等差数列的前n项和(第一课时)

1、复 习等差数列的概念？等差数列的概念？等差数列的通项公式？等差数列的通项公式？ 著名数学家高斯小的时候，勤于思考，善于动脑，这一点在班级是有名的。他遇到问题总是问“为什么”；用一种方法解决问题之后，他还考虑有没有其他别的更有效的方法，老师和同学们都喜欢他。一天，老师给同学们出了一道“1 2 3 99 100的和等于多少？”的数学题，同学们都觉得没什么难的，于是便十分认真地用一个数加另一个数慢慢求和的方法来计算。不一会，小高斯便举手示意他做完了。老师和同学们都觉得特别奇怪：别人连一半还没加完，小高斯怎么就算完了呢？ 你知道高斯是怎么计算的吗？1009998974321 .505010150(1)

2、 高斯是如何快速求和的？他抓住了问题的什么特征？ (2) 如果换成+200=？我们能否快速求和？ 如何求？ (3) 根据高斯的启示，如何计算18+21+24+27+621+624=？?321 naaaa(4) 等差数列an的首项为a1,公差为d，如何计算思考：思考：一般的，我们称为数列 an 的前前n n项和项和，用Sn表示，即naaaa 321.321nnaaaaS 对于公差为d的等差数列，如何求它的前n项和？.) 1()2()(1111dnadadaaSn 用两个式子表示前n项和.) 1()2()(dnadadaaSnnnnn .) 1()2()(1111dnadadaaSn 由得到).(

3、)()()(21111nnnnnaaaaaaaaS n个).(1naan由此得到等差数列an 的前n项和的公式.2)(1nnaanS.2) 1(2) 1(111dnnnadnaanSn用 代入上面的公式，得到dnaan) 1(1.2)(1nnaanS.2) 1(1dnnnaSn在已知首项和尾项时使用此公式。在已知首项和公差时使用此公式。例例1 已知等差数列an中， a1=-8,a20=106,求S20例例2、等差数列-13，-9，-5，-1的前多少项和等于50？例例2 等差数列-13，-9，-5，-1， 的前多少项的和为50？解：设题中的等差数列是an，前n项和为Sn.则a1-13，d-9-（

4、-13）4，Sn50.由等差数列前n项和公式，得(1)13450.2n nn解得 n110，n22.5（舍去）.因此，等差数列的前10项和是50.例例3.堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？解： 由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔数成等差数列，记为an，(an表示自下而上第n层所放的铅笔数)其中a1=1,a120=120.根据等差数列前n项和的公式，得72602)1201 (120120S答：V形架上共放着7260支铅笔. 1、课本第10页练习6.2.32. 已知一个等差数列

5、的前已知一个等差数列的前10项的和是项的和是310，前，前20项的和是项的和是 1220，求其前，求其前n项和的公式项和的公式.641dannnnnSn2362) 1(431010S122020S由题设：由题设：122019020310451011dada得：得：课堂练习解：解：课堂练习 3.一等差数列共有一等差数列共有10项，其中奇数项的和是项，其中奇数项的和是12.5，偶数项的，偶数项的和是和是15，求首项和公差，求首项和公差. 首项首项 a1=0.5,公差公差 d=0.5.4.已知等差数列的前已知等差数列的前n项和为项和为a，前，前2n项和为项和为b，求前，求前3n项和项和S3n=3(b-a).小 结本节课学习了以下内容：本节课学习了以下内容：2)(1nnaanS1.等差