初三决赛详细解答

1、2013年全国初中数学联赛（四川决赛）解答一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、若反比例函数的图像与直线的一个交点的横坐标为，则（ ）A、 B、 C、1 D、3解：由条件知，于是，即故答案选D2、方程的所有实数解之和是（ ）A、 B、0 C、2012 D、2013 解：若是方程的实数解，则也是该方程的实数解所以，该方程的所有实数解之和是0故答案选B3、已知正方形的边长为1，、分别为、上的点，且满足则面积的最小值是（ ）A、 B、 C、 D、解：设，则，=，当时等号成立。所以，面积的最小值是故答案选D4、已知实数满足，则的值为（ ）A、 B、 C、1 D、2 解：若，则，没有符合条件的实数

2、；若，则，则，于是，等号成立，即所以故答案选C5、在四边形中，则的长为（ ）A、 B、1 C、 D、解：如图，延长至，使得，则，于是，故四点共圆，且圆心为 所以，故答案选B6、对于平面直角坐标系中的任意两点，我们称叫做两点的直角距离，记作若是一定点，是直线上的动点，我们把的最小值叫做点到直线的直角距离则到直线的直角距离是（ ）A、3 B、 C、4 D、解：由条件知，设到直线的直角距离是，则为的最小值又 ，等号当且仅当处取得所以的最小值为3.即故答案选A二、填空题（本大题满分28分,每小题7分）1、若是整数，且满足不等式组，则 解：解不等式组得因此符合条件的整数故答案填22、在等边中，、分别是边

3、、上的点，且满足，与相交于点，则的大小是 解：由条件知(),故,于是所以.故答案填3、实数满足，则的最大值是 解：法一：视原方程为关于的一元二次方程，其判别式，即，故当，且时等号成立所以的最大值是6故答案填6法二：因为，从而当，且时等号成立所以的最大值是6故答案填64、已知取值为1或者为记，则能取到的最小正整数是 解：令，约定则或者在中，设有个取1，个取则又因为，所以为偶数又由为正整数，则，此时另一方面，在中，其余全取1有所以，能取到的最小正整数是3故答案填3三、解答题（本题共三小题，第1题20分，第2、3题各25分）1、抛物线与轴交于两点，其中，且（1）求实数的值；（2）设抛物线上的一点，在

4、该抛物线的对称轴上找一点，使得的值最小，并求出的坐标 解：（1）由条件知，于是，解得经验证满足条件所以所求实数的值是 5分（2）由（1）知抛物线的方程为，则对称轴的方程为， 10分显然关于对称轴的对称点为，所以当的值最小时，为直线与对称轴的交点又，即设直线的方程为，由条件知，解得，即直线的方程为 15分令，得，即 所以，使得的值最小的点的坐标为 20分2、如图，已知是正方形的边上一点，点关于的对称点为，求的值 解：延长交于，连交于，则(HL) 5分于是,，从而为的中点 10分又 15分 将以D为旋转中心，按逆时针方向旋转，得到，则,于是.设正方形边长为1，则由知 20分解得所以 25分3、在一个圆周上按顺时针方向放有个不同的正整数，如果对于这10个正整数中的任意一个数，都能找到一个正整数，使得，或者约定求正整数的最小值解：由条件知，这个数应该包含这10个正整数所以，即 5分当时，则这10个数互不相等，取值于110不妨设显然中也包含2下面按照从110这10个数从小到大的方式来表示：（1）当中不包含3，则不妨设若，则；或者，矛盾若，则；或者，矛盾若，则，矛盾 （2）当中包含3，则不妨设若，则；或者，矛盾若，则或者，矛盾