反比例函数的应用导学案

1、反比例函数图像及其性质一、 反比例函数的概念1、_形如：_ 的函数，称为_ 是 的2、 反比例函数的三种表达式：（1）_；（ 2）_；（ 3）_ 。、反比例函数的图像与性质表达式k 的取值范围图象所在象限图像在象限（x、y同号）图像在象限（x、y异号）增减性在每一象限内，y 随 x 的 增大而在每一象限内，y 随 x 的 增大而类型一反比例函数的图象性质2例 1、关于反比例函数y，下列说法正确的是（）xA.图象过（1，2）点B.图象在第一、三象限C. 当 x 0 时，y 随 x 的增大而减小D. 当 xv0 时，y 随 x 的增大而增大拓展 1、已知反比例函数y =，当 1x3 时，y 的取值

2、范围是（）xA.0y1B.1y2C. 2y682、 已知反比例函数y=上有两点（3,y1）、（7,y），则力,y的大小关系是 _xk3、 已知反比例函数y k 0上有两点（-6,y1） （- 3,y2）则 y1, y2 的大小关系是xk4 已知反比例函数y k 0上有三点（-5, yj,（ - 1,y）,（3,y3）,则、y、y3x的大小关系_ 。25、已知反比例函数y=mxm，它的两个分支分别在第一、 第三象限，贝 U m 的值为_ 。例 2、已知反比例函数ky =-的图像经过点 M(-2,3) , N (n ,1).x(1)求这个函数的表达式；(2)求 n 的值；(3)判断点 A (-4,

3、1), B (1,4)是否在这个函数的图像上类型二 k 的几何意义例 3 如图，点 A 是反比例函数 y - 的图象上的一点，x过点 A 作ABCD，使点 B、C 在 x 轴上，点 D 在 y 轴上, 则二 ABCD的面积为()A. 1B. 3C.6D.121拓展 1.如图,A, B 是函数 y的图像上关于原点 0 x对称的任意两点 AC 平行于y轴,BC 平 C 平 x 轴, ABC 的面积为 S,下列结论正确的是 _A.S = 1B.1S212、如图，在y= (x 0)的图像上有三点 A, B,C,x经过三点分别向 X 轴引垂线，交 x 轴于 A1,B1,C1三点,边结 OA,OB,OC，

4、记 OAA1, OBB1, QCC1的面积分别为 S1,S2,S3,则有_.A. S1 = S2 = S3B. S1 S2 S3C. S3 S1 S2 S3类型三反比例函数与一次函数的结合k例 4、函数y的图象经过(1,-1)，则函数y = kx- 2的图象是(x)例 5、如图，已知反比例函数 y =k的图像经过第二象限内的点A(- 1,m,AB丄x轴于点B,xAOB勺面积为 2若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数 y =兰的图象上另一点 C(n,x一 2 )设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长.ky与一次函数y = x b的图像在第一象限内交于点x(1, -k+4)(1)

5、试确定这两个函数的表达式；(2) 求这两个函数图像的另一个交点B 的坐标;根据图像，直接写出反比例函数的值大于一 次函数的值得自变量 x 的取值范围。62、如图，一次函数 y= kx+b 与反比例函数y(x 0)xn)两点.(1 )求一次函数的解析式；(2) 根据图象直接写出使 kx+bv6x 成立的 x 的取值范围；(3) 求厶 AOB 的面积.求直线y=ax+b的解析式;拓展 1、如图，已知反比例函数反比例函数的应用例 1.超超家利用国家贷款 100 万元，购买了银河山庄的一套住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款y万元，预计x年后结清余款，y与x的函数关系如下图所示， 试根据图象所提供

6、的信息，回答下列问题：（1） 确定y与x之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元首付款；（2） 超超家若计划用 10 年时间结清余款，那么每年应向银行交付多万元？（3） 若打算每年付款不超过 2 万元，超超家至少要多少年才能结清余款？y万元）5 （年）例 2.为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y 与 x 成反比例（如右图），现 测得药物 8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6 毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y 关于 x 的函数关系式为, 自变量 x 的取值范围为_;药物燃烧后，y 关于 x 的函数关系式为.（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 毫克时学生方可进教室，那么从