初一数学上册完全辅导――第四章图形初步认识

1、魏来初一数学上册重点知识学习参考第四章 图形初步认识一、本章知识结构图 二、章节要求1. 掌握常见图形的面积、体积公式，如长方形的面积公式S=ab，体积公式V=abc等。2. 掌握角度的大小比较，角的等分线，利用角的性质解答相关的平面几何题。3. 掌握图形的正视、侧视、俯视图表示方法，会将复合图形分割成常见的几种图形来解题。三、知识要点：1、我们把从实物中抽象出来的各种图形统称为几何图形（geometric figure ）。有些几何图形的各个部分不都在一个平面内，它们叫立体图形（solid figure ）。几何图形分为立体图形和平面图形。有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当

2、剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。2、点（point ）：线和线相交的地方是点。线（line ）：面和面相交的地方形成线。点动成线。面（surface ）：包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。线动成面。体（solid ）：几何体简称体。面动成体。几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。3、直线、射线、线段：（1）经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。这是直线的性质，也是公理。基本事实是人们在长期实践中总结出来的结论，有些基本事实也称公理。（2）当两条直线有一个公共点时，叫这两条直线相交（intersection ）, 这

3、个公共点叫做它们的交点（point of intersection）。（3）射线和线段都是直线的一部分。（4）两点的所有连线中，线段最短。即两点之间，线段最短。连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离（distance ）。4、角：度、分、秒是常用的角的度量单位。把一个周角360等分，每一份就是1度（degree ）的角，记作10；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角；记作1；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1”。注意，度、分、秒是60进制，其加减过程中，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加减，分别相加时逢60要进位，相减时要借1作60。5、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两

4、个角的射线，叫这个角的平分线（angular bisector），类似地，还有三等分线。6、余角和补角：如果两个角的和等于900（直角），就说这两个角互为余角（complementary angle）。即其中一个角是另一个角的余角。如果两个角的和等于1800（平角），就说这两个角互为补角（supplementary angle）。即其中一个角是另一个角的补角。等角的补角相等；等角的余角相等。四、例题和习题 例：（1）如图所示，点O 为直线AB 上一点，OE 、OF 、OC 是射线，OE OF ，若AOF=COE ，AOF=48°, 求EOC 的度数.（2梯形），并求当 习题如下：1、

5、点动成 ；线动成 ；面动成 。面面相交成 ；线线相交成 。2、直线、射线、线段：数轴也是直线。表示方法：用两个 表示，射线应该将 写在前面；用一个 表示。经过两点 条直线。简说成 。 经过平面内的n 个点中的任两个点最多可以画 条直线；平面内的n 条直线最多有 个交点。平面内点与直线的位置关系有：点P 在直线m 上可以说成 ；点P 在直线m 外可以说成 。射线有 线，没有 线；线段既有 线，又有 线；直线既没有 线，也没有 线。分清 线是线段还是射线; 要用尺规画这两种线，特别是当它们是线段时，要有弧线的痕迹。 比较两条线段(或两个角 的大小的方法有 ； 。注意操作方法。 叫线段的中点。 叫线

6、段的n 等分点。有等分线段就有线段的和、差、倍、分；要能用几何语言描述。一条直线上有n 个定点时共有 条射线；有 条线段。一条线段上有n 个定点时共有 条线段。两点之间的所有连线中， 最短。简说成 。 叫两点之间的距离。（是数量不是图形，与线段区别）3、角：由有 的两条射线组成的平面图形叫做角。也可以说成是一条 绕它的 旋转所构成的平面图形叫做角。角的表示方法有：用“”+三个 表示， 字母必须在中间；用“”+一个 表示，这个字母必须是 字母且满足条件：这个顶点之处只有 个角。在图形中画上短弧线再标上 ；再用“”+这个 表示； 在图形中画上短弧线再标上 ；再用“”+这个 表示； 角度制：角的单位

7、是 ，分别用符号 表示。相邻两个是 进制；度化成分乘 ；分化成秒乘 ；度化成秒乘 ；秒化成分除以 ；分化成度除以 ；秒化成度除以 ；在做加、乘法时应注意满 必须向前进“1”， 做减法不够时要退“1”作 ；做除法时高位的余数应 再除。 用三角板的角度可以画出的角的度数有： 。 尺规作图：画线段的和差倍分；画射线及线段的延长线；画角的和差倍分；找线段的中点等。时钟问题：m 点n 分时（从m 点正起）时针与分针的夹角（设为S ）规律：当分针没有追上时针且所差的角度小于180°时：S=6°×（5m-n ）+ n/60×30°；当分针没有追上时针且所差的

8、角度大于180°时：S=6°×（60-5m+n）- n/60×30°；当分针追过时针且所过的角度小于180°时：S=6°×（n -5m）- n/60×30°；当分针追过时针且所过的角度大于 180°时： S=6°× （60- n +5m） n/60 + ×30°。 角的内部有 n 条过顶点的射线时共有 共端点的射线时共有 集合几何语言表述。 成 叫互为余角，简说成 。其性质有： 。一个锐角的补角比它的余角大 。 叫互为补角，简说 ； 度。 ； ； ； 。