14、角 d = 45º，该状态下接收天线的有效面积Ae和向负载输出的功率P。解：(1) 由已知条件，先求出天线的工作波长 (1)再求天线的增益系数 (2)(2) 接收天线向负载输出的最大功率 (3)(3) 不完全极化匹配状态下的有效面积和输出功率（此时可认为） (4)第4章练习题答案4-1 理想导电地面上水平对称振子的架设高度是H = 0.5l。设振子轴沿直角坐标系的y轴方向，z轴正方向向上。试求：(1) 确定最大辐射方向仰角 DM ；(2) 计算垂直的赤道面内的主瓣宽度2q0.5 ；(3)写出水平面内的归一化方向性函数F(j) 的表达式，指出最大辐射方向 jM ；(4) 填写水平面方向

15、性函数值F(j) 表格；(5) 画出水平面的方向性图，并计算其主瓣宽度。解：(1) 确定理想导电地面上水平半波对称振子的最大辐射方向 (1)(2) 垂直面内的主瓣宽度由 得 = arcsin0.25 = 14.8° = arcsin0.75 = 48.59° 于是有 2q0.5 = - = 48.59° - 14.48° = 34.11° (4)(3) 水平面内的归一化方向性函数 (5)令上式的值等于1，便可求得“水平”面内的最大辐射方向：jM = 0° (6)(4) 填写“水平”面内的归一化方向性函数值如下表：cosay = cos

16、DM1sinj4-1题方向性函数值表格j°0±30±150±45±135±46.66±133.34±60±120±90cosay 00.4330.6120.630.750.86610.9010.7910.7770.6610.5F(j)10.8630.7240.7070.5790.418(5) “水平”面内的方向性图如图所示，主瓣宽度为 2q0.5 = 2 ´ 46.66° = 93.32°4-3 理想导电地面上垂直接地不对称振子的工作波长为 l = 500 m，有效

17、高度为hein = 75 /p m，馈电点电流振幅值为A。试求：(1) 天线的辐射电阻RSin；(2) 天线的方向性系数D；(3) 天线的辐射功率PS；(4) 证明在理想导电地面上辐射场振幅值可用进行计算；(5) 用馈电点电流Iin 计算与天线距离为r = 24 km处的场强振幅值E，并用(4)的方法验证结果是否相同。解：(1) 天线的辐射电阻因为 he =75/<< l =500 (1)所以辐射电阻 (2)(2) 天线的方向性系数 (3)(3) 天线的辐射功率 (4)(4) 证明由 得 (5)由 得 所以 (6)(5) 计算场强并验证通过馈电点电流Iin来计算场强： (7)通过辐

18、射功率PS 来计算场强： (8)两种方法的结果相同。4-4 垂直接地不对称振子的有效高度为 = 120 /p m，天线的工作波长为 l = 800 m，输入功率为Pin = 7.5 kW，以馈电点电流Iin做参照的损耗电阻为Rlin = 14.4 W，地面可近似看成是理想导电地面。试求：(1) 天线的辐射电阻RSin和效率 hA；(2) 天线的方向性系数D和增益系数G；(3) 天线的辐射功率PS 和馈电点电流有效值Iin(有效) 。解：(1) 天线的辐射电阻和效率。由he << l 可知，这个垂直不对称振子是电小天线，故辐射电阻为 (1)效率为 (2)(2) 天线的方向性系数和增益

19、系数分别为 (3)(3) 天线的辐射功率、馈电点电流振幅值和有效值 (4)(4) 通过辐射功率、输入功率和馈电点电流三种方法计算接收点场强的振幅值 第5章练习题答案5-3 发射天线有效高度为he = 48 m，天线馈电点电流有效值为Iin(有效) = 50 A，工作频率为f = 1 000 kHz。利用舒来依金 - 范 · 德 · 波尔公式计算距发射天线r = 100 km处的地面波场强的有效值E(有效) ：(1) 假设地面波传播路径为湿土；(2) 假设地面波传播路径为干土。解：(1) 地面为湿土，相对介电常数和电导率的平均值分别为er = 10 和 s = 0.01 (S

20、/m) (1)天线的工作波长为 (2)由 60ls = 60 ´ 300 ´ 0.01 = 180 >> er = 10 (3)可知，数量距离可按下面公式来计算： (4)由数量距离来计算衰减因子： (5)根据舒来依金 - 范 · 德 · 波尔公式计算湿土地面的地面波场强 (6)(2) 假设地面波传播路径为干土，相对介电常数和电导率的平均值分别为er = 4 和 s = 0.001 (S/m) (7)由 60ls = 60 ´ 300 ´ 0.001 = 18 er = 4 1 (8)可知，数量距离可按下面公式来计算： (9

21、)由数量距离来计算衰减因子 56.2 > 25 (10)根据舒来依金 - 范 · 德 · 波尔公式计算湿土地面的地面波场强： (11) 5-5 一艘近海航运的客船上的发射台工作频率为f = 468.75 kHz，天线的辐射功率为PS = 1 kW，天线方向性系数为D = 1.5。试求：(1) 用假想功率法按第2种地面的土质计算地面波经过r1 = 30 km海面和r2 = 60 km湿土地面后的地面波场强的有效值E(有效) ；(2) 如果该天线的辐射电阻为RSin = 2.5 W，试计算其有效高度he和天线电流的有效值Iin(有效) 。解：(1) 用假想功率法计算地面波

22、场强。天线的工作波长为 (1)海水的相对介电常数和电导率的平均值分别为 er = 80 s = 4 (S/m) (2)由 60ls = 60 ´ 640 ´ 4 = 153 600 >> er = 80 (3)可知，数量距离可按下面公式来计算： 由数量距离来计算衰减因子 (5)由 60ls = 60 ´ 640 ´ 0.01 = 384 >> er = 10 (6)可知，把海面换成湿土地面后的折合数量距离可按下式来计算 (7)由折合数量距离来计算海面的衰减因子： (8)于是可知假想功率为 (9)地面波传播的路径全部折合成湿土地面以

23、后的数量距离和衰减因子分别为 (10) (11)通过假想功率来计算港口上接收点的场强 (12)(2) 该天线的有效高度和天线电流的有效值从给出的方向性系数D = 1.5看，该天线属于电小天线。由垂直接地天线方向性系数计算公式 (13)或辐射电阻计算公式 (14)均可解出其有效高度为 (15)通过辐射功率和辐射电阻可以求得天线馈电点电流的有效值 (16)5-8 某圆环形天线的匝数为n = 18，有效长度为he = 0.06 m。已知来波电场强度的有效值为E(有效) = 4p /5 mV/m；工作波长为 l = 600 m。试求：(1) 环形天线的直径d和辐射电阻RSin ；(2) 该环形天线的最

24、大感应电动势振幅值emax ；(3) 向负载输出的最佳功率Popt 。解：(1) 通过环形天线的有效长度求它的直径 (3)通过有效长度求它的辐射电阻 (4)(2) 天线的最大感应电动势振幅值emax (5)(3) 向负载输出的最佳功率 (6)或 第6章练习题答案6-3 从电离层情报中查得某电离层探测站夏季白天的探测数据：垂直探测频率f0 = 4MHz，电离层虚高度hv = 320 km。该探测站恰好位于进行定点通信的甲乙两地的中点，两地的直线距离为r = 640 km。假设斜入射波与垂直探测波在同一自由电子浓度N处反射。试计算：(1) 探测波反射点处的自由电子浓度N；(2) 无线电波进入电离层

25、的入射角q0；(3) 分别利用反射条件公式和正割定律公式计算斜入射波的工作频率f ；(4) 发、收天线的架设高度H。解：(1) 探测波反射点处的自由电子浓度 (1)(2) 无线电波进入电离层的入射角 (2)(3) 分别利用反射条件公式和正割定律公式计算斜入射波的工作频率 (3)(4)发、收天线的架设高度可通过工作波长和电磁波的仰角来求 (4)即 (5)6-5 进行短波通信的甲乙两地间距离为r = 750 km。已知白天通信的频率为f1 = 10 MHz，电离层虚高度为hv = 125km；夜间通信的频率为f2 = 6 MHz，电离层虚高度为hv2 = 375 km。试计算：(1) 白天和夜间通

26、信时电磁波射线进入电离层的入射角 q01和 q02；(2) 白天和夜间通信时分别需要的天线架设高度H1和H2；(3)如果白天和夜间用同一副宽频带天线工作，采用平均架设高度H =(H1H2)，从方向特性和阻抗特性两方面看是否可行？解：(1) 白天和夜间通信时电磁波射线进入电离层的入射角 (1)(2) 白天和夜间通信时分别需要的天线架设高度可通过工作波长和电磁波的仰角来求 (2)即 (3)(3) 讨论白天和夜间是否可用同一副宽频带天线工作。a) 从天线架设高度上看。取平均架设高度 (4)分别看白天和夜间地面因子函数值 采用平均架设高度，白天和夜间地面因子都非常接近1，可见选择平均架设高度是可行的。

27、b) 如果选择笼形对称振子作短波通信天线，白天和夜间工作频率虽然不同，但输入阻抗变化不很剧烈，因而是可行的。c) 白天使用的工作频率比较高，工作波长较短；夜间使用的频率比较低，工作波长比较长。可选择笼形对称振子的长度介于白天的一个工作波长和半个工作波长之间：15(m) < 2l < 30 (m) (6)在这样的范围内都能使最大辐射方向与振子轴垂直。第7章练习题答案7-1 设电视发射天线的增益系数G = 10，天线架设高度h1 = 150 m，输入功率为Pin = 10 kW，工作频率为f = 100 MHz；电视接收天线的架设高度为h2 = 16 m。试求：(1) 不考虑大气折射时的视线距离r0 ；(2) 考虑标准大气折射状态的视线距离r0；(3) 如果接收天线与发射天线之间的距离r为标准大气折射视距的一半，计算接收点场强的有效值E(有效)。解：(1) 不考虑大气折射时的视线距离 (1)(2) 考虑标准大气折射状态的视线距离 (2)(3) 接收天线与发射天线之间的距离为r = 0.5r0 = 0.5 ´ 66.94 = 33.47 (km) (3)天线工作波长为 (4)接收点场强的有效值为 (5)由 可知，可以用维建斯基反射公式来计算空间波场强 (6)7-2 分米波发射天线的工作波长为 l = 0.2