复镜像法中的一种自适应采样方法

1、科学实践与学年论文（课程编号: 0610263）课程要求一、目的：科学实践与学年论文是工商管理专业的一门重要的必修课程和实践教学环节。本课程目的是培养学生运用所学工商管理专业知识，就某一具体问题，在理论与实务上进行分析、判断、总结等方面的能力。二、要求：1、 通过本课程的学习与实践，要求学生加深了解企业管理理论的主要内容，掌握其在实践中的运行特点及规律，对其在实践中的应用有较系统、较完整的认识；2、 较为熟练地掌握企业管理的基本方法，能正确运用所学方法对管理活动进行定性分析和定量计算，了解方法之间的相互关系；3、 正确理解企业管理理论与管理实践的辨证关系，深入理解管理理论对管理实践的指导作用和

2、重要意义；4、 进一步加深对所学习专业理论知识的理解，系统而深入地掌握管理理论，具备理论与实践相结合的能力。5、 掌握经济、管理学科的学术论文的基本写作方法。三、学时安排1、 本课程安排为学期分散进行，一般安排在下半学期；2、 由系部安排学生的指导教师，在课程期间学生应该主动与指导教师联系；3、 课程成绩由教研室把关，统一协调后，学期末汇总上报教务处。四、格式要求1、 论文格式应该符合附件的格式；2、 署名时第二作者应为指导教师；3、 论文版面不得少于4页；4、 参考文献不得少于6篇；5、 论文为左侧装订。附件：学年论文格式要求复镜像法中的一种自适应采样方法张波，崔翔(华北电力大学 电力工程系

3、，河北 保定 071003)摘要：为了分析土壤的结构从而进一步分析变电站接地网的性能，使用复镜像法逼近多层土壤中的格林函数，提出了一种采样的自适应选取方法。该方法使采样步长和采样点数根据土壤的层数和各层土壤的厚度自动调整，有利于计算机编程。在逼近过程中，使用了Prony法。比较了逼近后获得的函数与原函数，逼近效果非常好。使用该方法，由一组土壤视电阻率值反演得到了一个6层土壤结构。关键词：多层土壤；格林函数；复镜像法；Prony法；自适应方法A self-adaptation sampling scheme in complex image methodZHANG Bo, CUI Xiang(D

4、epartment of Electrical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)Abstract: In order to analyze the soil structure and to use the result to analyze the performance of grounding grids in substation, this paper presents a self adaptation-sampling scheme when complex ima

5、ge method is used to approach Green's function in multi-layer soil. The method can decide the sampling interval and the number of sampling points according to the number of the soil's layers and the thickness of each layer. Thus, it is propitious to develop computer programs. Prony's met

6、hod is used in the process of approach. The new function is compared with the previous one and the result is very good. Based on the presented method, the paper deduces a six-layer soil model form a group of apparent resistivities. Key words: multi-layer soil; Green's function; complex image met

7、hod; Prony's method; self-adaptation method 引言电力系统中的接地网所处的土壤通常可视为多层土壤。使用矩量法分析接地网性能时，需要求多层土壤中的格林函数1,2。由于该格林函数包含贝塞尔函数的广义积分，使用传统的镜像法计算很费时。目前流行的解决方案是复镜像法36，即将贝塞尔函数前的关于积分变量的函数1,2展开成有限项复指数项和的形式，再利用Lipschitz积分等式求解，从而避免了广义积分，大大缩短了计算时间，计算精度也很高。使用复镜像法时，采样步长和采样点数的选定将影响到计算的精度和计算所用的时间，而实际土壤模型即使只考虑水平分层结构也是千变万

8、化，各种模型下的采样步长和采样点数也不一样。因而，需要对采样点及其数目进行研究，找出一种可以根据土壤的层数和各层土壤的厚度自动决定采样步长和采样点数的方法。本文对用复镜像法逼近多层土壤中的格林函数时的采样点的选取进行了讨论,提出了一种采样的自适应选取方法，有利于计算机编程，逼近结果也非常好。在逼近过程中，本文使用了Prony法。为了说明本文方法的有效性，本文使用该方法采样，得到了用复镜像法逼近的多层土壤中的格林函数，由一组土壤视电阻率值反演得到了一个6层土壤结构7。1 多层土壤中的格林函数（段前、后各空1行）多层土壤中的格林函数非常复杂1,2,场点与源点所在层不同，所对应的格林函数也不一样。需

9、要重新计算，因而不宜使用数值积分求。1.2 用复镜像法逼近多层土壤中的格林函数（段前空1行）求传统的方法是镜像法，即将式（1）中的通过泰勒级数展开成如式（2）所示的无穷项指数项求和的形式1，同时，若取总的采样点数为，即式（5）中取，则实践证明，采样的窗宽足够宽，矩阵的条件数足够好，逼近的结果非常满意。图2给出了土壤分别为2层、3层、4层和5层，取不同值时，用Prony逼近得到的与的真实值之间的比较结果，所用土壤电阻率参数分别见表1表4。表1 某2层土壤电阻率模型参数Tab.1 Resistivity parameters of a two-layer soil层数 电阻率/(m)厚度/m150

10、52100 减小了计算机截断误差和矩阵的条件数，并且便于计算机编程。实践证明，当源点和场点在地下任意位置时，上述采样方法均成立，限于篇幅，这里不再给出比较结果。图1 某层土壤模型作为本文的采样方法的实际应用，本文以一组测量得到的 （1）4 应用作为本文的采样方法的实际应用，本文以一组测量得到的土壤视电阻率7为例，反演土壤的电阻率模型7。在反演过程中，由于每次迭代的结果不同，需要多次使用复镜像法来逼近多层土壤的格林函数，从而验证了本文的采样方法的自适应能力。测量得到的土壤视电阻率见表5。从上面的应用也可以看出，使用本文的采样方法，复镜像法的逼近效果非常好，采样的自适应能力也非常强，从而进一步说明

11、了本文方法的有效性。5 结论本文对用复镜像法逼近多层土壤中的格林函数时采样点的选取进行了讨论,提出了一种采样的自适应选取方法，该方法使采样点的步长、采样点数以及复镜像逼近的项数随土壤层数及土壤各层的厚度的变化而变化，减小了计算机截断误差和矩阵的条件数，并且便于计算机编程。本文使用该方法采样，得到了用复镜像法逼近的多层土壤中的格林函数，由一组土壤视电阻率值反演得到了一个六层土壤结构，反演结果也非常好，验证了本文的采样方法的自适应能力。参考文献：1 谢广润.电力系统接地技术M.北京：水利电力出版社,1991.26.2 Takehiko Takahashi, Taro Kawase. Calcula

12、tion of earth resistance for a deep-driven rod in a multi-layer earth structureJ.IEEE Transactions on Power Delivery,1991,6(2): 608-614.3 Leonard Chow Y, Jian Jun Yang, Gregory E Howard. Complex images for electrostatic field computation in multilayered mediaJ.IEEE Transactions on Microwave Theory a

13、nd Techniques,1991,39(7):1120-1125.4 Hamming R W. Numerical method for scientists and engineersM.New York:Dover,1973.75.5 Yingbo Hua, Tapan K Sarkar. Generalized pencil of function method for extracting poles of an EM system from its transient responseJ.IEEE Trans. Antennas Propagat., 1989,37(2):229-234.6 袁建生,李中新.求解多层媒质中电源电场问题的复镜像法J.清华大学学报, 1999,39(5): 51-53.7 Bo Zhang, Xiang Cui, Lin Li. Analysis of Earth Structure Using Genetic Algorithms at Initial StepC.Proceedings of The Fourth International Conference on Electromagnetic F