九年级上册数学期中模拟试卷（第21－23章)含答案

1、.九上数学周周清6 2019.11.9考试范围：第21、22、23章 总分值：120分一、选择题本大题共6小题，每题3分，共18分1白银中考以下图形中，是中心对称图形的是A2老师出示了小黑板上的题目如图后，小敏答复：“方程有一根为4，小聪回答：“方程有一根为1你认为CA只有小敏答复正确 B只有小聪答复正确 C小敏、小聪答复都正确 D小敏、小聪答复都不正确3在同一直角坐标系中，函数yaxb与yax2bx的图象可能是CABCD4关于x的方程kx21kx10，以下说法正确的选项是CA当k0时，方程无解B当k1时，方程有一个实数解C当k1时，方程有两个相等的实数解D当k0时，方程总有两个不相等的实数解

2、第5题图第6题图5无锡中考如图，RtABC中，C90°，ABC30°，AC2，ABC绕点C顺时针旋转得A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，那么A1D的长度是AA. B2 C3 D26如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，其对称轴为直线x1，且过点3，0以下说法：abc0；2ab0；4a2bc0；假设5，y1，是抛物线上两点，那么y1y2.其中正确的选项是CA B C D二、填空题本大题共6小题，每题3分，共18分72019·潍坊关于x的一元二次方程kx22x10有实数根，那么k的取值范围是_k1且k0_.8小迪同学以二次

3、函数y=2x2+8的图象为灵感设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，假设AB=4，DE=3，那么杯子的高CE为 11 9抛物线C1，抛物线C2关于原点中心对称假设抛物线C1的解析式为yx221，那么抛物线C2的解析式为_yx221_10如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2经过平移得到抛物线yx22x，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为_4_.第11题图第12题图11如图，直线yx3与x轴，y轴分别交于A，B两点，把AOB绕点A旋转90°后得到AOB，那么点B的坐标是_5，2或_1，2_ 12如图是二次函数y=ax2+bx+ca，b，c是常数，a0图象的一部分，与x轴的交点

4、A在点2，0和3，0之间，对称轴是x=1对于以下说法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bmam+bm为实数；当1x3时，y0，其中正确的选项是 .答案：A解：对称轴在y轴右侧，a、b异号，ab0，故正确；对称轴x=1，2a+b=0；故正确；2a+b=0，b=2a，当x=1时，y=ab+c0，a2a+c=3a+c0，故错误；根据图示知，当m=1时，有最大值；当m1时，有am2+bm+ca+b+c，所以a+bmam+bm为实数故正确如图，当1x3时，y不只是大于0故错误应选：A. 三、解答题本大题共5小题，每题6分，共30分13解以下方程：1x1x2x1；解：x1x2x10，x1x210，x

5、10或x30，x11，x23；22019·兰州2x24x10.解：a2，b4，c1，b24ac424× 2×124 0，x，即x1，x2.14二次函数yax2bxc的图象如下图，根据图象解答以下问题：1写出方程ax2bxc0的两个根；2当x为何值时，y0？当x为何值时，y0?3写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围解：1x11，x23；2当1 x 3时，y 0；当x 1或x 3时，y 0；3当x 2时，y随x的增大而减小15：抛物线的解析式为yx22m1xm2m.1求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；2假设此抛物线与直线yx3m3的一个交点在y轴上，求m的

6、值1证明：b24ac2m124m2m4m24m14m24m10，此抛物线与x轴必有两个不同的交点；2解：直线yx3m3与y轴的交点是0，3m3，抛物线与该直线的一个交点在y轴上，抛物线与y轴交点是0，3m3，3m3m2m，解得m13，m21，m的值是3或1.BA162019安庆一模如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，线段AB的端点在格点上1请建立适当的平面直角坐标系xOy，使得A点的坐标为3，1，将线段BA绕点B逆时针旋转90°得线段BC，画出BC；在此坐标系下，C点的坐标为 ；2在第1题的坐标系下，二次函数y=ax2+bx+c的图象过O、B、C三点，那么此函数图象的对称

7、轴方程是 172019·南充关于x的一元二次方程x2m3xm0.1求证：方程有两个不相等的实数根；2假如方程的两实数根为x1，x2，且xxx1x27，求m的值1证明：m324×1×mm22m9m128 0.原方程有两个不相等的实数根；2根据一元二次方程根与系数的关系，得x1x2m3，x1x2m.xxx1x27，x1x223x1x27，m323×m7.解得m11，m22.m的值为1或2.四、解答题本大题共3小题，每题8分，共24分18理论与操作：如今如图所示的两种小正方形瓷砖图中阴影正方形的边长是大正方形边长的一半，请从这两种瓷砖中各选2块，按以下要求铺成

8、一个新的图案1在图、图中各设计一种拼法，使图是轴对称图形而不是中心对称图形，图是中心对称图形而不是轴对称图形；2在图、图中各设计一种拼法，使这两个图案都既是轴对称图形又是中心对称图形，且互不一样两个图案之间假设能通过轴对称、平移、旋转变换互相得到，那么视为一样图案解：1如图是轴对称图形而不是中心对称图形如图是中心对称图形而不是轴对称图形答案不唯一；2如图、图、图既是轴对称图形又是中心对称图形答案不唯一，画出两个即可19有这样一个问题：探究函数y=x1x2x3+x的性质1先从简单情况开场探究：当函数y=x1+x时，y随x增大而 填“增大或“减小；当函数y=x1x2+x时，它的图象与直线y=x的交

9、点坐标为 ；2当函数y=x1x2x3+x时，下表为其y与x的几组对应值x01234y31237如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质： 解析：解：1y=x1+x=x，k=0，y随x增大而增大，故答案为：增大；解方程组得：，所以两函数的交点坐标为1，1，2，2，故答案为：1，1，2，2；2该函数的性质：y随x的增大而增大；函数的图象经过第一、三、四象限；函数的图象与x轴y轴各有一个交点等，故答案为：y随x的增大而增大20在一次篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮球出手时离地面 m，与篮圈中心的程度间

10、隔 为7 m，球出手后程度间隔 为4 m时到达最大高度4 m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3 m.1建立如下图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？2此时，对方队员乙在甲前面1 m处跳起盖帽拦截，乙的最大摸高为3.1 m，那么他能否获得成功？解：1由题意知，抛物线的顶点为4，4，经过点.设抛物线解析式为yax424，代入，解得a，yx424.当x7时，y× 74243，一定能准确投中；2当x1时，y× 14243 3.1，队员乙可以成功拦截五、解答题本大题共2小题，每题9分，共18分219分某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；假如每件商

11、品的售价每上涨1元，那么每个月少卖10件每件售价不能高于65元，设每件商品的售价上涨x元x为正整数，每个月的销售利润为y元1求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；2每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？3每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2 200元？根据以上的结论，请你直接写出售价在什么范围内，每个月的利润不低于2 200元解：1y21010x50x4010x2110x2 1000x15且x为整数2由1得y10x5.522 402.5，a10 0，0x15且x为正整数，当x5时，50x55元，y2 400元；当x6时，50x56元，y2

12、400元，故当售价定为每件55元或56元时，每个月的利润最大，最大月利润为2 400元(3) 售价定为51元或60元时每个月的利润为2 200元，售价在51元和60元之间时每个月的利润不低于2 200元229分通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可到达解一题知一类的目的下面是一个案例，请补充完好原题：如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，EAF45°，连接EF，那么EFBEDF，试说明理由1思路梳理ABCD，把ABE绕点A逆时针旋转90°至ADG，可使AB与AD重合ADCB90°，FDG180°，点F，D，G共线根据_SAS_，易证AFG_

13、AFE_，得EFBEDF.2类比引申如图，在四边形ABCD中，ABAD，BAD90°，点E，F分别在边BC，CD上，EAF45°，假设B，D都不是直角，那么当B与D满足等量关系_BD180°_时，仍有EFBEDF.3联想拓展如图，在ABC中，BAC90°，ABAC，点D，E均在边BC上，且DAE45°，猜测BD，DE，EC应满足的等量关系，并写出推理过程解：BD2EC2DE2.理由如下：将AEC绕点A顺时针旋转90°得到AEB，连接ED.根据旋转的性质可得AECAEB，因此EBEC.在RtABC中，ABAC，ACBABC45°

14、;，EBAECA，EBDABCABE90°，DAE45°，BADEACBADBAE45°，即EAD45°，在AED和AED中，AEDAEDSAS，EDED.在RtEBD中，根据勾股定理可得EB2BD2ED2，BD2EC2DE2.六、解答题本大题共1小题，共12分 2312分2019郴州如图1，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A1，0，B3，0两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t1求抛物线的表达式；2设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？假设存在，求出点M

15、的坐标；假设不存在，请说明理由3如图2，连接BC，PB，PC，设PBC的面积为S求S关于t的函数表达式；求P点到直线BC的间隔 的最大值，并求出此时点P的坐标解析：【分析】1由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；2连接PC，交抛物线对称轴l于点E，由点A、B的坐标可得出对称轴l为直线x=1，分t=2和t2两种情况考虑：当t=2时，由抛物线的对称性可得出此时存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，再根据点C的坐标利用平行四边形的性质可求出点P、M的坐标；当t2时，不存在，利用平行四边形对角线互相平分结合CEPE可得出此时不存在符合题意的点M；3过点P作PFy轴，交BC于点F，

16、由点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，根据点P的坐标可得出点F的坐标，进而可得出PF的长度，再由三角形的面积公式即可求出S关于t的函数表达式；利用二次函数的性质找出S的最大值，利用勾股定理可求出线段BC的长度，利用面积法可求出P点到直线BC的间隔 的最大值，再找出此时点P的坐标即可得出结论【解答】解：1将A1，0、B3，0代入y=x2+bx+c，解得：，抛物线的表达式为y=x2+2x+32在图1中，连接PC，交抛物线对称轴l于点E，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A1，0，B3，0两点，抛物线的对称轴为直线x=1当t=2时，点C、P关于直线l对称，此时存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形抛物线的表达式为y=x2+2x+3，点C的坐标为0，3，点P的坐标为2，3，点M的坐标为1，6；当t2时，不存在，理由如下：假设四边形CDPM是平行四边形，那么CE=PE，点C的横坐标为0，点E的横坐标为0，点P的横坐标t=1×20=2又t2，不存在3在图2中，过点P作PFy轴，交BC于点F设直线BC的解析式为y=mx+nm0，将B3，0、C0，3代入y=mx+n，解得：，直线BC的解析式为y=x+3点P的坐标为t，t2+2t+3，点F的坐标为t，t+3，PF=t2+2t+3t