第八章第七节抛物线

1、抛物线抛物线理解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道理解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质它的简单几何性质理理 要要 点点一、抛物线定义一、抛物线定义平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l(F l)的距离的距离 的轨迹叫做抛物线，点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛叫做抛物线的物线的 相等的点相等的点准线准线二、抛物线的标准方程与几何性质二、抛物线的标准方程与几何性质标准方程标准方程y22px(p0)y22px(p0)图形图形范围范围对称轴对称轴 x0，yR x0，yRx轴轴顶点坐标顶点坐标原点原点O(0,0)

2、焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程离心率离心率e1标准方程标准方程 x2 x2图形图形范围范围对称轴对称轴2py(p0)2py(p0)y0，xR y0，xRy轴轴顶点坐标顶点坐标原点原点O(0,0)焦点坐标焦点坐标 准线方程准线方程 离心率离心率e1究究 疑疑 点点1抛物线的定义中定点抛物线的定义中定点F与直线的位置关系有何要求？与直线的位置关系有何要求？提示：提示：在抛物线的定义中，定点在抛物线的定义中，定点F不能在直线不能在直线l上，上，若定点若定点F在定直线上，则可得动点的轨迹为过在定直线上，则可得动点的轨迹为过F且垂且垂直于直于l的直线的直线2若抛物线方程为若抛物线方程为y22px，那么

3、，那么p有几何意义吗？有几何意义吗？提示：提示：不一定，只有当不一定，只有当y22px(p0)时，时，p的几何意的几何意义是抛物线的焦点到准线的距离义是抛物线的焦点到准线的距离题组自测题组自测1若点若点P到直线到直线x1的距离比它到点的距离比它到点(2,0)的距离小的距离小1，则点则点P的轨迹为的轨迹为()A圆圆B椭圆椭圆C双曲线双曲线 D抛物线抛物线解析：解析：依题意知，点依题意知，点P到直线到直线x2的距离等于它到的距离等于它到点点(2,0)的距离，故点的距离，故点P的轨迹是抛物线的轨迹是抛物线答案：答案： D2已知抛物线已知抛物线y22px(p0)的焦点为的焦点为F，点，点P1(x1，y

4、1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线上，且在抛物线上，且2x2x1x3，则有则有()A|FP1|FP2|FP3| B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C2|FP2|FP1|FP3| D|FP2|2|FP1|FP3|答案：答案：C答案：答案：B4(2010青岛三月模拟青岛三月模拟)在在y2x2上有一点上有一点P，它到，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是的坐标是 ()A(2,1)B(1,2)C(2,1) D(1,2)解析：解析：如图所示，直线如图所示，直线l为抛物线为抛物线y2x2的准线，的准线，F为其焦点，为其焦点

5、，PNl，AN1l，由抛物线的定义知，由抛物线的定义知，|PF|PN|，|AP|PF|AP|PN|AN1|，当且仅当当且仅当A、P、N三点共线时取等号三点共线时取等号P点的横坐标与点的横坐标与A点的横坐标相同即为点的横坐标相同即为1，则可排除，则可排除A、C、D项项答案：答案：B本题中条件若变为本题中条件若变为“抛物线抛物线y22x的焦点为的焦点为F，点，点P是抛物是抛物线上的动点，又线上的动点，又A(3,2)，求，求|PA|PF|的最小值及取到最的最小值及取到最小值时小值时P的坐标的坐标”归纳领悟归纳领悟 抛物线的定义实质上是一种转化思想即：抛物线的定义实质上是一种转化思想即：1抛物线上点到

6、焦点距离转化到点到准线距离抛物线上点到焦点距离转化到点到准线距离2抛物线上点到准线距离转化到点到焦点距离起到化繁为抛物线上点到准线距离转化到点到焦点距离起到化繁为 简的作用注意定义在解题中的应用简的作用注意定义在解题中的应用答案：答案：B题组自测题组自测1抛物线抛物线y28x的焦点坐标是的焦点坐标是 ()A(2,0)B(2,0)C(4,0) D(4,0)2抛物线抛物线y24x的焦点到准线的距离是的焦点到准线的距离是_解析：解析：焦点到准线的距离为焦点到准线的距离为p2.答案：答案：23直线直线l过抛物线过抛物线y22px(p0)的焦点，且与抛物线交于的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段两点

7、，若线段AB的长是的长是8，AB的中点到的中点到y轴的距离是轴的距离是2，则此抛物线的方程是则此抛物线的方程是 ()Ay212x By28xCy26x Dy24x解析：解析：设设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义可得，由抛物线定义可得x1x2p8，又，又AB中点到中点到y轴的距离为轴的距离为2，x1x24，p4.答案：答案：B答案：答案：(1)A(2)2归纳领悟归纳领悟 抛物线标准方程的求解方法是抛物线标准方程的求解方法是“先定型，后计算先定型，后计算” 注意：注意：焦点在焦点在x轴上的抛物线的标准方程可统一写成轴上的抛物线的标准方程可统一写成y2ax(a0)；焦点在；焦点在y轴

8、上的抛物线的标准方程可统一写成轴上的抛物线的标准方程可统一写成x2ay(a0).题组自测题组自测1连结抛物线连结抛物线x24y的焦点的焦点F与点与点M(1,0)所得的线段与抛所得的线段与抛物线交于点物线交于点A，设点，设点O为坐标原点，则为坐标原点，则OAM的面积的面积为为_答案：答案：1 归纳领悟归纳领悟1设抛物线方程为设抛物线方程为y22px(p0)，直线，直线AxByC0，将直线方程与抛物线方程联立，消去将直线方程与抛物线方程联立，消去x得到关于得到关于y的方的方程程my2nyq0.(1)若若m0，当，当0时，直线与抛物线有两个公共点；时，直线与抛物线有两个公共点；当当0时，直线与抛物线

9、只有一个公共点；时，直线与抛物线只有一个公共点；当当0时，直线与抛物线没有公共点时，直线与抛物线没有公共点(2)若若m0，直线与抛物线只有一个公共点，此时直线与，直线与抛物线只有一个公共点，此时直线与抛物线的对称轴平行抛物线的对称轴平行一、把脉考情一、把脉考情 从近两年高考内容上看，考查的重点为抛物线的方程、从近两年高考内容上看，考查的重点为抛物线的方程、几何性质或与抛物线相关的综合问题，主要涉及题型为选几何性质或与抛物线相关的综合问题，主要涉及题型为选择、填空题择、填空题 从能力上看，主要考查学生的数形结合能力及分析问从能力上看，主要考查学生的数形结合能力及分析问题解决问题的能力，焦点、弦及

10、题解决问题的能力，焦点、弦及P的几何意义仍是考查的热的几何意义仍是考查的热点，注意与向量知识的交汇考查点，注意与向量知识的交汇考查二、考题诊断二、考题诊断1(2010湖南高考湖南高考)设抛物线设抛物线y28x上一点上一点P到到y轴的距离是轴的距离是4，则点则点P到该抛物线焦点的距离是到该抛物线焦点的距离是 ()A4 B6C8 D12答案：答案：B2(2010山东高考山东高考)已知抛物线已知抛物线y22px(p0)，过其焦点，过其焦点且斜率为且斜率为1的直线交抛物线于的直线交抛物线于A、B两点，若线段两点，若线段AB的的中点的纵坐标为中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为，则该抛物线的准线方程为 ()Ax1 Bx1Cx2 Dx