双曲线函数 一次分式函数 绝对值函数

1、双曲线函数 一次分式函数 绝对值函数 双曲线函数一、 函数请画出如下函数的图像： 练习：1、（1）若则的最小值是_；（2）若则的最小值是_；（3）若则的最小值是_；2、下列结论正确的是（ ）A 当， B C 当 D 当无最大值3、讨论函数的单调性4、求函数的值域（1） （2） （3）5、（1）若函数的定义域为，求a的取值范围；（2）若函数的值域为，求a的取值范围；6、已知内单调递减，求a的取值范围。相关应用题7、某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量

2、年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k0，k为常数，且n0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元 （1）求k的值，并求出的表达式； （2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?18、解：（1）由，当n0时，由题意，可得k8，所以（2）由当且仅当，即n8时取等号，所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元.二、讨论函数的单调性。练习：（五校联考）1、函数的最小值是_。2、（本题满分14分，第一小题满分6分，第二小题满分8分） 已知函数（为常数）的图像经过点。（1）求实数的值；并画出当时函数的大致图像； （2）请写出函数的一个单调递增区间，并运用函数单调性定

3、义证明：函数在你所给出的区间内是单调递增函数。3、（09年二模）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分10分.已知为实数，函数，（） （1）若，试求的取值范围；（2）若，求函数的最小值20（1）即，又，2分所以，从而的取值范围是 5分（2），令，则，因为，所以，当且仅当时，等号成立，8分由解得，所以当时，函数的最小值是； 11分下面求当时，函数的最小值当时，函数在上为减函数所以函数的最小值为当时，函数在上为减函数的证明：任取，因为，所以，由单调性的定义函数在上为减函数于是，当时，函数的最小值是；当时，函数的最小值 15分请画出图像并研究其性质 练习：1、已知函数（1）判断的奇偶性（2

4、）若在是增函数，求实数的范围2、（05上海春）已知函数的定义域为，且. 设点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为. （1）求的值； （2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.3、（06上海文）已知函数y=x+有如下性质：如果常数a>0,那么该函数在(0,上是减函数, 在,0)上是增函数. (1)如果函数y=x+在(0,4上是减函数., 在4,+)上是增函数,求实常数b的值；(2)设常数c1,4,求函数f(x)=x+(1x2)的最大值和最小值；(3)当n是正整数时, 研究函数g(x)=(c>0)的单

5、调性,并说明理由. 绝对值函数函数1、图像的画法：（1） (2) (3) 总结：“V”形图1、图像特点如何？2、练习（04上海高考）若函数f(x)=a在0,+)上为增函数,则实数a、b的取值范围是 .2、相关图像的画法（1） （2），（3）已知图1中的图像对应的函数为，则图2中的图像对应的函数在下列给出的四式中，只可能是 （ ）A B C D绝对值函数相关恒成立及最值问题 1、 已知：为常数，函数在区间上的最大值为，则实数_.0或-2函数与方程的思想：1若方程有四个不相等的实根，则实数的取值范围是_ 2方程实数解的个数是_.3、对函数的最小值是_3|24（本题满分15分）第1小题满分4分，第2

6、小题满分11分设函数为实数).(1)若为偶函数，求实数的值； (2)设，求函数的最小值.17.解：(1)由已知； (2)， 当时， 由得，从而， 故在时单调递增，的最小值为； 当时， 故当时，单调递增，当时，单调递减，则的最小值为；由，知的最小值为.零点分类讨论画出图形：（1） （2） （3）举一反三：（普陀）.对任意的，若函数的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于轴），试写出、应满足的条件 .分式函数函数基础：例：画出x1x2xyO第13题图的图像，并写出其对称轴、对称中心。2、已知函数的反函数的对称中心，求实数a的取值范围。3、函数的单调递减区间是_；函数的单调递减区间是_4、

7、已知函数的值域为，则数组的一组可能值是_；提高：1、设函数表示不超过实数的最大整数，则函数的值域为_.2、（本题满分18分）第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分.(1)已知：，求函数的单调区间和值域；(2)，函数，判断函数的单调性并予以证明； (3)当时，上述(1)、(2)小题中的函数，若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围.20.解:(1)，设 则任取，当时，单调递减；当时，单调递增. 由得 的值域为.(2)设，则，所以单调递减. (3)由的值域为： 所以满足题设仅需： 解得，.3（本题满分18分,共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） （文科）定义在R上的函数满足 （1）求 （2）求 （3）是否存在正整数k，使恒成立？若存在，请求出k的取值范围；若不存在，请说明理由。 （理科）定义在R上的函数满足 （1）求证：是周期为2的偶函数； （2）求 （3）是否存在整数k，使恒成立？若存在，请求出k的取值范围；若不存在，请说明理由。22（文）解：（1） -2分 -2分 （2） -6分 设 - 8分 -10分 （3）当 -11分假设存在正整数k。当恒成立 -13分设， 当 -15分则 -17分，故存在正整数，使命题成立。 -18分 （理）解：（1） -2分f(x)是以2为周期的偶函数 -4分 （2）设 f(x)是偶函