含绝对值的函数图象的画法及其应用

1、含绝对值的函数图象的画法及其应用河南 曹少云一、三点作图法三点作图法是画函数0(|+=ak c b ax k y 的图象的一种简捷方法(该函数图形形状似“V ”,故称V 型图。步骤是:先画出V 型图顶点-c a b ,; 在顶点两侧各找出一点;以顶点为端点分别与另两个点画两条射线,就得到函数0(|+=ak c b ax k y 的图象。例1. 作出下列各函数的图象。 (11|12|-=x y ;(2|12|1+-=x y 。解:(1顶点 -121,两点(0,0,(1,0。其图象如图1所示。 图1(2顶点-121,两点(-1,0,(0,0。其图象如图2所示。 图2注:当k0时图象开口向上,当k0

2、时图象开口向下。函数图象关于直线abx -=对称。二、翻转作图法翻转作图法是画函数|(|x f y =的图象的一种简捷方法。步骤是:先作出(x f y =的图象;若(x f y =的图象不位于x 轴下方,则函数(x f y =的图象就是函数|(|x f y =的图象;若函数(x f y =的图象有位于x 轴下方的,则可把x 轴下方的图象绕x 轴翻转180到x 轴上方,就得到了函数|(|x f y =的图象。例2. 作出下列各函数的图象。(1|1|-=x y ;(2|32|2-=x x y ;(3|3lg(|+=x y 。 解:(1先作出1|-=x y 的图象,如图3,把图3中x 轴下方的图象翻

3、上去,得到图4。图4就是要画的函数图象。 图3 图4(2先作出322-=xxy的图象,如图5。把图5中x轴下方的图象翻上去,得到图6。图6就是要画的函数图象。图5 图6(3先作出3lg(+=xy的图象,如图7。把图7中x轴下方的图象翻上去,得到图8。图8就是要画的函数图象。图6 图7三、分段函数作图法分段函数作图法是把原函数等价转化为分段函数后再作图,这种方法是画含有绝对值的函数的图象的有效方法。例3. 作出下列函数的图象。(11|22+-=xxy;(2|1|1|-+=xxy;(3|32|2-=xxy。解:(1-=-+=1(211(21(2|1|1|xxxxxxxy图10就是所要画的函数图象。

4、(3|32|2-=xxy-+-=032(32032(322222xxxxxxxx-+-=31(3231(3222xxxxxxx或图11就是所要画的函数图象。图9 图10 图11 注:分段函数作图法是画含绝对值函数的图象的常规之法。三点作图法、翻转作图法虽然简便,但要注意适应的题型,第(3小题也可用翻转作图法,有兴趣的同学不妨试一试。四、应用把数化为形是“数形结合”思想。利用图形的直观性化难为易,有事半功倍之效,简洁明快之感。1. 求函数值域。例4. 求函数|1|1|-+=x x y 的值域。解:由图10知函数的值域为2+,。2. 求函数的单调区间。例5. 求函数|32|2-=x x y 的单调递增区间。 解:由图6知函数单调递增区间为-1,1 3+,。3. 求方程解的个数。例6. 求方程|3lg(|1|22+=+-x x x 解的个数。解:方程|3lg(|1|22+=+-x x x 解的个数就是函数1|22+-=x x y 的图象与函数|3lg(|+=