习题课——三角恒等变换的应用

1、.习题课三角恒等变换的应用课后篇稳固探究1.函数y=cos22x-3的图象向左平移6个单位,所得的图象对应的函数是A.值域为0,2的奇函数B.值域为0,1的奇函数C.值域为0,2的偶函数D.值域为0,1的偶函数解析y=cos22x-3=1+cos4x-232,左移6个单位后为y=12+12cos 4x,为偶函数,值域为0,1.答案D2.函数fx=sin xcos x+cos2x-1的值域为A.-2+12,2-12B.2-12,2+12C.-1,0D.0,12解析fx=sin xcos x+cos2x-1=12sin 2x+1+cos2x2-1=12sin 2x+12cos 2x-12=22si

2、n2x+4-12,因为-1sin2x+41,所以y-2+12,2-12.答案A3.函数fx=sin 2x-4sin3xcos xxR的最小正周期为A.8B.4C.2D.解析fx=sin 2x-4sin3xcos x=2sin xcos x-4sin3xcos x=2sin xcos x1-2sin2x=sin 2xcos 2x=12sin 4x,所以函数的最小正周期T=2=24=2,选C.答案C4.设a=2sin 13°cos 13°,b=2tan13°1+tan213°,c=1-cos50°2,那么有A.c<a<bB.a<b

3、<cC.b<c<aD.a<c<b解析因为a=2sin 13°cos 13°=sin 26°,b=2tan13°1+tan  213°=tan 26°,c=1-cos50°2=sin 25°,且正弦函数y=sin x在0,2上为增函数,所以a>c;在0,2上tan >sin ,所以b>a,所以c<a<b,应选A.答案A5.函数fx=sin x+cos x的图象的一个对称中心是点3,0,那么函数gx=sin xcos x+sin2x的图象的一条对称轴

4、是直线A.x=56B.x=43C.x=3D.x=-3解析因为函数fx=sin x+cos x的图象的一个对称中心是点3,0,所以f3=0,即sin 3+cos 3=0,解得=-3,故gx=-3sin xcos x+sin2x,整理得gx=-sin2x+6+12,所以对称轴直线方程为2x+6=k+2,当k=-1时,一条对称轴是直线x=-3.答案D6.函数fx=sin2x的最小正周期为,那么=. 解析由于fx=sin2x=-12cos 2x+12,因此2|2|=,解得=±1.答案±17.向量a=sin ,1,b=3,3cos -2,假设ab,那么cos+74的值等于.

5、 解析由ab,得a·b=0,即3sin +3cos -2=0,因此sin +cos =23,即2cos-4=23,于是cos-4=13,故cos+74=13.答案138.函数fx=2asin xcos x+23cos2x-3a>0,>0的最大值为2,且最小正周期为.1求函数fx的解析式及其对称轴方程;2假设f=43,求sin4+6的值.解1fx=asin 2x+3cos 2x=a2+3sin2x+,由题意知fx的周期为,由22=,知=1.由fx的最大值为2,得a2+3=2,又a>0,a=1,fx=2sin2x+3.令2x+3=2+k,解得fx的对称轴为x=

6、12+k2kZ.2由f=43,知2sin2+3=43,即sin2+3=23,sin4+6=sin22+3-2=-cos 22+3=-1+2sin22+3=-1+2×232=-19.9.导学号68254110向量a=cos x-sin x,sin x,b=-cos x-sin x,23cos x,设函数fx=a·b+xR的图象关于直线x=对称,其中,为常数,且12,1.1求函数fx的最小正周期;2假设y=fx的图象经过点4,0,求函数fx在区间0,35上的取值范围.解fx=a·b+=sin x-cos xsin x+cos x+23sin xcos x+=sin2x-cos2x+23sin xcos x+=3sin 2x-cos 2x+=2sin2x-6+.1因为函数fx=a·b+xR的图象关于直线x=对称,所以2×-6=k+2,kZ,解得=k2+13,kZ.又12,1,所以k=1,那么=56,所以fx=2sin53x-6+,最小正周期为253=65.2由y=fx的图象过点4,0,得f4=0,即=-2sin56×2-6=-