含有绝对值的不等式练习

1、含有绝对值的不等式练习【同步达纲练习】A级一、选择题1.设xR，则不等式x<1是x2<1成立的()条件.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.若a,b,cR，且a-c<b，则()A.a>b+cB.a<b-cC.a>b-cD.a>c-b3.不等式x2-x-6>3-x的解集是()A.(3,+)B.(-，-3)(3,+)C.(-，-3)(-1，+)D.(-,-3)(-1,3)(3,+)4.设集合Ax-3<1，xN，则A中元素个数是()A.13B.12C.11D.105.下面四个式子：a-bb-aa+b+a-

2、b2aa(a+b)中，成立的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题6.对于任意的实数x，不等式x+1+x-2>a恒成立，则实数a的取值范围是 .7.不等式x2+2x-12的解集是 .8.不等式>的解集是 .三、解答题9.解不等式>x.10.设m等于a、b和1中最大的一个，当x>m时，求证：<2.AA级一、选择题1.设实数a,b满足ab<0，则()A.a+b>a-bB.a+b<a-bC.a-b<a-bD.a-b<a+b2.不等式组的解集是()A.x0<x<2B.x0<x<2.5C.x0<x<

3、D.x0<x<33.不等式+0的解集是()A.x-2x2B.x-x<0或0<x2C.x-2x<0或0<x2D.x-x<0或0<x4.设a>1，方程x+logaxx+logax的解集是()A.0x1B.x1C.xaD.0<xa5.设全集为R，Axx2-5x-6>0，Bxx-5<a(a为常数)，且11B，则()A. BRB.ARC. RD.ABR二、填空题6.已知a1，b1，那么ab+与1的大小关系是.7.对于实数x,y有x+y<x-y，则x，y应满足的关系是 .8.不等式x+x-21的解集是 .三、解答题9.解不等式x

4、+7-3x-4+>010.已知f(x)，当ab时，求证f(a)-f(b)a-b【素质优化训练】一、选择题1.不等式1成立的充要条件是()A.ab0B.a2+b20C.ab>0D.ab<02.在x(,3)上恒有logax<1成立，则实数a的取值范围是()A.a3B.0<aC.a3或0<aD.a3或0<a<3.已知x<y<0，设ax,by,cx-y,d，则a,b,c,d的大小关系是()A.b<d<c<aB.a<d<c<bC.a<c<d<bD.c<b<d<a4.平面直角

5、坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么满足不等式(x-1)2+(y-1)2<2的整点(x,y)的个数是()A.16B.17C.18D.255.已知f(x)lgx，若0<a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，则()A.(a-1)(c-1)>0B.ac>1C.ac1D.ac<1二、填空题6.当0<a<1时，满足loga(x+1)>loga(x-1)的x的取值范围是 .7.若，R+，CR+，则+2与(1+c)2+(1+)2的大小关系是 .8.已知ab+bc+ca1，则a+b+c与的大小关系是 .9.不等式0的解集是

6、 .三、解答题10.设不等式5-x>7x+1与ax2+bx-2>0同解，求a,b的值.11.已知f(x)x2-x+13,x-a<1，求证：f(x)-f(a)<2(a+1)补充题：1.关于实数x的不等式x-与x2-3(a+1)x+2(3a+1)0(aR)的解集依次为A和B，求使AB的a的取值范围.2.已知f(x)x2+px+q，求证：f(1)，f(2)，f(3)中至少有一个不小于.3.设a,bR，a+b<1，、是方程x2+ax+b0的两根，确定、的范围.4.设aR，函数f(x)ax2+x-a(-1x1).(1)若a1，证明f(x).(2)求a的值使函数f(x)有最大

7、值.参考答案【同步达纲练习】A级1.C2.D3.D4.C5.C6.(-，3)7.xx1或x-3或x-18.(-，0) (1，+)9.解：原不等式等价于x<0或0x<1+，综上得：解集为xx<1+.10.证明：x>ma.x2>b. +|+<+2，故原不等式成立.AA级1.B2.C3.B4.B5.D6.ab+17.x,y异号8.空集9.由-1，于是原不等式可化为：x+7-3x-4+-1>0.等价于或或.解得： <x<5+.解得：-<x.解得无解.综上得，原不等式解集为(-，).10.证明：要证f(a)-f(b)<a-b.( -)2&

8、lt;(a-b)2.即：1+a2+1+b2-2<a2+b2-2ab，只需证：1+ab<. 1+ab<|1+ab|,只需证1+ab<.即证：1+2ab+a2b2<1+a2+b2+a2b2.即：2ab<a2+b2，又ab，故2ab<a2+b2成立，故原不等式成立.【素质优化训练】1.B2.C3.D4.A5.D6.(，+)7.+2(1+c)2+(1+)28.a+b+c9.解集是xx<1且x0，3x10或x2.10.解不等式5-x>7x+1成立的前提条件是：x<5.(1)当-1x<5，不等式化为：5-x>7x+7,-1x<-

9、.(2)当x<-1，不等式化为：5-x>-7x-7,x>-2，因此有：-2<x<-1.综合起来：不等式解为-2<x<-,-2<x<-为不等式ax2+bx-2>0的解，a<0，不等式变形为x2+x-<0，它与不等式x2+x+<0比较系数得：a-4,b-9.11.证明：f(x)-f(a)x2-x-a2+a(x-a)(x+a-1),f(x)-f(a)|(x-a)(x+a-1)|x-ax+a-1<x+a-1x-a+2a-1x-a+2a+1<2a+22(a+1)补充题：1.解：Ax2axa2+1，由x2-3(a+1

10、)x+2(3a+1)0知(x-2)x-(3a+1)0，当3a+12时，即a时，Bx2x3a+1，当a时，要使AB，则,1a3.当a<时，Bx3a+1x2.要使AB，则,a-1.故要使AB的a的范围是a1a3或a-1.2.证明：假设f(1),f(2),f(3)都小于，则有f(1)+2f(2)+f(3)<+2×+2,又由于f(x)x2+px+q，可得f(1)-2f(2)+f(3)1+p+q-(8+4p+2q)+(9+3p+q),所以f(1)+2f(2)+f(3)f(1)-2f(2)+f(3)2两式矛盾.故f(1),f(2),f(3)中至少有一个不小于.3.解：由韦达定理知：+-a,b，而a+b+<1.+<1-1-.又+>-，-<1-，即(-1)(+1)<0，+1>0,-1<0,即<1，同理<1.即,取范围为：<1,<1.4.证明：(1)x1,a1,f(x)a(x2-1