§45正弦、余弦的诱导公式

1、科目数学课题§4.5正弦、余弦的诱导公式教材分析重点1 理解四套诱导公式；2 综合运用五套诱导公式。难点将这五组公式用一句话归纳出来，并切实理解这句话中每一词语的含义。关键点讲清每一组公式的意义及其中符号语言的特征，并且把公式二、三与图形对应起来。教学目标知识目标1 理解诱导公式的推导方法；2 掌握应运用诱导公式求三角函数值，化简或证明三角函数式。能力目标1 理解掌握诱导公式及应用，提高三角恒等变形能力；2 树立化归思想方法，将任意角的三角函数值问题转化为00900间的角的三角函数值问题，培养学生化归转化能力。课时安排3课时教法教学设备教与学过程设计具体见下教学后记诱导公式的记忆方法

2、“函数名不变，符号看象限”将透之后，直接可以让学生推导诱导公式四、五。教与学过程设计第一课时正弦、余弦的诱导公式（一）（一）复习引入求：的值，利用诱导公式一可马上解得上述值（与）。诱导公式一的作用是将求任意角的三角函数转化到求003600角的三角函数。问：=？对于求003600角的三角函数能不能将它转化到我们熟悉的求锐角三角函数的问题呢？解决数学问题有一种非常重要的思想就是将未知问题转化为已知问题来解决。（二）新课1诱导公式二的推导带着这个问题，先请同学们阅读课本P28-29。课本中将003600角分成四种情形，任意一个003600的角总不外乎其中的一种而且只能是其中的一种。而就可以看成是，即

3、第三种情形。下面就先来解决这种情况的三角函数求值问题。为了使讨论具有一般性，我们假定为任意角，而不限定在锐角范围内。1） 作图，以为第二象限角说明。角的终边与单位圆交于P（x，y）点。2） 如何表示？可以用坐标表示吗？（单位圆半径为1）由三角函数的定义得：=y，=x。3） 角的终边与角的终边有什么关系？角的终边的反向延长线与单位圆交于P，则P点与P，点有什么关系？二者的坐标又有什么关系？P，坐标为（-x，-y），顺便复习点关于原点、坐标轴对称，其坐标之间的关系。由三角函数的定义得：=-y，=-x。4） 由此我们得到一组公式5） 说明：这组公式虽然是在为第二象限角时推导出的，但对任意角都适用。换

4、句话说，这组公式对任意角都成立。2诱导公式二的应用1） 求，学生解答。进一步，=？说明：诱导公式二没有给出正切的形式，但根据同角三角函数的基本关系马上可以推出，甚至可以推导出更多的公式。书上只介绍了正弦与余弦的公式，其他结合基本关系式都可以推导，但重点掌握书上的公式。2）例1求下列三角函数值（1）；（2）说明：学生思考，教师板演。第（2）题结合运用公式一，初步接触五组诱导公式的综合运用。3）练习：P30练习1说明：学生练习，校对。3诱导公式三的推导下面我们来研究任意角与的三角函数值之间的关系。1） 作图，以为第二象限角说明。角的终边与单位圆交于P（x，y）点。角的终边与单位圆交于P，点。2）

5、角的终边与角的终边有什么关系？P，的坐标如何？由三角函数的定义得：=-y，=x。3） 由此我们得到一组公式4） 说明：同样这组公式虽然是在为第二象限角时推导出的，但对任意角都适用。4诱导公式三的应用1）例1求下列三角函数值：（1）；（2）说明：熟悉公式，学生报，教师板演。2）练习：P30练习2说明：学生练习，校对。练习：P30练习3说明：学生练习，校对。5公式的记忆观察这两组公式以及学过的公式一的形式，你能找出什么规律吗？归纳：函数名一样，符号是将看成锐角时原函数的符号。举例说明公式二、三、一适用于此规则。简言之，函数名不变，符号看象限。6巩固公式例3 化简处理：师生共解，巩固三组诱导公式。练

6、习：P30练习4说明：学生练习，校对。（三）小结这一章的公式特别多，掌握记忆公式的方法显得尤为重要。记忆这三组诱导公式可以用一句话概括：函数名不变，符号看象限。即诱导公式的两端为同名函数，符号就是将看成锐角时原函数的符号。补充题：求证：说明：进一步熟练运用前三组诱导公式，巩固证明恒等式的基本原则：有繁到简。（四）作业1 课本P33习题4.5第1题；（不是特殊角化为锐角三角函数）2 每课一练第二课时正弦、余弦的诱导公式（二）（一）复习让学生填写五组诱导公式，再次理解“函数名不变，符号看象限”的含义。（二）新课1 公式的应用例1求下列三角函数值（1）；（2）处理：教师板演（1），（2）学生练习。练

7、习：P32练习1、2说明：学生练习，校对。2 公式的记忆请同学们阅读P31的黑体字，是不是已经明白了。（教师稍做解释）3 巩固例2求下列三角函数值：（1）；（2）处理：教师板演（1），（2）学生练习，教师用两种方法计算，并由此引出运用诱导公式求任意角的三角函数值的一般步骤。4 运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：任意正角的三角函数任意负角的三角函数用公式三或一用公式一锐角三角函数003600的角的三角函数用公式二或四或五练习：P32练习3说明：学生练习，校对。例3 化简处理：教师板演，再次巩固公式。5 总结解题思路现在有了五套诱导公式，请问学习它们是为了解决什么问题？将求任意角的三角函数值的问题转化为求锐角三角函数值的问题。其实这一章的根本任务就是为了解决任意角的三角函数的求值问题。应该说，我们学了一套同角三角函数的基本关系式和五套诱导公式以后，手头掌握了一定的技能，已经能够解决一部分非特殊角的三角函数的求值问题了，但还有许多问题没有解决，最简单的比如求750的三角函数值，现在就很难解决。我们每天都可能面临一些新问题，因此，学无止境。为了适应未来社会激烈的竞争，我