面积最大问题中的变式探索

1、用总长为用总长为40m的栅栏围成矩形草坪，的栅栏围成矩形草坪，当矩形的长和宽为多少时，草坪的当矩形的长和宽为多少时，草坪的面积最大？最大面积为多少？面积最大？最大面积为多少？（0707韶关）为了改善小区环境，某小区决定要韶关）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长在一块一边靠墙（墙长25m25m）的空地上修建一）的空地上修建一个矩形绿化带个矩形绿化带ABCDABCD，绿化带一边靠墙，另三边，绿化带一边靠墙，另三边用总长为用总长为40m40m的栅栏围住（如图的栅栏围住（如图4 4）. .若设绿化若设绿化带的带的BCBC边长为边长为xmxm，绿化带的面积为，绿化带的面积为ymym. .

2、(1)(1)求求y y与与x x之间的函数关系式，之间的函数关系式，并写出自变量并写出自变量x x的取值范围；的取值范围；（2 2）当）当x x为何值时，满足为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？条件的绿化带的面积最大？ 为了改善小区环境，某小区决定要在一块为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长一边靠墙（墙长25m25m）的空地上修建一个矩）的空地上修建一个矩形绿化带形绿化带ABCDABCD，绿化带一边靠墙，另三边用，绿化带一边靠墙，另三边用总长为总长为40m40m的栅栏围住（如图的栅栏围住（如图4 4）. .若设绿化若设绿化带的带的CD边长为边长为xmxm，绿化带的面积为，绿化带

3、的面积为ymym. .(1)(1)求求y y与与x x之间的函数关系式，之间的函数关系式，并写出自变量并写出自变量x x的取值范围；的取值范围；（2 2）当）当x x为何值时，满足为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？条件的绿化带的面积最大？解解:(1)当当CD=xm时，则时，则BC=(40-2x)m y=x(40-2x) =-2(x-10)+200 (2) 当当x=10 x=10时时 满足满足 7.5X7.5X20 20 当当x=10 x=10时时 y y有最大值有最大值200200 即此时绿化带面积最大。即此时绿化带面积最大。 XX 0BC25, 0 40-2x 25 又又x0 0 7.5

4、 X 20用一段长为用一段长为4040米的篱笆围成一边靠墙米的篱笆围成一边靠墙的草坪，墙长的草坪，墙长1616米，当这个矩形的长米，当这个矩形的长和宽分别为多少时，草坪面积最大？和宽分别为多少时，草坪面积最大？最大面积为多少？最大面积为多少？ABCDx xy yO Ox x的取值范围是的取值范围是0 0 x x1616 y y = = x x+ +2020 x x = = ( (x x20)20)2 2+200 211251015 2025-52001502501005030 3540X=16Y=192方法一：根据函数的图像方法一：根据函数的图像我们可以知道，当我们可以知道，当x=16x=16

5、时时y y最大，最大值为最大，最大值为192192。方法二：方法二： 0 0 x x161620 yy随随x x的增大而增大的增大而增大 当当x=16x=16时时y y最大，最大值为最大，最大值为192192。解解:(1)当当BC=xm时，则时，则AB=(40-2x)m y=x(40-2x) =-2(x-10)+200 x x的取值范围是的取值范围是12 12 x x 2020 x xy yO O510-5200150250100501520X=12Y=192方法一：根据函数的图像方法一：根据函数的图像我们可以知道，当我们可以知道，当x=16x=16时时y y最大，最大值为最大，最大值为192

6、192。方法二：方法二： 1010 12 12 x x 2020 y y随随x x的增大而减小的增大而减小 当当x=16x=16时时y y最大，最大值为最大，最大值为192192。某农场主计划建一个养鸡场，为节约材料，鸡场某农场主计划建一个养鸡场，为节约材料，鸡场一边靠着一堵墙一边靠着一堵墙( (墙足够长墙足够长) )，另三边用，另三边用4040米竹篱米竹篱笆围成，现有两种方案无法定夺：笆围成，现有两种方案无法定夺： 围成一个矩围成一个矩形；形；围成一个半圆形围成一个半圆形. .设矩形的面积为设矩形的面积为 平方平方米，半圆形的面积为米，半圆形的面积为 平方米平方米 ，半径为，半径为r米。请米

7、。请你通过计算帮农场主选择一个围成区域最大的方你通过计算帮农场主选择一个围成区域最大的方案（案（取取3 3）1s2sx1s2s （0707宁波）用长为宁波）用长为l2ml2m的篱笆，一边利用足够长的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃的墙围出一块苗圃. .如图，围出的苗圃是五边形如图，围出的苗圃是五边形ABCDEABCDE，AEAEABAB，BCBCABAB，C CD DE E. .设设CDCDDEDEx x m m，五边形，五边形ABCDEABCDE的面积为的面积为S S m2.m2.问当问当x x取什么值时，取什么值时，S S最大最大? ?并求出并求出S S的最大值的最大值. .F简析：简析：连结连结ECEC，作，作DFDFECEC，垂足为，垂足为F F. . DCBDCBCDECDEDEADEA，1 12 29090， DCBDCBCDECDEDEADEA120120， 又又DEDECDCD， 3 34 43030，即即CEACEAECBECB9090，四边形四边形EABCEABC为矩形，为矩形， DEDEx xm m，AEAE6 6x x， DFDF0.50.5x EC x， S (0 x6)当当x4时，时，S最大最大12323 36 34xxF1234构造二次函数解题时，构造二次