历年初中数学中考规律试题集锦+答案

1、1 / 29中考数学一一找规律班级_姓名_号_、棋牌游戏问题1.（2004 年绍兴）4 张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转2.（ 2004 年河北省）小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数你认为中间一堆牌的张数是3.（2004 年泸州）如图所示的象棋盘上，若帅位于点（1 , - 2）上，相位于点（3, 2）上，则炮位于点（）A

2、 （ 1,1） B （ 1, 2）C. （ 2, 1）D . （ 2, 2）A 第一张B 第二张C 第三张D 第四张180。后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是2 / 294.（2004 年江西南昌）图（4）是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步已知点 A 为已方一枚棋子，欲将棋子A 跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（）A . 2 步B . 3 步C . 4 步D . 5 步二、空间想象问题1 .（2004 年泸州）把正方体摆放成如图（5）的形状，若从上至下依次为

3、第1 层，第 2 层，第 3 层，则第 n 层有_个正方体2.（2004 年山东日照）如图（6），都是由边长为 1 的正方体叠成的图形。例如第个图形的表面积为6 个平方单位，第个图形的表面积为18 个平方单位，第个图形的表面积是36 个平方单位。依此规律，则第个图形的表面积个平方单位。3 / 293.（2004 年山东潍坊）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示如右图（7）,是一个正方体的平面展开图4 / 29若图中的“似”表示正方体的前面“锦”表示右面，“程”表示下面则“祝”、“你”“前”分别表示正方体的4.（2004 年山东青岛）观察下列由棱长为 图（8）

4、1 的小立方体摆成的图形，寻找规律:如图（8）中：共有 1 个小立方体，其中1 个看得见，0 个看不见；如图（8）中：共有 8 个小立方体，其中 7 个看得见，1 个看不见；如图（8）中：共有 27 个小立方体，其中 19 个看得见，8 个看不见；，则第个图中，看不见的小立方体有个5.图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第 2 个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第 3 个图形。如此继续作下去，则在得到的第6 个图形中，白色的正三角形的个数是A A A图（1）图（2）图（3）6.木

5、材加工厂堆放木料的方式如图所示：依此规律可得出第6 堆木料的根数是。5 / 296 / 297.在平面直角坐标系中， 横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.请你观察图中正方形 AIBICIDI、A2B2C2D2、A3B3C3D3每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有个如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆9.用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3 支火柴棒，搭 2 个三角形需 5 支火柴棒，搭 3 个三角形需 7 支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭 n 个三角形需要 S 支火柴棒，那么 S 关于 n 的函数关

6、系式是（n 为正整数）.10.如图，由等圆组成的一组图中，第1 个图由 1 个圆组成，第 2 个图由 7 个圆组成，第 3 个图由 19 个圆组成，按照这样的规律排列下去，则第 9 个图形由_个圆组成。ZW20 （即n= 20）根时，需要的火柴棍总数为根。（第12题图）?第 20 题图（第 10题图）7 / 2911.一个正方体的每个面分别标有数字1 , 2 , 3, 4 , 5, 6 .根据图 1 中该正方体 A、B、C 三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是. A)iiliiIdII1V1V1折III二次对折第三扶时折14.下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子. 观察图形的变化规律

7、，写収n 个小房子用了块石子.：:15.为庆祝“六g”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示:（1）8 / 29按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A.2 6nB.8 6nC.4 4nD.8n第 17 题图经观察可以发现：图比图多出2 个“树枝”，图比图多出 5 个“树枝”，图比图多出 10 个“树枝”，照此规律，图比图多出个“树枝”.17.柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有2 3听罐头，第二层有3 4听罐头，第三层有4 5听罐头，根据这堆罐头排列的规律，第n（n为正整数）层 有听罐头（用含n的式子表示）.18.按如下规律摆放三角形：A A2A 第

8、16 题图9 / 29则第（4）堆三角形的个数为 _ ；第（n）堆三角形的个数为 _ .19.一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图4），则这串珠子被盒子遮住的部分有 _ 颗.图图图图（第 20 题）21.下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第20.如图，图，图，图,（图4）是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的山”字则第n个 山”字中的棋子个数是.5 个图案中白色正方形的个数为。10 / 2922.n 个图案中正方形的个数是。用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第，已知四边形ABCD 是梯形（标注的数字为边长）

9、，按图中所示的规律，用n=2第 17 题图n=32003 个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是 _24.在边长为 形的周长是I 的正方形网格中，按下列方式得到“L”形图形第 1 个“L”形图形的周长是 8,第 2 个“L”形图形的周长是 12, 则第 n 个“ L”形图25.观察下列图形 _ L _IIII,按规律填空 11 / 29图形生012三角形个JS()C)张;张.填表并回答下面问题。第 1 个第 2 个第3个（1）第 4 个图案中有白色纸片（2）第 n 个图案中有白色纸片27.观察下表中三角形个数变化规律,12 / 29问题：如果图中三角形的个数是102 个，则图中应有 _条横截线。

10、28.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图所示的规律拼成若干个图1.第 1 个图案中有白色地砖（）块,第 2 个图案中有白色地砖（）块,第 3 个图案中有白色地砖（）块13 / 2929.如图，下列几何体是由棱长为 1 的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第涂色的小立方体共有 _个.图C C-C-H三、剪纸问题1.如图（9）,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）30.下列是三种化合物的结构式及分子式，如果按其规律:种化合物的分子式应14。CH4C2H6（第 14 题）C3H82.第 10 个图案中有白色地砖（）块,.第 n 个图案中有白色

11、地砖（）块n 个几何体中只有两个面图14 / 290 zd 仝 囹回回ACn图（10）2.小强拿了一张正方形的纸如图（10），沿虚线对折一次得图，再对折一次得图，然后用剪刀沿图中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角, 再打开后的形状应是（ ）3.如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此 继续下去，根据以上操作方法，请你填写下表：操作次数 N12345N图(11)右扮右下方折沿虚绘剪开15 / 29正方形的个数4710四、对称冋题1.仔细观察下列图案，如图（12）,并按规律在横线上画出合适的图形。 3C （

12、DT 3G图C12）2.分析图（14，,中阴影部分的分布规律，按此规律在图（ 14）中画出其中的阴影部分16 / 29一1一1.1121123353.在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如:、鲁 L22222、鲁 L12321 等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照。如果让你负责制作只以8 和 9 开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作A . 2000 个B. 1000 个 C . 200 个D . 100 个4.已知 n(n2 个点 Pl, P2, P3，Pn在同一平面内，且其中

13、没有任何三点在同一直线上.设 3 表示过这 n 个点中的任意 2 个点所作的所有直线的条数,显然，3=1 , S3=3, S4=6, S5=10,，由此推断， Sn=_5.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数:1,1, 2, 3, 5, 8, 13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形:鲁 L8080817 / 29图(13)再分别依次从左到右取 2 个、3 个、4 个、5 个，正方形拼成如下矩形并记为、相应矩形的周长如下表所示:序号周长610 xy仔细观察图形，上表中的x=_，y=_ 若按此规律继续作长

14、方形，则序号为的长方形周长是 _五1 观察图(13)的点阵图和相应的等式，探究其中的规律:(1)在和后面的横线上分别写出相应的等式;仁 12； 1+3=22; 1+2+5=32;_18 / 29(2)通过猜想写出与第 n 个点阵相对应的等式_2.观察下列顺序排列的等式：9x0+1=1,9x1+2=11,9x2+3=21,9x3+4=31,9X4+5=41,19 / 29猜想：第 n 个等式（n 为正整数）应为 _ .3.观察下列算式：212 , 224 ,238,241 6,2532,2664,271 28，通过观察，用你所发现的规律确定艺的个位数字是（ ）A. 2B. 4C.6D. 8来：。

15、5.观察下列各式，你会发现什么规律？3X5= 42- 15X7 = 62- 111X3=1221请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来：。a + b _(a 工 b)7.观察下面一列数：2, 5, 10, X, 26, 37, 50, 65,8.观察数列 1,1,2,3,5,8,x,21,y,，则 2x-y=_24.观察下列各式：1X3=1+2x1,22X4=2+2X2,3X5=32+2X3,请你将猜想到的规律用自然数n （n1）表示出21 +22 2X1X2;（2）2+(2 )2(22)2+3 2X(-2)X3;-22+(八224)+(3) 2X(4)X(3);12X2x2.82 2

16、 X2X81 2)2+(、8)2 2X 2X、8，根据规律，其中 x 表示的数是。6、观察下列不等式，猜想规律并填空:120 / 299.观察下列等式：12021、2213、2 2322 25、437 用含自然数 n 的等式表示这种规律为。“ “ 2233424a2a+10.已知：2-223 -32-,44，若10102（a、b 为正整数），则 a+ b =。33881515bb11 .如果有 2007 名学生排成一列，按1、 2、 3、 4、5、4、3、2、 1、2、3、4、5、4、3、2、1的规律报数，那么第2007 名学生所报的数是12.数字解密：第一个数是 3=2 + 1,第二个数是

17、5=3 + 2,第三个数是 9=5+ 4，第四个数是 17=9 + 8,观察并猜想第六个数是。13.观察下列等式：1 121 3221 3 532根据观察可得：1 3 5 L 2n 1 _. （n 为正整数）14、古希腊数学家把数 1, 3, 6, 10, 15, 21,，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第15.观察下列等式 9-1=816-4=1225-9=1636-16=20这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n 1）表示自然数，用关于 n 的等式表示这个规律为16.观察下列等式：第一行3=4 1第二行5=9 424 个三角形数与第 22 个三角形数的差为。21 / 29第三行7=16

18、 9第四行9=25 1617.有一列数a1,a2,a3,L,an,从第二个数开始，每一个数都等于A.2007B.2C. 1D.1218.观察下列等式：2 239 41401 ,482525022,2 256 64604 ,65 7570252,83 9790272按照上述规律，第 n 行的等式为_请你把发现的规律用字母表示出来：mgi19.观察下列各式:1与它前面那个数的倒数的差，若a12,则a2007为（ ）13121323321323326213233343102猜想：132333L L 10322 / 2920.观察下列等式:用自然数 n (其中n 1)表示上面一系列等式所反映出来的规律

19、是。21.按一定的规律排列的一列数依次为：，-，按此规律排列下去，这列数中的第 7 个数是.2 3 10 15 26 3522.观察下列等式：12021、22123、32225、42327用含自然数 n 的等式表示这种规律为。23.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入L12345L输出L1225310417526L24.观察下列各式，你会发现什么规律？3X5=42-15X7=62-111X13=122-1请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来：。25.我国宋朝数学家杨辉在他的著作祥解九章算法中提出右表，此表揭示了(a b)01，它只有一项，系数为 1；1(a

20、b) a b，它有两项，系数分别为 1, 1 ；16- 1=15;25 - 4=21;36 - 9=27;49 - 16=33;23 / 292 2 2(a b) a 2ab b，它有三项，系数分别为1, 2, 1；24 / 29(a b)3a32233a b 3ab b,它有四项，系数分别为1，3，3，1；根据以上规律，4(a b)展开式共有五项，系数分别为。25.德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形(单位分数是分子为1，分母为正整数的分数)第一行11第二行1 12 2第三行1 1 13 6 3第四行1丄丄4 12 12 4 11111第五行5 20 30 20 5根据前五行的规律，

21、可以知道第六行的数依次是:25 / 29历年初中数学找规律题(答案)一、棋牌游戏问题1、A 2、5 3、C4、B点 A 从右边通过 3 次轴对称后，位于阴影部分内； 所以跳行的最少步数为 3 步二、空间想象问题1、n(n+1)/2解析：等差数列第 n 层有正方体 1+2+3+n=n(n+1)/2 个.2、A结合图形，发现：第个图形的表面积是(1+2+3+4+5X6=90.故选 A.3、后面、上面、左面4、125解析：n=1 时，看见的小立方体的个数为 1;看不见的小立方体的个数为 0 个；n=2 时，看见的小立方体的个数为 2X2X2=8 个；看不见的小立方体的个数为 1 个；n=3 时，看见

22、的小立方体的个数为 3X3X3=27 个；看不见的小立方体的个数为 2X2X2=8=8 个； n=4 时，看见的小立方体的个数为 4X4X4=64 个；看不见的小立方体的个数为 3X3X3=27 个；如图中红棋子所示，根据规则：点 A 从左边通过 4 次轴对称后，位于阴影部分内.26 / 29n=6 时，看见的小立万体的个数为 6X6X6=216 个；看不见的小立万体的个数为 5X5X5=125 个;故应填 125 个.5、121解析：设白三角形 x 个，黑三角形 y 个,（1 个白三角形能分割出 3 个黑三角形）3 个黑三角形又被分割成 3*3=9 个黑三角形） n=5 时，x=13+27=

23、40, y=81 ；当 n=6 时，x=40+81=121.所以白的正三角形个数为：121.6、28解析：设木料根数为 s.则第一堆 s=1+2=3;第二堆 s=1+2+3=6;第三堆 s=1+2+3+4=1Q 第 n 堆 s=1+2+3 十+ (n+1) = (n+1)(n+2)/2.(若公差 d=1 时：Sn=(a1+an)n/2,n 为一共有几项)当 n=6 时，s= (6+1)(6+2)/2 =28.故选 C.7、80解析：第 1 个正方形上的整点个数是 8;第 2 个正方形上的整点个数是 16;第 3 个正方形上的整点个数是 24;所以 第 n 个正方形上的整点 个数是：4+4（ 2

24、n-1） =8n,第 10 个正方形上的整点个数是：80 个。n整点数分解181X8n=2时n=3时n=4时则：n=1时，x=0, y=1;X=0+1=1,y=3；x=3+1=4, y=9;9 个黑三角形又被分割成 9*3=27 个黑三角形）x=4+9=13, y=27;27 / 29所以整点数为 nX&正方形 A10B10C10D1 四条边上的整点共有 80 个& 630解析：n=1 时，有 1 个三角形，需要火柴的根数为：3X1；n=2 时，有 3 个三角形，需要火柴的根数为：3X(1+2);n=3 时，有 6 个三角形，需要火柴的根数为：3X(1+2+3);n=20 时，

25、需要火柴的根数为：3X(1+2+3+4+20) =630.故答案为：630.9、 s=2n+110、217解析：观察分析可得：第 1 个图形有 1 个圆，第 2 个图由 1+6=7 个圆组成，第 3 个图由 7+2X6=19，第 9 个图形由1+6+12+18+24+30+36+42+48=21 个圆.11、612、( 1) 18、22(2) S=4n+2第 1 个“上”字用 6 个棋子，第 2 个“上”字用 10 个棋子，比第 1 个多用了 4 个；第 3 个“上”字用 14 个棋子，比第 2 个多用了 4 个.每一个比上一个多用 4 个.所以第 n 个“上”字需用 4n+2 个.故答案为：

26、S=4 n+216243X8324X8405X828 / 2913、 (1) 15 条(2)第 1 次对折，折痕为 1;( 2-1=1)第 2 次对折，折痕为 1+2;( 4-1=1)29 / 29第 3 次对折，折痕为 1 2 22;（ 8-1=1）第 n 次对折，折痕为1 2 222n-12n114、 n=(n2)2-4解析：5=32-412=42-421 =52-432=62-4所以第 n 个（n 2）2-415、A16、37由题意，图（2）比图（1）多出 2 个“树枝”，图（3）比图（2）多出 5 个“树枝”，图（4）比图（3）多出 10 个“树枝”，照此规 彳聿，an+1-an=n

27、+1故答案为：an+1-an=6 +1=3717、 （n+1）（ n+2）18、3n+2分析：此题首先注意正确数出第一个图形中三角形的个数，然后进一步发现后边的图形比前边的图形多几个从而推广到一般.解：首先观察第一个图形中有 5 个后边的每一个图形都比前边的图形多 3 个则第 n 堆中三角形的个数有 5+3 （n-1 ） =3n+2 点评：此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力19、2420、5n+230 / 2921、5n+3解析：第 n 个图形中共有黑色正方形n 个，共有正方形(包含黑色和白色)6n+3,白色为 6n+3-n=5n+322、4n-1解析：根据题意分析可得：

28、第1 个图案中正方形的个数 4X1-仁 3 个，第 2 个图案中正方形的个数 4X2-1=7 个，第 n 个图案中正方形的个数4xn-1 个23、6011解析：用 2003 个这样的梯形镶嵌而成的四边形为一个梯形，两腰为 1，上底为 1001X3+仁 3004 .下底为 1001X3+2 =3005 ;故其周长为 3005+3004+2=6011.答案 6011 .24、 4n+4解析：观察可得：第 1 个“ L”形图形的周长 8，有 4X1+4=8 .第 2 个“ L”形图形的周长 12，有 4X2+4=12 .第 3 个“ L”形图形的周长 12，有 4X3+4=16 .第 n个“ L”形

29、图形的周长 4Xn+4=4n+4 .25、 9、13解析：第 5 个图形中，是 16+9 ,第 7 个图形中，是 36+1326、 13、3n+1根据分析可得图中有白色纸片个数的通项公式：1+3n ;所以第 4 个图中有白色纸片：1+3X4=13 (张)；答：第 4 个图中有白色纸片 13 张.27、 1631 / 29解析：1)没有横线的时候，只有 6 个三角形；有一条横线的时候，有 6X2个三角形；有 2 条横线的时候，有 6X3个三角形；当横截线条数为 n 条时应有 6X(n+1)个三角形.(2)让 6X(n+1)=102,解得 n=16.28、4n+2解析：观察可知：除第一个以外，每增

30、加一个黑色地板砖，相应的白地板砖就增加四个，32 / 29第 n 个图案中有白色地面砖的块数是一个“以6 为首项，公差是 4 的等差数列的第 n 项”，第 n 个图案中有白色地面砖的块数是4n+2 ，29. 8n-4解析：观察图形可知：图中，两面涂色的小立方体共有 4 个；图中，两面涂色的小 立方体共有 12 个； 图中，两面涂色的小立方体共有 20 个.4 , 12 , 20 都是 4 的倍数，可分别写成 4X1 , 4X3 , 4X5 的形式，因此，第 n 个几何体中只有 2 个面涂色的小立方体共有的块数为：4 (2n-1 ) =8n-4 ,故答案为 8n-4 .30、C4H10三、 剪纸

31、问题1、C 2、D 3、13,16,3n+1四、 对称问题1、E 的对称图形 2、略 3、C解析：在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如:、鲁 L22222、鲁 L12321 等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照。如果让你负责制作只以-1)4、- 5、16 ; 26 ; 178解析：解：由分析知：第 1 个长方形的周长为 6= (1+2)X2; 第 2 个长方形的周长为 10= (2+3)X2;鲁 L808088 和 9 开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作33 / 29第 3 个长方形的周长为 16= (3+5)X2;第 4 个长方形的周长为 26= (5+8)X2;第 5 个长方形的周长为 42=(8+13)X2;第 6 个长方形的周长为 68=( 13+21)X2;第 7 个长方形的周长为 110= (21+34)X2;第 8 个长方形的周长为 178=