第六章第七节课时限时检测

1、(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1用数学归纳法证明1<n(nN*，n>1)时，第一步应验证不等式()A1<2B1<2C1<3 D1<3解析：nN*，n>1，n取的第一个自然数为2.左端分母最大的项为.答案：B2用数学归纳法证明12222n12n1(nN*)的过程中，第二步假设当nk(kN*)时等式成立，则当nk1时应得到()A12222k22k12k11B12222k2k12k112k1C12222k12k12k11D12222k12k2k12k解析：由nk到nk1等式的左边增加了一项答案：D3用数学归纳法证

2、明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”的第二步是()A假设n2k1时正确，再推n2k3时正确(其中kN*)B假设n2k1时正确，再推n2k1时正确(其中kN*)C假设nk时正确，再推nk1时正确(其中kN*)D假设nk(k1)时正确，再推nk2时正确(其中kN*)解析：n为正奇数，n2k1(kN*)答案：B4凸n多边形有f(n)条对角线，则凸(n1)边形的对角线的条数f(n1)为()Af(n)n1 Bf(n)nCf(n)n1 Df(n)n2解析：边数增加1，顶点也相应增加1个，它与它不相邻的n2个顶点连接成对角线，原来的一条边也成为对角线，因此，对角线增加n1条答案：C5下列代数式(其中k

3、N*)能被9整除的是()A66·7k B27k1C2(27k1) D3(27k)解析：(1)当k1时，显然只有3(27k)能被9整除(2)假设当kn(nN*)时，命题成立，即3(27n)能被9整除，那么3(27n1)21(27n)36.这就是说，kn1时命题也成立由(1)(2)可知，命题对任何kN*都成立答案：D6已知12×33×324×33n×3n13n(nab)c对一切nN*都成立，则a、b、c的值为()Aa，bc BabcCa0，bc D不存在这样的a、b、c解析：等式对一切nN*均成立，n1,2,3时等式成立，即：，整理得解得a，bc.

4、答案：A二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7猜想11,14(12)，149123，第n个式子为_答案：149(1)n1n2(1)n1(123n)8设数列an的前n项和为Sn，且对任意的自然数n都有：(Sn1)2anSn.通过计算S1，S2，S3，猜想Sn_.解析：由(S11)2S得：S1；由(S21)2(S2S1)S2得：S2；由(S31)2(S3S2)S3得：S3.猜想：Sn.答案：9设平面内有n条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)_；当n4时，f(n)_(用n表示)解析：f(2)0，f(3)2，f

5、(4)5，f(5)9，每增加一条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数f(3)f(2)2，f(4)f(3)3，f(5)f(4)4，f(n)f(n1)n1.累加，得f(n)f(2)234(n1)(n2)f(n)(n1)(n2)答案：5(n1)(n2)三、解答题(共3个小题，满分35分)10用数学归纳法证明下面的等式12223242(1)n1·n2(1)n1.证明：(1)当n1时，左边121，右边(1)0·1，原等式成立(2)假设nk(kN*，k1)时，等式成立，即有12223242(1)k1·k2(1)k1.那么，当nk1时，则有12223242(1)k1·

6、;k2(1)k(k1)2(1)k1(1)k·(k1)2(1)k·k2(k1)(1)k，nk1时，等式也成立，由(1)(2)得对任意nN*有12223242(1)n1·n2(1)n1.11设数列an满足an1anan1，nN*.(1)当a12时，求a2，a3，a4，并由此猜想出an的一个通项公式；(2)当a12时，证明nN*，有ann1.解：由a12，得a2aa113，由a23，得a3a2a214，由a34，得a4a3a315.由此猜想an的一个通项公式为：ann1(nN*)(2)证明：当n1时，a12，不等式成立假设当nk(kN*且k1)时不等式成立，即akk1，那么当nk1时，ak1ak(akk)1(k1)(k1k)1k2，也就是说，当nk1时，ak1(k1)1.根据和，对于所有nN*，都有ann1.12已知数列xn满足x1，xn1，nN*，猜想数列x2n的单调性，并证明你的结论解：由x1及xn1得x2，x4，x6，由x2>x4>x6猜想：数列x2n是递减数列下面用数学归纳法证明：(1)当n1时，已证命题成