高中数学 2.2.2 对数函数及其性质导学案（2） 新A版必修1

1、.§2.2.2 对数函数及其性质2 学习目的 1. 解对数函数在消费实际中的简单应用；2. 进一步理解对数函数的图象和性质；3. 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,可以在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质. 学习过程 一、课前准备预习教材P72 P73，找出疑惑之处复习1：对数函数图象和性质.a>10<a<1图象性质1定义域： 2值域： 3过定点：4单调性：复习2：比较两个对数的大小.1与 ； 2与.复习3：求函数的定义域.1 ； 2.二、新课导学 学习探究探究任务：反函数问题：如何由求出x？反思：函数由解出，是把指数函数中的自变量与因变

2、量对调位置而得出的. 习惯上我们通常用x表示自变量，y表示函数，即写为.新知：当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把这个函数的自变量新的函数的因变量. 我们称这两个函数为反函数inverse function 例如：指数函数与对数函数互为反函数.试试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发现什么性质？反思：1假如在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗？为什么？2由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于 对称. 典型例题例1求以下函数的反函数：1 ； 2.小结：求反函数的步骤解x 习惯表示定义域变式：点在函数

3、的反函数图象上，务实数a的值.例2溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. 1分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系？2纯洁水摩尔/升，计算其酸碱度.小结：抽象出对数函数模型，然后应用对数函数模型解决问题，这就是数学应用建模思想. 动手试试练1. 己知函数的图象过点1，3其反函数的图象过点2，0，求的表达式.练2. 求以下函数的反函数.1 y= xR； 2y= a0,a1,x0三、总结提升 学习小结 函数模型应用思想； 反函数概念. 知识拓展函数的概念重在对于某个范围定义域内的任意一个自变量x的值，y都有唯一的值和它对应. 对于一个单

4、调函数，反之对应任意y值，x也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数. 反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是穿插相等. 学习评价 自我评价 你完本钱节导学案的情况为 . A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测时量：5分钟 总分值：10分计分：1. 函数的反函数是 . A. B. C. D. 2. 函数的反函数的单调性是 . A. 在R上单调递增 B. 在R上单调递减 C. 在上单调递增 D. 在上单调递减3. 函数的反函数是 . A. B. C. D. 4. 函数的反函数的图象过点，那么a的值为 .5. 右图是函数， 的图象，那么底数之间的关系为 . 课后作业 1. 现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律开展下去，经过多少小时，细