高中数学 2.3幂函数精品教案 新A版必修1

1、.2. 3 幂函数教案【教学目的】1掌握幂函数的形式特征，掌握详细幂函数的图象和性质。2能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。【教学重难点】教学重点：从详细函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用。教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。【教学过程】 一预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并理解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。二情景导入、展示目的。问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？1边长为的正方形面积，是的函数；2面积为的正方形边长，是的函数；3边长为的立方体体积，是的函数；4某人内骑车行进了1，那么他骑车的平均速度，这里是的函数；5购置每本1元的练习本本，那么需支付元，这里

2、是的函数. 已经布置学生们课前预习了这部分，检查学生预习情况并让学生把预习过程中的疑惑说出来。设计意图：步步导入，吸引学新知：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.试试：判断以下函数哪些是幂函数.探究任务二：幂函数的图象与性质问题：作出以下函数的图象：1；2；3；4；5 从图象分析出幂函数所具有的性质.观察图象，总结填写下表：定义域值域奇偶性单调性定点三合作探究、精讲点拨。例1讨论在的单调性.解析：证明函数的单调性一般用定义法，有时利用复合函数的单调性。证明：任取，且，那么因为，所以，所以，即在为增函数。点评：证明函数的单调性要严格按照步骤和格式写，利用作商法比较大小时注意函数符号要一致。

3、变式训练1：讨论的单调性.学生板演，小组讨论例2比较大小：1与； 2与；3与.分析：利用考察其相对应的幂函数和指数函数单调性来比较大小。变式训练2练习1. 讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性.练习2. 比大小：1与； 2与；3与四小结：今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经历？幂函数的图象和形状就可能发生很大的变化。我们今天主要研究了幂函数在第一象限的性质。本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进展当堂检测，课后进展延伸拓展，以到达进步课

4、堂效率的目的。【板书设计】一、幂函数概念及其性质1. 概念2. 性质二、例题例1变式1例2变式2 【作业布置】课本79页22.3 幂函数学案课前预习学案一、预习目的预习“五个详细的幂函数，初步认识幂函数的概念和性质。二、预习内容1写出以下函数的定义域，并画出函数图象、指出函数的单调性和奇偶性： 2以下四个命题中正确的为 A幂函数的图象都经过 B当n<0时，幂函数 的值在定义域内随x的值增大而减小C幂函数的图象不可能出如今第四象限内D当n=0时，幂函数图象是一条直线3以下各式中正确的选项是 A2.4 <4.2 B< C >2 D <5 4幂函数的图象过点2, 4 ,

5、 那么它的单调递增区间是。 A0, B0, C, 0 D, 5幂函数 的图象与x轴、y轴都无公共点，且关于y轴对称，那么m=_ _三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目的1掌握幂函数的形式特征，掌握详细幂函数的图象和性质。2能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。学习重难点：能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题，概括出幂函数的性质。二、学习过程探究任务一：幂函数的概念问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？1边长为的正方形面积，是的函数；2面积为的正方形边长，是的函数；3边长为的立方体体积，是的函数；4某人内骑

6、车行进了1，那么他骑车的平均速度，这里是的函数；5购置每本1元的练习本本，那么需支付元，这里是的函数. 新知：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.试试：判断以下函数哪些是幂函数.探究任务二：幂函数的图象与性质问题：作出以下函数的图象：1；2；3；4；5 从图象分析出幂函数所具有的性质.观察图象，总结填写下表：定义域 值域奇偶性单调性定点三、 典型例题例1讨论在的单调性.变式训练一：讨论的单调性.例2比较大小：1与； 2与；3与.变式训练二练1. 讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性.练2. 比大小：1与； 2与；3与.四、反思总结幂函数的图象，在第 象限内，直线 的右侧，图象由下至上，指数由小到大. 轴和直线之间，图象由上至下，指数. 五、当堂达标 1. 假设幂函数在上是增函数，那么 .A>0 B<0 C=0 D不能确定2. 函数的图象是 . A. B. C. D.3. 假设，那么以下不等式成立的是 .A<l< B1<< C<l<D1<< 课后练习与进步一、 选择题1、以下所给出的函数中，是幂函数的是 ABCD2、以下命题中正确的选项是 A当时函数的图象是一条直线B幂函数的图象都经过0，0和1，1点C假设幂函数是奇函数，那么是定义