天津市西青区2017年度届高三数学上学期期末考试试题 理 新人教A版本

1、西青区20132014学年度第一学期期末考试高三数学（理）试卷题 号一二三总 分18914151617181920分 数本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间：120分钟参考公式：柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高.球的体积公式，其中表示球的半径.第卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的. 将正确答案填在下面的表格内.题 号12345678答 案1已知集合 ，全集，则图中阴影部分所表示的集合为A. B. C. D

2、. 2命题“ ”的否定是A B C D M3如右图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域（图中白色部分）若在此三角形内随机取一点，则点落在区域内的概率为A. B. C. D. 开始输入pnpn=n+1S=S+输出S结束4已知 ，则=n=0 ,S=0 S=OS=0A. B. C. D. 5执行右边的程序框图，若 ，则输出的A B C D 6已知变量 满足约束条件，若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围是A B C D 7若直线平分圆的周长，则的取值范围是A. B. C. D. 8. 从这个数字中任取个不同数字构成空间直角

3、坐标系中的点的坐标，若是的倍数，则满足条件的点的个数为 A B C D 第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.评卷人得分9已知是虚数单位，则复数的虚部为 .10某空间几何体的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的体积是 .11在极坐标下，已知直线的方程为，则点到直线的距离为 .FEDCBAo12如右图所示，已知是半圆周上的两个三等分点，直径，垂足为，与相交于点，则的长为 xyOCBAFD13若 .14如图，双曲线的中心在坐标原点， 分别是双曲线虚轴的上、下顶点，是双曲线的左顶 点，为双曲线的左焦点，直线与相交于点. 若双曲线的离心率

4、为2，则的余弦值是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）得 分评卷人 在中，角所对的边分别为，且满足（）求角的大小；（）求的最大值，并求取得最大值时角的大小16（本小题满分13分）得 分评卷人 为了调查本市某中学高三男生的身高情况，在该中学高三男生中随机抽取了40名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下： （）估计该校高三男生的平均身高； （）从身高在170cm（含170cm）以上的样本中随机抽取2人，记身高在170175cm之间的人数为X，求X的分布列和数学期望.（167.5×0.125+172.5&

5、#215;0.35+177.5×0.325=139.00）17（本小题满分13分）得 分评卷人 如图，四棱锥的底面是直角梯形，和是两个边长为的正三角形，为的中点，为的中点 ()求证：平面； ()求证：平面； ()求直线与平面所成角的正弦值18（本小题满分13分）得 分评卷人 设是公比大于的等比数列，是数列的前项和.已知，是和的等差中项.（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求证： .19（本小题满分14分）得 分评卷人 设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.（）求椭圆的标准方程；（）设分别为椭圆的左右顶点， 过点且斜率为的直线与椭圆交于两点.

6、若, 求的值. 20（本小题满分14分）得 分评卷人 已知函数.（）求函数的单调区间；（）若函数在区间内恰有两个零点，求的取值范围；（）当时，设函数在区间上的最大值为，最小值为，记，求函数在区间上的最小值.西青区20132014学年度第一学期期末考试高三数学（理）答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，将正确答案填在下表中. 题号12345678答案ACCABBBD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. ; 10. ； 11. ； 12.； 13. ； 14. 三、解答题：本大题共6个小题，共80分. 解答应

7、写出文字说明、演算步骤或推理过程.15. （）由条件结合正弦定理得， 2分从而， 4分，6分 （）由（1）知7分 8分 10分，当时，取得最大值 12分此时 13分 16. ()由频率分布直方图可知，该校高三男学生的平均身高为 2分（cm） 4分() 由频率分布直方图可知,所抽取的样本中身高在170175cm之间的人数为人 5分所抽取的样本中身高在170cm（含170cm）以上的人数为人 6分所以的可能取值为0,1,27分10分所以的分布列为01211分的数学期望为 13分F17. （）证明：设为的中点，连接，则，四边形为正方形，为的中点，为的交点， ，1分 ， ，在三角形中， 2分，平面 4

8、分()连接，为的中点，为中点，5分平面，平面，平面 7分 ()F 由()知平面，又，所以过分别做的平行线，以它们做轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：，8分设平面的法向量为，直线与平面所成角，则，即，解得，令，则平面的一个法向量为10分又 11分 则，直线与平面所成角的正弦值为. 13分18. （）由已知，得2分解得， 4分故数列的通项为 6分（此题方程组解法很多，可酌情给分）() 9分 12分， 13分19. ()设，由知，1分 过点F且与x轴垂直的直线为，代入椭圆方程中，解得 2分 由已知，解得3分又，解得，5分所以，椭圆是方程为 6分()设因为，所以过点且斜率为k的直线方程为7分联立方程组，代入化简为 8分由韦达定理得 10分因为，所以，由已知可得 11分代入化简解得14分2