切线的判定和性质 教案

1、.切线的断定和性质一、课标要求：切线的断定定理和性质定理的应用二、课标理解：使学生理解切线的断定定理和性质定理是为了满足消费和生活的需要而产生、开展起来的；能用切线的断定定理和性质定理解决实际问题，并能应用于实际生活。三、内容安排：【教学目的】知识技能： 使学生掌握圆的切线的断定方法和切线的性质；.可以运用切线的断定方法证明直线是圆的切线；综合运用切线的断定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理才能。数学考虑：以圆心到之间的间隔 和圆的半径之间的数量关系为根据，探究切线的断定定理和性质定理，让学生体验“观察猜测论证归纳的数学研究方法。问题解决：通过学生自己探究猜测、类比、演绎过程，让学生

2、发现切线的断定定理，并能说明方法的正确性。情感态度：培养学生的观察才能、研究问题的才能、数学思维才能以及创新意识，充分领会数学转化思想。【教学重难点】重点：圆的切线的识别方法和圆的切线的性质；难点：体验圆的切线证明问题中辅助线的添加方法四、教学过程 回忆多媒体演示 问题：1.直线和圆有哪几种位置关系？你有哪些判断方法？2.什么叫做圆的切线？怎样判断一条直线是否是圆的切线？师生活动：学生答复以下问题，老师引导学生进展复习并及时总结.活动一：创设情境 导入新课课件展示画图并解答问题：请画出O，并在O上任取一点A，连接OA，过点A作直线lOA.请问：直线线l是不是O的切线？师生活动：老师指导学生根据

3、题意画图，并根据图形，观察直线与圆的交点个数，猜测直线与圆的位置关系，讨论、合作利用数量关系说明直线是否是圆的切线.活动二：理论探究 交流新知1.探究切线的断定：活动一：老师结合所画图形，引导学生分析：因为直线lOA，所以圆心O到直线l的间隔 等于OA，而OA正好是圆O的半径，根据“当圆心到直线的间隔 等于该圆的半径时，直线就是圆的一条切线可知直线l是圆O的切线.老师引导学生对切线的断定定理进展概括，发表意见.师生共同总结，老师板书：切线的断定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线老师引导学生小组讨论定理的条件和结论，做好定理的分析，运用断定定理断定一条直线是圆的切线把握两点：经

4、过半径外端；垂直于这条半径.活动二：提问：生活中你看到哪些现象是直线和圆相切的位置关系的？师生活动：学生考虑并答复，老师做好补充.多媒体展示如下雨天，转动雨伞，雨伞上的水滴会沿着什么方向飞出？车轮和笔直的公路；磨砂轮上的火花等.活动三：判断以下说法是否正确:1过半径外端的直线是圆的切线 2与半径垂直的直线是圆的切线 3过半径的端点且与半径垂直的直线是圆的切线。 4经过直径的端点且与直径垂直的直线是圆的切线 师生活动：学生判断、操作后，老师用多媒体演示以下反例.老师提出问题：判断一条直线是圆的切线，共有几种方法？师生活动：学生讨论、交流后，请学生代表总结方法，老师最后进展总结.方法1：与圆有唯一

5、公共点的直线是圆的切线；方法2：与圆心的间隔 等于半径的直线是圆的切线；方法3：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；2.探究切线的性质：活动一：课件展示教材第97页“考虑.将切线的断定定理反过来，假如直线l是O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是否垂直呢？师生活动：老师引导学生小组内进展分析，直接证明较为困难，可以运用反证法进展说明.师生共同总结：圆的切线的性质：老师板书圆的切线垂直于经过切点的半径.活动三：开放训练 表达应用【应用举例】课件展示例1：如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O 相切于点D，求证：AC是O的切线.师生活动：学生独立考虑，然后小组交流

6、，老师及时引导点拨画出辅助线，并标准解题步骤.分析：根据切线的断定定理，要证明AC是O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是O的半径即可.老师总结：当直线与圆有明确的公共点时，应连接圆心和公共点，即得到“半径，再证明“直线与半径垂直，简称为“连半径，证垂直；当直线与圆没有明确的公共点时，应过圆心作直线的垂线段，再证明“垂线段等于半径，简称为“作垂直，证半径.【拓展提升】课件展示例2：如图，BC与O相切于点B，AB为O直径，弦ADOC，求证：CD是O的切线.师生活动：学生先独立解决问题,然后小组中讨论,鼓励学生勇于探究理论，而后再与同桌交流，上讲台演示，老师要重点关注学生的解题过程【达标

7、测评】1.如图，AB与O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，那么O的半径为  A.4 cm  B.2 cm   C.2 m    D. m2.如图，AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作M，当OM=_cm时，M与OA相切3.如图，ABC的一边AB是O的直径，请你添加一个条件，使BC是O的切线，你所添加的条件为_.             4.如图，AB是O的直径，直线BC与O相切于点B，ABC的平分线BD交O于点D，AD的延长线交BC于点C 1求BAC的度数； 2求证：AD=CD.师生活动：学生进展当堂检测，完成后，老师进展个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在个别考虑解答的根底上，共同交流、形成共识、确定答案.活动